高考成都市二診數(shù)學試卷

高考成都市二診數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（-1，2），點B（3，4），則線段AB的中點坐標是：

A.(1,3)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,2)

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x

3.若log2x=3，則x的值為：

A.8B.16C.32D.64

4.下列各式中，正確的是：

A.sin^2x+cos^2x=1B.tanx+cotx=1C.sinx/cosx+cosx/sinx=2D.sinx/cosx-cosx/sinx=0

5.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則f(2)的值為：

A.3B.5C.7D.9

6.若等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則第10項a10的值為：

A.17B.18C.19D.20

7.下列命題中，正確的是：

A.對于任意實數(shù)x，都有x^2≥0B.若x>0，則x^2>0C.對于任意實數(shù)x，都有x^3>0D.若x<0，則x^3<0

8.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則第5項a5的值為：

A.2B.4C.8D.16

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(-1)的值為：

A.1B.-1C.0D.不存在

10.下列各式中，正確的是：

A.sin30°=1/2B.cos45°=√2/2C.tan60°=√3D.cot30°=√3/3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于二次函數(shù)圖像的特點的有：

A.頂點坐標一定是(0,0)B.圖像開口向上或向下C.圖像與x軸有兩個交點D.圖像與y軸有一個交點

2.若一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則這個函數(shù)一定是：

A.常數(shù)函數(shù)B.命題函數(shù)C.命題的否定D.無定義函數(shù)

3.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,32...B.1,2,4,8,16...C.1,3,5,7,9...D.3,6,12,24,48...

4.關于三角函數(shù)的下列說法中，正確的是：

A.sinx的取值范圍是[-1,1]B.cosx的取值范圍是[-1,1]C.tanx的取值范圍是[-1,1]D.cotx的取值范圍是[-1,1]

5.下列各式中，哪些是正確的三角恒等式？

A.sin(x+y)=sinx*cosy-cosx*sinyB.cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

C.sin^2x+cos^2x=1D.tanx*cotx=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P(2,3)關于原點的對稱點是______。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時的函數(shù)值為______。

3.若log2x+log2x^3=4，則x的值為______。

4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第n項an的表達式為______。

5.已知sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

(1)sin(π/6)+cos(π/3)

(2)tan(π/4)-cot(π/6)

(3)sin(π-α)/cos(α)

其中，α為銳角。

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)log2(x+1)-log2(x-3)=1

(3)√(x^2-4)=2x-1

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求：

(1)第10項a10的值

(2)前10項的和S10

(3)等差數(shù)列{an}的通項公式an

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=4，公比q=1/2，求：

(1)第5項b5的值

(2)前5項的和S5

(3)等比數(shù)列{bn}的通項公式bn

5.計算下列函數(shù)的極值：

(1)f(x)=x^3-3x^2+4x+1

(2)g(x)=e^x-x^2

(3)h(x)=ln(x)-x+1

其中，x的定義域為(0,+∞)。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C（中點坐標公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

2.C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)）

3.B（對數(shù)運算：log_b(b^x)=x）

4.A（三角恒等式：sin^2x+cos^2x=1）

5.B（代入函數(shù)計算：f(2)=2*2^2-3*2+1=8-6+1=3）

6.A（等差數(shù)列通項公式：an=a1+(n-1)d）

7.B（奇偶性定義：奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(-x)=f(x)）

8.C（等比數(shù)列通項公式：an=a1*q^(n-1)）

9.B（代入函數(shù)計算：f(-1)=(-1-1)/(-1+1)=-2/0，不存在）

10.A（三角恒等式：sin30°=1/2）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.BCD（二次函數(shù)圖像特點：開口向上或向下，頂點坐標不一定在原點，與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點）

2.A（奇偶函數(shù)定義：奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(-x)=f(x)）

3.AB（等比數(shù)列定義：相鄰項成等比，即an=a1*q^(n-1)）

4.AB（三角函數(shù)取值范圍：sinx和cosx的取值范圍是[-1,1]，tanx和cotx的取值范圍是(-∞,+∞)）

5.ABC（三角恒等式：sin(x+y)=sinx*cosy-cosx*siny，cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny，sin^2x+cos^2x=1）

三、填空題答案及知識點詳解

1.(-2,-3)（關于原點對稱：點P(x,y)關于原點O(0,0)的對稱點是P'(-x,-y)）

2.2（絕對值函數(shù)：|x-1|表示x與1的距離，當x=1時，距離為0）

3.8（對數(shù)運算：log2x+log2x^3=log2(x*x^3)=log2x^4=4，解得x^4=2^4，x=2）

4.an=5+(n-1)*3（等差數(shù)列通項公式：an=a1+(n-1)d）

5.-√3/2（三角函數(shù)在第二象限的符號：sinθ>0，cosθ<0，sinθ=1/2，cosθ=-√3/2）

四、計算題答案及知識點詳解

1.(1)√3/2+1/2=3/2

(2)1-√3/3

(3)-1

2.(1)x=3/2或x=1/2

(2)x=3或x=3/2

(3)x=2或x=1/2

3.(1)a10=3+(10-1)*2=21

(2)S10=(a1+a10)*10/2=(3+21)*10/2=120

(3)an=5+(n-1)*3

4.(1)b5=4*(1/2)^4=1/4

(2)S5=(b1+b5)*5/2=(4+1/4)*5/2=10

(3)bn=4*(1/2)^(n-1)

5.(1)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3，f(2/3)=2/27

(2)g'(x)=e^x-2x，令g'(x)=0，解得x=ln2，g(ln2)=2-2ln2

(3)h'(x)=1/x-1，令h'(x)=0，解得x=1，h(1)=0

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學的基礎知識，包括：

1.直角坐標系和坐標系中的點

2.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

3.三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和恒等式

4.對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和運算

5.數(shù)列的概念、性質(zhì)和運算

6.三角恒等式和三角函數(shù)的圖像

7.方程的解法

8.函數(shù)的