第08講圖形的旋轉(zhuǎn)（知識(shí)清單15大題型好題必刷）核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）

第08講圖形的旋轉(zhuǎn)（知識(shí)清單+15大題型+好題必刷）題型匯聚題型匯聚題型一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象題型二判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案題型三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)題型四根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解題型五根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等題型六旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析題型七畫旋轉(zhuǎn)圖形題型八求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)題型九求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)題型十求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)題型十一坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題題型十二線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)題型十三面積問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)題型十四角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)題型十五其他問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．知識(shí)點(diǎn)3．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．知識(shí)點(diǎn)4．坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．題型練習(xí)題型練習(xí)【題型一】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【例1】（2425九年級(jí)上·廣西防城港·階段練習(xí)）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．火箭沖向空中的時(shí)候C．筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的復(fù)興號(hào) D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】本題考查了生活的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)可得答案．【詳解】解：A、摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、火箭沖向空中的時(shí)候不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的復(fù)興號(hào)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【舉一反三】1．（2324九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列物體的運(yùn)動(dòng)：①電梯上下迎送顧客；②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)．屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念，可知：①電梯上下迎送顧客屬于平移；②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)；③鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)；④方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)．故其中屬于旋轉(zhuǎn)的有3個(gè)．故選：C．2．（2223九年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，經(jīng)過(guò)20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了．【知識(shí)點(diǎn)】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象∴1分鐘分針旋轉(zhuǎn)，3．（九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）請(qǐng)你舉出一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)舉例．【詳解】解：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有很多，比如：汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)的車輪：旋轉(zhuǎn)中心是軸心，旋轉(zhuǎn)角是車輪上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與軸心連線的夾角；鐘表：旋轉(zhuǎn)中心是三個(gè)指針重疊的表盤心；旋轉(zhuǎn)角是表盤上指針上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與表盤心連線的夾角；蕩秋千：旋轉(zhuǎn)中心是秋千固定的端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角是秋千上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與秋千固定點(diǎn)連線的夾角．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角是旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．【題型二】判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案【例2】（2425九年級(jí)上·廣西防城港·期中）如圖，將該圖按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形是（

）

B．

【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案【分析】本題考查了判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖形，發(fā)揮自身的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可直接得出答案．注意，要看清是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【詳解】故選：．【舉一反三】1．（2425九年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期中）將如圖所示的圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)某一角度后會(huì)與原圖形重合，這個(gè)角度可以是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案【分析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，分析出圖中圖形的構(gòu)造方式即可求解．故選C．

【知識(shí)點(diǎn)】判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案、圖形的平移【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化平移，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度．3．（2425九年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖是由14個(gè)全等的三角形組成的圖案，是由陰影部分的三角形通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)而得到的，試分析這個(gè)圖案形成的過(guò)程．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、判斷由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的識(shí)別【分析】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．【題型三】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【例3】（2425九年級(jí)上·湖南湘西·期中）中國(guó)傳統(tǒng)的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，它蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化．從數(shù)學(xué)角度看，太極圖可以看作是由一個(gè)圓形的一部分經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)等變換得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度可能是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【分析】本題主要考查了求旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)的角度一定是180度的倍數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度一定是180度的倍數(shù)，故選：C．【舉一反三】A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)M【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)則其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)P．故選：B．【答案】/90度【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求角度、找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角等知識(shí)點(diǎn)，牢記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)角是指對(duì)應(yīng)線段的夾角．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故答案為：．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】作垂線(尺規(guī)作圖)、找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；【題型四】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解故選：B．【舉一反三】【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【詳解】解：如左邊圖所示，∵與地面的夾角為，如右邊圖所示，∵點(diǎn)D落在地面上，故選：C．【答案】/20度【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解故答案為：．(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)了度【答案】(1)，【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題是關(guān)于旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題目，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可；點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)角為；【題型五】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，故選：．【舉一反三】A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等、等邊對(duì)等角【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等、求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等【分析】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的邊或角是解題的關(guān)鍵．【題型六】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【例6】（2223九年級(jí)上·北京大興·期中）在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下面有四種說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對(duì)應(yīng)線段相等；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置一定會(huì)改變．上述四種說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故本說(shuō)法符合題意；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，故本說(shuō)法符合題意；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，故本說(shuō)法符合題意；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置不一定會(huì)改變，也可能重合，故本說(shuō)法不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】1．（九年級(jí)上·河北滄州·期中）在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)中心為圖形上一點(diǎn)的情況可D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；B、在圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項(xiàng)符合題意；C、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同，都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項(xiàng)不符合題意；D、圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2．（2022九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，將右邊的圖案變成左邊的圖案，是通過(guò)變化得到的．【答案】旋轉(zhuǎn)【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：將右邊的圖案旋轉(zhuǎn)90°即可得到左邊的圖案．故答案為：旋轉(zhuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何變換的類型，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，進(jìn)而得出答案，正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∵點(diǎn)可以恰好落在的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，【題型七】畫旋轉(zhuǎn)圖形A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】畫旋轉(zhuǎn)圖形【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．故選D．【舉一反三】

【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】畫旋轉(zhuǎn)圖形【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系解答．【詳解】根據(jù)題意作圖如下：

故選：A【知識(shí)點(diǎn)】畫旋轉(zhuǎn)圖形【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形即可解決問(wèn)題，能根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】畫旋轉(zhuǎn)圖形【題型八】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)故選：B．【舉一反三】【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度，求坐標(biāo)．【知識(shí)點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出示意圖，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．由題意得得點(diǎn)在第二象限，(1)求出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】畫旋轉(zhuǎn)圖形、求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）【題型九】求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，如圖：

故選：C．【舉一反三】【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心”作圖即可．【詳解】解：如圖，連接、，作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)M，旋轉(zhuǎn)中心M即為所求．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）(2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；【答案】(1)圖見(jiàn)解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、畫旋轉(zhuǎn)圖形、等邊對(duì)等角【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（2）根據(jù)點(diǎn)所在的位置，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合等邊對(duì)等角進(jìn)行求解即可．故答案為：．【題型十】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化和旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)后與軸夾角為，然后求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解．【詳解】如圖，三角板繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后與軸夾角為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故選：C．【舉一反三】【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)故選D．【知識(shí)點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)把坐標(biāo)系繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于把繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，【知識(shí)點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題屬于坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【題型十一】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題【詳解】解：由題意，如圖，故選C．【舉一反三】【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問(wèn)題．理解題意，掌握探究規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．故選：C【答案】【知識(shí)點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出的解析式是解題的關(guān)鍵．故答案為：．(2)若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，在圖2中畫出圖形找出A旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)P，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱、一次函數(shù)與幾何綜合

∵將點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【題型十二】線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、根據(jù)正方形的性質(zhì)證明故選項(xiàng)是B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出三角形是等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【舉一反三】A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含30度角的直角三角形、線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)∵O為AC的中點(diǎn)故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．

【知識(shí)點(diǎn)】線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【詳解】解：（1）連接BD交AC于O，如圖所示：

∴EF與DC的關(guān)系是相等且垂直，故答案為：相等且垂直；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求的長(zhǎng)；【知識(shí)點(diǎn)】利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、用勾股定理解三角形、線段問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)②經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，如圖所示，③再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等的應(yīng)用，正確熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型十三】面積問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【例13】（九年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，∠MAN＝60°，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，AB＝AC，點(diǎn)D在∠MAN內(nèi)部、△ABC外部，連接BD、CD、AD．下列結(jié)論：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤BD?DC；③若DB＝m，DC＝n，則S△ADB≤+mn．其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】面積問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】①將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′，可證得△AC′D是等邊三角形，再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可判斷①正確；②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，則∠BHC＝90°，根據(jù)S△BDC＝BD?CH，由垂線段最短判斷出②正確；③把△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABK，連接DK，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△BDK是等邊三角形，分K落在△ABD的邊上、內(nèi)部、外部討論即可判斷③正確．【詳解】解：①如圖1，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′，則△ABC′≌△ACD，∴AC′＝AD，BC′＝CD，∵∠DAC′＝60°，∴△AC′D是等邊三角形，∴C′D＝AD，在△BC′D中，BC′+BD＞C′D，∴CD+BD＞AD，當(dāng)∠ADC＝60°，即∠AC′B＝60°時(shí)，C′、B、D三點(diǎn)共線，∴CD+BD＝AD，故①正確；②如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，則∠BHC＝90°，∴S△BDC＝BD?CH，由垂線段最短知，CH≤CD，∴S△BDC≤BD?CD，故②正確；③把△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABK，連接DK，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝BK，∠DBK＝60°，∴△BDK是等邊三角形，（推導(dǎo)等邊三角形的面積公式如下：∴S△BDK＝，∵△ABK≌△BDC（根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），當(dāng)K落在△ABD外部時(shí)，S△ABK＝S△BDC≤BD?CD，即S△ABK≤mn，∴S△ABD<S△ABK+S△BDK≤+mn，當(dāng)K落在AD邊上時(shí)，S△ABD=S△ABK+S△BDK≤+mn，當(dāng)K落在△ABD內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)B、D分別作BN⊥AK于N，DM⊥AK于M，設(shè)AK與BD交于點(diǎn)O，S△ABD=S△BDK+S△ABK+S△ADK=m2+AK·BN+AK·DM=m2+AK（BN+DM）∵BO≥BN，OD≥DM，∴S△ABD≤m2+AK（OB+OD）=m2+mn故③正確；綜上所述，正確的結(jié)論為3個(gè)，錯(cuò)誤的結(jié)論為0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形．【舉一反三】【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】面積問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC=CD=4，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，得出二次函數(shù)關(guān)系式，從而求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求陰影部分的面積．【詳解】∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC=CD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴函數(shù)關(guān)系式為：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，與x軸圍成的圖形面積等于與x軸圍成的圖形面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的變換是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)】面積問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、正方形性質(zhì)理解、用勾股定理解三角形【詳解】解：如圖，連接，，3．（2425九年級(jí)上·廣西欽州·期末）綜合與實(shí)踐．【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明、正方形性質(zhì)理解、面積問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)∴點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，三角形三邊之間的關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等進(jìn)行轉(zhuǎn)換．【題型十四】角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)∵C，A，在一條直線上，∵旋轉(zhuǎn)后AB與重合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角度問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】

A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、等邊對(duì)等角故選：D．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．【知識(shí)點(diǎn)】角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解、用勾股定理解三角形、用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】角度問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、用勾股定理解三角形、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題?！绢}型十五】其他問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)故正確；∴以點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形是等邊三角形，∴恰好經(jīng)過(guò)，故正確；故錯(cuò)誤；：如圖，設(shè)直線與直線交于，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】1．（九年級(jí)上·安徽淮南·階段練習(xí)）如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k?90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過(guò)n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（

）A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：將左邊的陰影四邊形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊的陰影四邊形，此時(shí)n＝1．左邊的陰影四邊形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的四邊形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可得右邊的陰影四邊形，此時(shí)n＝2．左邊的陰影四邊形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的四邊形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將得到的四邊形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得右邊的陰影四邊形，此時(shí)n＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，理解題意、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、斜邊的中線等于斜邊的一半、用勾股定理解三角形分兩種情況討論：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，②如下圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．探究：線段、的關(guān)系，并加以證明．(1)說(shuō)明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求至少寫3步）；(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分；選?、弁瓿勺C明得5分．【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(旋轉(zhuǎn)綜合題)、根據(jù)正方形的性質(zhì)證明、斜邊的中線等于斜邊的一半、全等三角形綜合問(wèn)題∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)，（2）選取條件①，證明：如圖，∴為的中點(diǎn)，選取條件②，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

選取條件③，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形三線合一性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．好題必刷好題必刷一、單選題1．有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出每個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù)，與一致或有倍數(shù)關(guān)系的則符合題意．【詳解】如圖所示，計(jì)算出每個(gè)正多邊形的中心角，是的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到．A.B.C.D.觀察四個(gè)正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與旋轉(zhuǎn)度數(shù)建立關(guān)系．2．將圖形

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形是()A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)已知首先將固定任意一點(diǎn)，繞著這點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到答案．【詳解】首先將圖形的一端固定，按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到B是正確答案．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)在于固定一定點(diǎn)，繞這個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可，還要注意是順時(shí)針．3．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是(

)【答案】B【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】由勾股定理可求AB=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．5．如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個(gè)角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．據(jù)此即可解答．【詳解】解：O為圓心，連接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，故選：D．6．如圖所示是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，若將它繞自身中心旋轉(zhuǎn)一定角度之后不能與原圖重合，則這個(gè)角度可能是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【答案】B【分析】如圖，觀察圖形可知：∠AOB＝∠EOF＝60°，推出旋轉(zhuǎn)角是60°的倍數(shù)時(shí)，旋轉(zhuǎn)后可以與原來(lái)圖形重合，由此即可判斷．∴旋轉(zhuǎn)角是60°的倍數(shù)時(shí)，旋轉(zhuǎn)后可以與原來(lái)圖形重合，故性質(zhì)90°不可能與原來(lái)圖形重合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．找到前四次旋轉(zhuǎn)后的圖形即可找到規(guī)律，進(jìn)而求解．

可以發(fā)現(xiàn)，第四次旋轉(zhuǎn)后正方形回到起點(diǎn)，依此規(guī)律旋轉(zhuǎn)下去，有

故選：B．【答案】D由圖可得點(diǎn)E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，∵A（0，1），∴OA=1，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過(guò)點(diǎn)E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，），∴E2022（2，），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標(biāo)變換規(guī)律型問(wèn)題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點(diǎn)E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：作MH⊥DE于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED為等邊三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE為等腰三角形，∴DH=EH=，在Rt△MDH中，MH=DH=×=，∴S△MDE=×1×=．故選D．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△CEF，當(dāng)E落在AB邊上時(shí)，連接BF，取BF的中點(diǎn)D，連接ED，則ED的長(zhǎng)是(

)A．2 B．4 C．6 D．4【答案】A【分析】先證明△ACE，△BCF是等邊三角形，可求BD，BE的長(zhǎng)，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴∠A=90°∠ABC=60°，AB=8，BC=，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△CEF，∴CA=CE，∠ACE=∠BCF，BC=CF，∴△ACE是等邊三角形，AE=AC=BE=EC=4，∴∠BCF=∠ACE=60°，∵CB=CF，∴△BCF是等邊三角形，∴BF=BC=，∠CBF=60°，∵點(diǎn)D是BF中點(diǎn)，∴BD=，且BE=4，∠ABF=90°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30度角的直角三角形性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ACE，△BCF是等邊三角形，屬于中考?？碱}型．二、填空題11．將一圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后，再繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，這時(shí)如果要使圖形回到原來(lái)的位置，需要將圖形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度．【答案】50【分析】依據(jù)將一圖形繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后，在繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，等于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，即可求解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，將一圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后，再繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°等于等于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，要是圖形回到原來(lái)的位置，只需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，故答案為50.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，關(guān)鍵在于順逆時(shí)針的變化．12．如圖，三角形A′BC′是三角形ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，則圖中與線段AB相等的線段是，圖中能用字母表示出的旋轉(zhuǎn)角有，這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系是．【答案】A′B∠ABA'和∠CBC'相等【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB的對(duì)應(yīng)線段和旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：△A′BC′是△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，則圖中AB的對(duì)應(yīng)線段是：A′B，旋轉(zhuǎn)角有∠ABA'和∠CBC'，且∠ABA'=∠CBC'．．故答案為：A′B，∠ABA'和∠CBC'，相等．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．【答案】/50度即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形，直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．若將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象繞著點(diǎn)(﹣1，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值為.【答案】15【分析】由于圖象繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)改變，而拋物線開(kāi)口方向相反，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式.【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣1)，∴繞(﹣1，0)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，1)，∴所得到的圖象的解析式為y＝﹣(x+4)2+1＝﹣x2﹣8x﹣15∴c的值為﹣15.故答案為﹣15【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)變換的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)開(kāi)口方向，開(kāi)口度，對(duì)稱軸，與y軸交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)幾方面進(jìn)行考慮．【答案】將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，故答案為：．17．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是.【答案】(5,2)【詳解】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案為（5，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∴×3×4=×5CH解得CH=∵在線段上移動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，最大值等于等于4；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，最小值等于CH等于，【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題19．將一個(gè)正三角形繞它的一個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，分別畫出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形：【答案】見(jiàn)解析【分析】按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出圖形即可．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的畫法，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行畫圖．20．找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握．（2）仿照（1），編一道類似有關(guān)旋轉(zhuǎn)的試題?！敬鸢浮浚?）等邊三角形；（2）見(jiàn)解析【分析】第（1）題把旋轉(zhuǎn)寓于等邊三角形這個(gè)特殊圖形之中，在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角等于等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；根據(jù)等邊三角形的判定定理，可知所求三角形是等邊三角形．第（2）題的設(shè)計(jì)意圖著眼于增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展．【詳解】解：（1）由于是旋轉(zhuǎn)圖形，∴△PBC≌△P'BA∴BP'=BP

∠PBC=∠P'BA∴∠PBP'=∠PBC+∠ABP=∠P'BA+∠ABP=60°∴△PBP'為等邊三角形；（2）學(xué)生所編的問(wèn)題可能多種多樣．下面兩例供參考．【點(diǎn)睛】主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還要綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行推理論證．22．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1坐標(biāo)。【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）A1的坐標(biāo)為（2，3）；B1的坐標(biāo)為（3，2）；C1的坐標(biāo)為（1，1）.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）（2）A1的坐標(biāo)為（2，3）；B1的坐標(biāo)為（3，2）；C1的坐標(biāo)為（1，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；【答案】（1）正確畫出、、（2）（3，2）（3）8【分析】（1）讓三角形的A、B頂點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）從坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；