河南省安陽市安陽縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)VIP

2024-2025學(xué)年河南省安陽市安陽縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若二次根式x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.x≥2 B.x>2 C.x≥0 D.x>02.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.2 B.13 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?2)2=±2 B.5?4.以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是(

)A.9、12、15 B.41、40、9 C.25、7、24 D.6、5、45.如圖，平行四邊形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，則∠BCE的大小是(

)A.53°

B.43°

C.47°6.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,3)，則CE的長(zhǎng)是(

)

A.3 B.22 C.7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在數(shù)軸上，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是(

)

A.2?5 B.5 C.8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于點(diǎn)M，N是AC的中點(diǎn)，連結(jié)MN，若AB=6，BC=10，則MN為(

)A.3

B.4

C.1

D.29.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD，中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”.若AB=10，AE=8，則正方形EFGH的面積為(

)A.4

B.8

C.12

D.1610.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，EC，以EC，ED為鄰邊作?EDFC，連接EF，則EF長(zhǎng)的最小值為(

)A.4B.2

C.23二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?2

212.如果y=x?2+2?x+113.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC+BD=36，AB=11，則△OCD的周長(zhǎng)為______.14.如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD=4，AE=5，則DE的長(zhǎng)為______.15.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P(與B、C不重合)在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，△ACP是直角三角形.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)52+817.(本小題9分)

已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是線段AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．18.(本小題9分)

小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度CE，進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得BD的長(zhǎng)度為15m；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25m；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為1.6m.請(qǐng)你幫他們求出風(fēng)箏的高度CE.19.(本小題9分)

當(dāng)a=2024時(shí)，求a+1?2a+a2的值.如圖是小亮和小芳的解答過程：

(1)______的解法是錯(cuò)誤的.

(2)錯(cuò)誤的原因在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：______.

(3)當(dāng)a=2時(shí)，求a20.(本小題9分)

如圖，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均位于格點(diǎn)上.

(1)判斷∠C是否為直角，并求出△ABC的面積；

(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中分別畫出頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形，使其分別滿足以下要求：

①畫一個(gè)直角邊為3、面積為6的直角三角形；

②畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形.21.(本小題9分)

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，且AE=CF，AG=CH.

(1)求證：四邊形FGEH是平行四邊形；

(2)若EG=EH，AB=2，BC=4，求線段AE的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

【知識(shí)回顧】我們?cè)诎四昙?jí)上學(xué)期已學(xué)習(xí)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

【新知應(yīng)用】請(qǐng)你利用矩形的性質(zhì)，證明該定理．

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點(diǎn)；

求證：______.

證明：

【靈活運(yùn)用】如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，E，F(xiàn)分別是AC，CD的中點(diǎn)，連接BE，EF，BF23.(本小題10分)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)操作判斷

操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF；

操作二：在AD上選一點(diǎn)M，沿BM折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)N處.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)N在EF上時(shí)，如圖1，∠CBN=______°.

(2)深入探究

如圖2，延長(zhǎng)MN交CD于點(diǎn)P，連接BP.改變點(diǎn)M在AD上的位置(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，D重合)，判斷∠PBM的大小，并說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，當(dāng)P是CD的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng).

答案和解析1.A

2.A

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.>

12.2

13.29

14.3

15.1.75或4

16.解：(1)52+8?218

=52+22?62

=2；

(2)(23?118.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得：

CD=CB2?BD2=252?152=20(米19.解：(1)小亮的解法錯(cuò)誤．

故答案為：小亮；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，a2=?a，

故答案為：當(dāng)a<0時(shí)，a2=?a；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，a2?6a+9+|1?a|

=(a?3)2+|1?a|

=|a?3|+|1?a|

=3?a+a?1

=2.

20.解：(1)∵AC2=22+22=8，BC221.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAG=∠FCH，

在△EAG和△FCH中，

AE=CF∠EAG=∠FCHAG=CH，

∴△EAG≌△FCH(SAS)，

∴EG=FH，∠AGE=∠CHF，

∵∠AGE+∠EGH=180°，∠CHF+∠FHG=180°，

∴∠EGH=∠FHG，

∴EG//FH，

又∵EG=FH，

∴四邊形FGEH是平行四邊形；

(2)解：連接EF、AF，如圖所示：

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設(shè)AE=x，則FC=AF=x，BF=4?x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

在Rt△ABF中，AB2+BF222.【新知應(yīng)用】

解：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點(diǎn)；

求證：OB=12AC.

證明：延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使OD=OB，連接AD、CD，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴OB=12AC，

故答案為：OB=12AC；

【靈活運(yùn)用】

證明：∵∠ABC=90°，E是AC的中點(diǎn)，

∴BE=12AC，

∵F是CD的中點(diǎn)，

∴EF是△ACD的中位線，

∴EF=12AD，

∵AC=AD，

∴BE=EF，

∴∠1=∠2.

23.解：(1))∵AE=DE=12AD，AB=BN，

∴BF=12BN，

∵∠BFN=90°，cos∠CBN=BFBN=12，

∴∠CBN=60°，

故答案為：60；

(2)∠PBM=45°，

理由：四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠C=∠ABC=90°，

由折疊的性質(zhì)得，AB=BN，∠A=∠BNM=90°，∠ABM=∠NBM，

∴BN=BC，

∵BP=BP，

∴R