2025年北京市高考數(shù)學(xué)試卷VIP

2025年北京市高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．(★★)(4分)集合M={x|2x-1＞5}，N={1，2，3}，則M∩N=()A．{1，2，3}B．{2，3}C．{3}D．?2．(★)(4分)已知復(fù)數(shù)z滿足i?z+2=2i,則|z|=()A．B．2C．4D．83．(★★)(4分)雙曲線x2-4y2=4的離心率為()A．B．C．D．4．(★)(4分)為得到函數(shù)y=9x的圖象，只需把函數(shù)y=3x的圖象上的所有點(diǎn)()A．橫坐標(biāo)變成原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)變成原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)變成原來的倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)變成原來的3倍，橫坐標(biāo)不變5．(★★)(4分)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=-2，若a3，a4，a6成等比數(shù)列，則a10=()A．-20B．-18C．16D．186．(★★)(4分)已知a＞0，b＞0，則()A．a(chǎn)2+b2＞2abB．≥C．a(chǎn)+b＞D．≤7．(★★)(4分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|＞M”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．(★★★)(4分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx)+cos(ωx)(ω＞0)，若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在[0，]上存在零點(diǎn)，則ω的最小值為()A．8B．6C．4D．39．(★★)(4分)在一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要時(shí)間T=klog2N(單位：小時(shí))，其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從106個(gè)單位增加到1.024×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小時(shí)；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個(gè)單位增加到4.096×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加(單位：小時(shí))()A．2B．4C．20D．4010．(★★★)(4分)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，||=||=，||=2，設(shè)C(3，4)，則|2+|的取值范圍是()A．[6，14]B．[6，12]C．[8，14]D．[8，12]二、填空題。共5小題，每小題5分，共25分。11．(★)(5分)拋物線y2=2px(p＞0)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則p=6．12．(★)(5分)已知(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4，則a0=1；a1+a2+a3+a4=15．13．(★★★)(5分)已知α，β∈[0，2π]，且sin(α+β)=sin(α-β)，cos(α+β)≠cos(α-β)，寫出滿足條件的一組α=(答案不唯一)，β=(答案不唯一)．14．(★★★)(5分)某科技興趣小組使用3D打印機(jī)制作的一個(gè)零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個(gè)平面多邊形，平面ARF⊥平面ABC，平面TCD⊥平面ABC，AB⊥BC，AB∥RS∥EF∥CD，AF∥ST∥BC∥ED，若AB=BC=8，AF=CD=4，AR=RF=TC=TD=，則該多面體的體積為60．

15．(★★★)(5分)關(guān)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，以下說法正確的有②③．

①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；

②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；

③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函數(shù)f(x)存在且有無窮多個(gè)；

④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函數(shù)f(x)存在且有無窮多個(gè)．三、解答題。共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．(★★★)(10分)在△ABC中，cosA=-，asinC=4．

(1)求c；

(2)在以下三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求BC的高．

①a=6；②bsinC=；③△ABC面積為10．17．(★★★)(15分)四棱錐P-ABCD中，△ACD與△ABC為等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E為BC的中點(diǎn)．

(1)F為PD的中點(diǎn)，G為PE的中點(diǎn)，證明：FG∥平面PAB；

(2)若PA⊥平面ABCD，PA=PC，求AB與平面PCD所成角的正弦值．

18．(★★★)(15分)有一道選擇題考查了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，甲、乙兩校各隨機(jī)抽取100人，甲校有80人答對(duì)，乙校有75人答對(duì)，用頻率估計(jì)概率．

(1)從甲校隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)人做對(duì)該題目的概率．

(2)從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1人，設(shè)X為做對(duì)的人數(shù)，求恰有1人做對(duì)的概率以及X的數(shù)學(xué)期望．

(3)若甲校同學(xué)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，則有100%的概率做對(duì)該題目，乙校同學(xué)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，則有85%的概率做對(duì)該題目，未掌握該知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)都是從四個(gè)選項(xiàng)里面隨機(jī)選擇一個(gè)，設(shè)甲校學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率為p1，乙校學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率為p2，試比較p1與p2的大小(結(jié)論不要求證明)．19．(★★★★)(15分)已知橢圓E：=1的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)O為原點(diǎn)，M(x0，y0)(x0≠0)為橢圓上一點(diǎn)，直線x0x+2y0y-4=0與y=2和y=-2分別交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)△OMA和△OMB的面積分別為S1和S2，比較與的大?。?0．(★★★★)(15分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1，+∞)的，且f(0)=0，f′(x)=，l1為A(a,f(a))(a≠0)處的切線．

(1)求f′(x)的最大值；

(2)求證：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，除切點(diǎn)A外，y=f(x)均在l1上方；

(3)當(dāng)a＞0時(shí)，直線l2過A點(diǎn)且與l1垂直，l1，l2分別與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求的取值范圍．21．(★★★★)(15分)A={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={(xi，yi)|xi∈A，yi∈A}，從M中選出n構(gòu)成一列：(x1，y1)，…，(xn，yn)．相鄰兩項(xiàng)(xi，yi)，(xi+1，yi+1)滿足：或