重慶萬州沙河中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

重慶萬州沙河中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．3．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直4．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A． B． C． D．5．已知（ax）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2436．以下幾個(gè)命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種9．已知?jiǎng)t的最小值是()A． B．4 C． D．510．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．11．七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．12．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是以為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則__________．14．已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_______.15．已知，的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，以此預(yù)測當(dāng)時(shí)，_______.16．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設(shè)bn=1an+12-118．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試?yán)茫?）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．19．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．20．（12分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.21．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.22．（10分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率．【詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，由得，，則可得故選A．本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個(gè)，一個(gè)是由向量的加法法則和共線定理得出與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，一個(gè)是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系．2、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換3、C【解析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對(duì)于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：∵關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、D【解析】

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選D項(xiàng).本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題6、C【解析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C．考點(diǎn)：1．純虛數(shù)的定義；2．解方程．8、D【解析】

先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．9、C【解析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是.故選：C.在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．10、A【解析】因?yàn)?若,則,，故選A.11、C【解析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．12、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因?yàn)椋戳?，則，即所以選C本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【詳解】，本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．14、【解析】

待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)，由題知：，由圖象知解得故答案為：求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時(shí)根據(jù)具體條件對(duì)應(yīng)方法求解析式.15、【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計(jì)算當(dāng)時(shí)的值。【詳解】由表格知道代入得即當(dāng)時(shí)故填6本題考查線性回歸直線，屬于基礎(chǔ)題，掌握線性回歸直線過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。16、【解析】試題分析：，而，所以，，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）an=2n-1，Sn【解析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項(xiàng)表示為bn=141n【詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因?yàn)閎n所以Tn本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式，考查裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的問題時(shí)，一般都是通過建立首項(xiàng)與公差的方程組，求解這兩個(gè)基本量來解決等差數(shù)列的相關(guān)問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）（2）他36歲時(shí)能稱為“高收入者”,有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【解析】

（1）分別計(jì)算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計(jì)算觀測值，與臨界值比較可得結(jié)論．【詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬元）∴他36歲時(shí)能稱為“高收入者”.故有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系本題考查線性回歸直線、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且為鈍角由余弦定理得：本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識(shí).20、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問題即可解決；（Ⅱ）由數(shù)形結(jié)合法問題可解決，根據(jù)題意可畫出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當(dāng)f(x)=9時(shí)，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為S=121、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切