第十五章 軸對(duì)稱 單元測(cè)試 2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十五章軸對(duì)稱單元測(cè)試一、選擇題1.將一個(gè)正方形紙片依次按圖a，b的方式對(duì)折，然后沿圖c中的虛線裁剪成圖d的樣式，將紙展開鋪平所得到的圖形是()A.B.C.D.2.如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°3.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.BD=CDB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．過△ABC的定點(diǎn)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A.7條B.8條C.9條D.10條5.如圖：若AD平分∠BAC，AD∥EC，則（）是等腰三角形．A.△ABDB.△ACDC.△ACED.△ABC6.如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=AP=AQ=QC=PQ，則∠BAC=（）A.90°B.120°C.125°D.130°7.如圖，在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（）A.50°B.45°C.40°D.35°8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，3）B.（2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）9.已知，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，則△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)正確的是（）A.A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5）B.A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2）C.A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2）D.A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5）10.如圖，△ABC的三邊都不相等，點(diǎn)P是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P、O同時(shí)在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠BOC＝124°，則∠BPC的度數(shù)為（）A.121°B.122°C.123°D.124°11.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.60°D.65°12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EC，AB＝10，△BEC的周長(zhǎng)為18．若點(diǎn)P在直線EF上，連接PA，PB，則|PA﹣PB|的最大值為（）A.5B.8C.10D.13二、填空題13.如圖，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，在補(bǔ)全字母后，該單詞所指的物品是________．14.有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_________cm．15.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，則CD的長(zhǎng)為

．16.如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，則BC=____________．17.為貫徹國(guó)家城鄉(xiāng)建設(shè)一體化和要致富先修路的理念，某市決定修建道路和一座橋，方便張莊A和李莊B的群眾出行到河岸a．張莊A和李莊B位于一條河流的同一側(cè)，河的兩岸是平行的直線，經(jīng)測(cè)量，張莊A和李莊B到河岸b的距離分別為AC＝p（m），BD＝q（m），且CD＝（p+q）m，如圖所示．現(xiàn)要求：建造的橋長(zhǎng)要最短，然后考慮兩村莊到河流另一側(cè)橋頭的路程之和最短，則這座橋應(yīng)建造在C，D間距離C

m處．（河岸邊上的點(diǎn)到河對(duì)岸的距離都相等）三、解答題18.如圖，已知BE=CE，∠B=∠C，求證：△AED是等腰三角形．19.如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求證：△BDE是等腰三角形．20.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，連接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求證：△ABC是等腰三角形．21.在平面內(nèi)，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．（1）如圖1，若點(diǎn)D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為

；（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數(shù)為

；（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數(shù)；（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE﹣∠DBC的度數(shù)．22.如圖1，將方格中的部分涂黑，且滿足下列條件；（1）涂黑部分的面積等于是4個(gè)單位面積；（2）涂黑部分成軸對(duì)稱圖形．請(qǐng)?jiān)趫D2中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備上述條件，且不同于圖1.

人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十五章軸對(duì)稱單元測(cè)試（參考答案）一、選擇題1.將一個(gè)正方形紙片依次按圖a，b的方式對(duì)折，然后沿圖c中的虛線裁剪成圖d的樣式，將紙展開鋪平所得到的圖形是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序先向上對(duì)折，然后向右對(duì)折，再分別從右下角剪去一個(gè)四分之一圓，從左上角和左下角各剪去一個(gè)直角三角形，展開得到D選項(xiàng)的圖形．2.如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°【答案】A【解析】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×12=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故選A．3.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.BD=CDB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，故A正確；AD⊥BC，故B正確；∠BAD=∠CAD，故C正確；無法得到AB=2BD，故D不正確．故選：D．4.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．過△ABC的定點(diǎn)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A.7條B.8條C.9條D.10條【答案】A【解析】解：如圖：∴最多畫7條，故選：A．5.如圖：若AD平分∠BAC，AD∥EC，則（）是等腰三角形．A.△ABDB.△ACDC.△ACED.△ABC【答案】C【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AD∥EC，∴∠AEC=∠BAD，∠ACE=∠∠DAC，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∴△ACE是等腰三角形．故選C．6.如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=AP=AQ=QC=PQ，則∠BAC=（）A.90°B.120°C.125°D.130°【答案】B【解析】解：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得∠BAP=∠CAQ=30°，從而求得∠BAC=120°．故選B.7.如圖，在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（）A.50°B.45°C.40°D.35°【答案】C【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：點(diǎn)M和點(diǎn)N到線段AB兩端的距離相等，∴MN是AB的垂直平分線，設(shè)垂足為H（中垂線的判定）∴DA＝DB，AH=BH,∵DH=DH∴△ADH≌△BDH（SSS）∴∠DAB＝∠B＝30°，在△ABC中，∵∠C＝80°，∠B＝30°，∴∠CAB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠CAD＝70°﹣30°＝40°．故選：C．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，3）B.（2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）【答案】A【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：A．9.已知，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，則△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)正確的是（）A.A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5）B.A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2）C.A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2）D.A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5）【答案】A【解析】解：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得：A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5）；故選：A．10.如圖，△ABC的三邊都不相等，點(diǎn)P是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P、O同時(shí)在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠BOC＝124°，則∠BPC的度數(shù)為（）A.121°B.122°C.123°D.124°【答案】A【解析】解：連接AO，∵點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC），∴∠BOC＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），∴∠BOC＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC∵∠BOC＝124°，∴∠BAC＝62°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）∴∠=180°?=90°+∴∠BPC=90°+1故選：A．11.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.60°D.65°【答案】D【解析】解：設(shè)AB與直線n交于點(diǎn)E，則∠AED＝∠1+∠B＝20°+45°＝65°．又直線m∥n，∴∠2＝∠AED＝65°．故選：D．12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EC，AB＝10，△BEC的周長(zhǎng)為18．若點(diǎn)P在直線EF上，連接PA，PB，則|PA﹣PB|的最大值為（）A.5B.8C.10D.13【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，∴EA＝EC，∵△BEC的周長(zhǎng)是18，AB＝10，∴BC＝△BEC的周長(zhǎng)﹣（EC+EB）＝18﹣（AE+EB）＝18﹣AB＝18﹣10＝8，點(diǎn)P在直線EF上，如圖，連接PC，∵點(diǎn)P在AC的垂直平分線EF上，∴PA＝PC，∴|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|≤BC＝8，故|PA﹣PB|的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P是直線EF與直線BC的交點(diǎn)．故選：B．二、填空題13.如圖，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，在補(bǔ)全字母后，該單詞所指的物品是________．【答案】書【解析】解：如圖所示，這個(gè)單詞所指的物品是書．14.有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_________cm．【答案】18【解析】解：根據(jù)等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60°的等腰三角形的三角形是等邊三角形．再根據(jù)等邊三角形的三邊相等，得這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是6×3=18．故答案為18．15.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，則CD的長(zhǎng)為

．【答案】1或3【解析】解：當(dāng)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示，過E作EF⊥BD，垂足為F點(diǎn)，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF=12CD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=12EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，則CD=2CF=1；當(dāng)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，過E作EF⊥BD，垂足為F點(diǎn)，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF=12CD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=12BE=12，∴CF=BC+FB=32，則CD=2CF=3，綜上，CD的值為1或3．故答案為：16.如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，則BC=____________．【答案】4【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，∴AD=CD=12AC，∠C=60°，AC=BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=30°，∴CD=2EC=2，∴AC=2CD=4，∴BC=AC=4．故答案為：417.為貫徹國(guó)家城鄉(xiāng)建設(shè)一體化和要致富先修路的理念，某市決定修建道路和一座橋，方便張莊A和李莊B的群眾出行到河岸a．張莊A和李莊B位于一條河流的同一側(cè)，河的兩岸是平行的直線，經(jīng)測(cè)量，張莊A和李莊B到河岸b的距離分別為AC＝p（m），BD＝q（m），且CD＝（p+q）m，如圖所示．現(xiàn)要求：建造的橋長(zhǎng)要最短，然后考慮兩村莊到河流另一側(cè)橋頭的路程之和最短，則這座橋應(yīng)建造在C，D間距離C

m處．（河岸邊上的點(diǎn)到河對(duì)岸的距離都相等）【答案】p．【解析】解：作B點(diǎn)關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'交直線b于點(diǎn)P，∴BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P≥AB'，此時(shí)P點(diǎn)到A與B的距離和最小，過B'作B'M∥CD，延長(zhǎng)AC與B'M交于點(diǎn)M，∴B'M＝CD，∵AC＝p（m）、BD＝q（m），CD＝（p+q）m，∴AM＝（p+q）m，∴∠CAP＝45°，∴AC＝CP，∴P點(diǎn)與C點(diǎn)的距離是p（m），三、解答題18.如圖，已知BE=CE，∠B=∠C，求證：△AED是等腰三角形．【答案】證明：∵∠AEB=∠DEC，BE=CE，∠B=∠C，∴∠ABE≌∠DCE，∴AE=DE，∴AED為等腰三角形．【解析】19.如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求證：△BDE是等腰三角形．【答案】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．【解析】20.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，連接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求證：△ABC是等腰三角形．【答案】證明：∵∠ABC＝90