云南省昭通市三中2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省昭通市三中2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│2．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A． B． C． D．4．若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為A． B． C． D．5．已知向量，若，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)7．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（）A． B．C． D．8．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為()零件個數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘12．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，含項的系數(shù)為______．14．“?x∈R，x2+2x+1>015．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則＝__________.16．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大小．18．（12分）某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.20．（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標(biāo)為，證明：.22．（10分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且函數(shù)在上為減函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；2、D【解析】

因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當(dāng)x>-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當(dāng)x<-2且在-2的左側(cè)附近時，，排除AC，故選D3、D【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.本小題在導(dǎo)數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側(cè)面積，所以，所以，故選：B.本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.5、C【解析】

首先根據(jù)向量的線性運算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值．【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得或，又，所以．故選：C．本題主要考查平面向量的線性運算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.7、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.8、D【解析】分析：由題可知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，即可求出詳解：隨機變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線關(guān)于對稱故選D.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對稱性.9、D【解析】

計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于常考題型.10、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.11、B【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！驹斀狻拷猓核詷颖镜闹行淖鴺?biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B。本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12、D【解析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數(shù)圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結(jié)果.【詳解】時，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當(dāng)時，0為函數(shù)的極大值點,遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當(dāng)時，0為函數(shù)的極小值點，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.本題考查的知識點是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出項的系數(shù).【詳解】二項式展開式的通項為，令，因此，在的展開式中，含項的系數(shù)為，故答案為：.本題考查利用二項式通項求指定項的系數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、?x0【解析】

直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“?本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

分析：由可得，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、98【解析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）90°【解析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，從而，，.設(shè)為平面的法向量，則令，所以，設(shè)為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關(guān)鍵.18、(1)；(2)答案見解析.【解析】

（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可；（2）計算的觀測值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率，不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀測值≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，也考查了兩個變量線性相關(guān)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計算的觀測值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．19、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）設(shè)，，根據(jù)，推出，代入到，消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點的直角坐標(biāo)，再求出直線的普通方程，再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值.詳解：（1）設(shè)，，由得.∴∵在上∴即（為參數(shù)），消去參數(shù)得.∴曲線是以為圓心，以為半徑的圓.（2）法1：點的直角坐標(biāo)為.∴直線的普通方程為，即.設(shè)點坐標(biāo)為，則點到直線的距離.∴當(dāng)時，∴的最大值為∴.法2：將，代入并整理得：，令得.∴∴∴當(dāng)時，取得最大值，依題意，∴.點睛：本題主要考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在引進參數(shù)和消去參數(shù)的過程中，要注意保持范圍的一致性；在參數(shù)方求最值問題中，將動點的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件列出三角函數(shù)式，借助于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求最值，注意求最值時，取得的條件能否成立.20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項，公比的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.21、（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義，即可求解函數(shù)的極值；（2）由，整理得整理得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）不妨設(shè)，由（1）和由（2），得，利用單調(diào)性，即可作出證明