河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，故不是不等式的解，不等式可化為，因?yàn)?，故，所以且，所以且，又，所?故選：B.2.已知命題，；命題，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】取易得命題為假命題，故命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，其中，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，則，所以，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，命題為真命題.因此，和都是真命題.故選：B.3.某生命科學(xué)研究所通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)人的肥胖指數(shù)大于24但不大于28時(shí)，可認(rèn)定為輕微肥胖；當(dāng)一個(gè)人的肥胖指數(shù)大于28時(shí)，可認(rèn)定為嚴(yán)重肥胖，且輕微肥胖和嚴(yán)重肥胖均為肥胖類型的一種，據(jù)上述文字?jǐn)⑹隹梢缘弥ǎ〢.嚴(yán)重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的充分不必要條件B.嚴(yán)重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的必要不充分條件C.嚴(yán)重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的充要條件D.嚴(yán)重肥胖既不是肥胖指數(shù)大于24的充分條件也不是必要條件【答案】A【解析】由題意可得嚴(yán)重肥胖一定能推出肥胖指數(shù)大于24，但肥胖指數(shù)大于24，不大于28時(shí)不能推出嚴(yán)重肥胖，因此嚴(yán)重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的充分不必要條件．故選：A．4.已知冪函數(shù)的圖象分別經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】把兩點(diǎn)分別代入可得，所以，，對(duì)于A，，若，則，得，此方程無(wú)解，所以不成立，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，因?yàn)樵谏线f減，且，所以，即，所以，所以不成立，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，則，得，顯然不成立，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：B．5.已知函數(shù)，其中，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.若為偶數(shù)，則與的值域相同B.若為奇數(shù)，則與的值域相同C.若為偶數(shù)，則與的定義域相同D.若為奇數(shù)，則與的定義域相同【答案】C【解析】（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘c的定義域不相同，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以與的值域相同．（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，與的定義域均為，且，所以與的定義域與值域均相同．所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：C．6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，所以，解得或（舍），所以．故選：A．7.已知函數(shù)，若，且，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因?yàn)椋?，可知是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，是的圖象的上頂點(diǎn)，且點(diǎn)為函數(shù)與的交點(diǎn)，又是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在與的圖象上，結(jié)合圖象可知：方程的根的個(gè)數(shù)為3．故選：C．8.已知正數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，由此可得是方程的根，則是直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由，得，則是方程的根，則是直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由，得，，則是方程的根，則是直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．直線，和交于點(diǎn)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由函數(shù)圖象可得．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列所給函數(shù)中，不能使用二分法求解其零點(diǎn)所在區(qū)間的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹驮谏线B續(xù)且單調(diào)遞增，所以在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以，無(wú)零點(diǎn)，不能使用二分法，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又零點(diǎn)左右函數(shù)值同號(hào)，不能使用二分法，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹驮谏线B續(xù)且單調(diào)遞增，所以在上連續(xù)且單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以可以使用二分法，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，無(wú)零點(diǎn)，不能使用二分法，故D正確．故選：ABD．10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.若且，則最大值為2C.對(duì)于任意的，總有D.存在，使得【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，故等號(hào)無(wú)法成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)于任意的，所以，故恒成立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，故的最大值在時(shí)取到，此時(shí)取值為，因?yàn)椋缘淖钚≈翟跁r(shí)取到，此時(shí)取值為，故的最大值小于的最小值，不存在，使得，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.在天文觀測(cè)中，某恒星的亮度隨時(shí)間，單位：百年）的變化曲線可以用函數(shù)來(lái)描述．觀測(cè)發(fā)現(xiàn)在和時(shí)，該恒星的亮度均為，而在時(shí)，恒星處于最亮狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.在區(qū)間內(nèi)，恒星亮度變化曲線的對(duì)稱軸一定是奇數(shù)條B.在區(qū)間內(nèi)，恒星的亮度為的次數(shù)一定是偶數(shù)次C.在區(qū)間內(nèi)，恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次D.在區(qū)間內(nèi)，恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是偶數(shù)次【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恒星亮度變化曲線有2條對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；由于時(shí)，恒星處于最亮狀態(tài)，即函數(shù)取最大值，可解得，故，則是函數(shù)的對(duì)稱軸，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，故恒星的亮度為的次數(shù)一定是偶數(shù)次，B正確；因?yàn)楫?dāng)和時(shí)，該恒星的亮度均為，且時(shí)恒星處于最亮狀態(tài)，，故，則，即時(shí)取最小值，在內(nèi)，恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是偶數(shù)次，在內(nèi)，由于區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，且時(shí)取最小值，故恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次，故在區(qū)間內(nèi)，恒星達(dá)到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次，故C正確；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)恒星達(dá)到最暗的次數(shù)只有1次，故D錯(cuò)誤．故選：BC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都為1，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.【答案】【解析】設(shè)此扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得.13.已知函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】為使函數(shù)滿足有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可得，解得，故的取值范圍是．14.已知函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】已知圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，解得，故對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為2，故設(shè)其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，則，可知，解得，故其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.按要求完成下列各題．（1）求值：；（2）已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，求的值．解：（1），，，故原式．（2）由三角函數(shù)的概念可得，故．16.設(shè)集合．（1）當(dāng)時(shí)，求集合的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求整數(shù)的所有可能取值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以非空真子集的個(gè)數(shù)為.（2）依題意，，由，得，解得，所以整數(shù)的所有可能取值為1和2．17.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為2.（2）易知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，整理得，即，解得，故所求為?8.為探究與的關(guān)系，研究人員提出了用的函數(shù)模型刻畫數(shù)據(jù)．其中與的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：（1）運(yùn)用上述函數(shù)模型，求當(dāng)時(shí)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．解：（1）將表格數(shù)據(jù)代入，得，解得故該函數(shù)模型的表達(dá)式為，把代入，得．（2）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，即，故兩邊同時(shí)除以，得到，不妨設(shè)，故原式化為，整理得，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只需當(dāng)時(shí)，成立即可，把代入得，解得，故的最小值為．19.已知函數(shù)，給定，定義的“－關(guān)聯(lián)跟蹤函數(shù)”為．（1）求的取值范圍；（2）已知當(dāng)時(shí)，恒成立．若對(duì)于任意的都