2025年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題。本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1.5小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同的正方體組成，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）“杭州六小龍”——宇樹(shù)科技、游戲科學(xué)、強(qiáng)腦科技、深度求索、云深處科技、群核科技正在用硬科技重新定義中國(guó)創(chuàng)新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年杭州數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)6305億元，占全市GDP比重28.8%（）A．6305×108 B．63.05×109 C．6.305×1011 D．0.6305×10124．（3分）下列式子計(jì)算正確的是（）A．2a2+a3＝2a5 B．（2a2）3＝8a6 C．2a2÷a3＝2a D．2a2?a3＝2a65．（3分）如圖，一束光線PO從空氣中斜射入長(zhǎng)方體玻璃磚發(fā)生折射，已知AD∥BC，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°（）A．45° B．55° C．65° D．75°6．（3分）某班5個(gè)小組參加植樹(shù)活動(dòng)，平均每組植樹(shù)10株，已知其中4個(gè)組植樹(shù)數(shù)量分別為：8株，8株，9株，中位數(shù)是（）A．8株 B．9株 C．10株 D．11株7．（3分）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，若a＞b，則（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＜b8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)現(xiàn)存的一部自成體系的、最古老、最經(jīng)典的數(shù)學(xué)專著．其中有一道題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三，不足四．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：假設(shè)共同買(mǎi)東西，如果每個(gè)人出8錢(qián)；每個(gè)人出7錢(qián)，不足4錢(qián)．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各多少？假設(shè)人數(shù)為x人，則（）A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（t，y1），（t+1，y2），（）A．若a＞0，t＞2，則y1＜y2 B．若a＞0，t＜2，則y1＞y2 C．若a＜0，t＞2，則y1＜y2 D．若a＜0，t＜2，則y1＞y210．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，EF＝EB，延長(zhǎng)EF，H，則DG：HC的值為（）A．2：1 B．4：3 C．5：4 D．二、填空題。本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計(jì)算：（﹣2）2＝；＝．12．（3分）分解因式：a2﹣9＝．13．（3分）有3張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是2，3，4．從中隨機(jī)抽取一張，再隨機(jī)抽取一張記下編號(hào)，則兩次抽到的編號(hào)都是偶數(shù)的概率等于．14．（3分）如圖，⊙O的切線PA與直徑CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為切點(diǎn)，則∠C的度數(shù)為°．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣a與一次函數(shù)y＝2x+2a（a是常數(shù)）的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣1．16．（3分）如圖是一張菱形紙片ABCD，點(diǎn)E在AD邊上，CE⊥AD，點(diǎn)D'落在DA的延長(zhǎng)線上．若CD'恰好平分∠ACB，則∠ABC＝°，＝．三、解答題。本大題有8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）以下是芳芳解不等式組的解答過(guò)程：解：由①，得﹣x＜2，所以x＜﹣2．由②，得5x﹣3＜3x+1，所以2x＜4所以原不等式組的解是x＜﹣2．芳芳的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．18．（8分）某中學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“航空航天”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，9分，8分，繪制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖不完整）．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)a分9分9分八年級(jí)8.8分9分b分（1）根據(jù)以上信息填空：a＝，b＝．（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若規(guī)定不低于9分的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，小紅根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)一定多于七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，你覺(jué)得小紅的判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AO，連接EB，BF，DE．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．（2）若∠ABD＝90°，AB＝2BO＝4，求線段BE的長(zhǎng)．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，t）．（1）求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式．（2）當(dāng)x＞2時(shí)，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）（3）若點(diǎn)C在函數(shù)y2的圖象上，將點(diǎn)C先向左平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)D1的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，與BC邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，AF（1）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：△ABE∽△CAF．（3）若BE＝2，EF＝3，求線段CF的長(zhǎng)．22．（10分）綜合與實(shí)踐．在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)算某熱氣球的高度，探索實(shí)際生活中測(cè)量高度（或距離）【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1，小明、小亮分別在點(diǎn)B，C處同時(shí)測(cè)得熱氣球A的仰角∠ABD＝45°，BC＝15m，點(diǎn)B，C，AD⊥BD于點(diǎn)D．（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算熱氣球離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【方法歸納】小亮發(fā)現(xiàn)，原來(lái)利用解直角三角形的知識(shí)可以解決實(shí)際生活中的測(cè)量問(wèn)題，其一般過(guò)程為：從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題愛(ài)思考的小明類比該方法求得銳角三角形一邊上的高．根據(jù)他的想法與思路，完成以下填空：（2）如圖2，在銳角三角形ABC中，設(shè)∠ABC＝α，BC＝m，AD⊥BC于點(diǎn)D，β和m的代數(shù)式表示AD．解：設(shè)AD＝x，因?yàn)閠anα＝，所以BD＝．同理，因?yàn)閠anβ＝，所以CD＝①．因?yàn)锽C＝BD+CD＝m，解得x＝②．即可求得AD的長(zhǎng)．23．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b為常數(shù)，a≠0）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…﹣1012…y…n1pm…（1）若m＝1，n＝4，①求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②寫(xiě)出一個(gè)符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而增大．（2）當(dāng)m＝0，n＞2時(shí)，求p的取值范圍．24．（12分）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是對(duì)角線上（不與點(diǎn)A，D重合），連接EC分別交AD，BD于點(diǎn)H，G，F(xiàn)G＝FC，連接BE交AD于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)，①求證：∠ABE＝∠CBF．②求的長(zhǎng)．（2）如圖2，若tan∠ADB＝，求的值．

2025年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案D．DC．BDBCAAB一、選擇題。本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1.5小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：A．3＞﹣1.7；B．0＞﹣1.2；C．∵|﹣1|＝1，2＜1.5，故不符合題意；D．∵|﹣6|＝3，3＞6.5，故符合題意；故選：D．2．（3分）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同的正方體組成，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：由題干中的幾何體可得其俯視圖是，故選：D．3．（3分）“杭州六小龍”——宇樹(shù)科技、游戲科學(xué)、強(qiáng)腦科技、深度求索、云深處科技、群核科技正在用硬科技重新定義中國(guó)創(chuàng)新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年杭州數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)6305億元，占全市GDP比重28.8%（）A．6305×108 B．63.05×109 C．6.305×1011 D．0.6305×1012【解答】解：6305億＝630500000000＝6.305×1011．故選：C．4．（3分）下列式子計(jì)算正確的是（）A．2a2+a3＝2a5 B．（2a2）3＝8a6 C．2a2÷a3＝2a D．2a2?a3＝2a6【解答】解：A、2a2和a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算；B、（2a2）8＝8a6，故B符合題意；C、8a2÷a3＝3a﹣1＝，故C不符合題意；D、2a2?a3＝6a5，故D不符合題意，故選：B．5．（3分）如圖，一束光線PO從空氣中斜射入長(zhǎng)方體玻璃磚發(fā)生折射，已知AD∥BC，若∠POA＝50°，∠P'OQ＝25°（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：∵∠POA＝∠DOP′，∠POA＝50°，∴∠DOP′＝50°，∵∠DOQ＝∠DOP'+∠P'OQ，∠P′OQ＝25°，∴∠DOQ＝50°+25°＝75°，∵AD∥BC，∴∠OQB＝∠DOQ＝75°，∴∠OQB的度數(shù)為75°．故選：D．6．（3分）某班5個(gè)小組參加植樹(shù)活動(dòng)，平均每組植樹(shù)10株，已知其中4個(gè)組植樹(shù)數(shù)量分別為：8株，8株，9株，中位數(shù)是（）A．8株 B．9株 C．10株 D．11株【解答】解：第5組植樹(shù)5×10﹣（5+12+8+9）＝13（株），這7個(gè)組的植樹(shù)數(shù)量從小到大排列為：8株，8株，12株，∴這3個(gè)組的植樹(shù)數(shù)量中，中位數(shù)是9株，故選：B．7．（3分）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，若a＞b，則（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＜b【解答】解：∵a＞b，c＜0，∴a+c＞b+c，ac＜bc2＞bc2，a﹣c＞b．故選：C．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)現(xiàn)存的一部自成體系的、最古老、最經(jīng)典的數(shù)學(xué)專著．其中有一道題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三，不足四．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：假設(shè)共同買(mǎi)東西，如果每個(gè)人出8錢(qián)；每個(gè)人出7錢(qián)，不足4錢(qián)．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各多少？假設(shè)人數(shù)為x人，則（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（t，y1），（t+1，y2），（）A．若a＞0，t＞2，則y1＜y2 B．若a＞0，t＜2，則y1＞y2 C．若a＜0，t＞2，則y1＜y2 D．若a＜0，t＜2，則y1＞y2【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c化為頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣3）2﹣a+c，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)a＞8時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，若t＞2，則點(diǎn)（t，y1）和（t+7，y2）都在對(duì)稱軸x＝1右側(cè)，且t＜t+51＜y2，若t＜6時(shí)，t+1＜2，y3）和（t+1，y2）都在對(duì)稱軸x＝3左側(cè)，y隨x的增大而減小，則y1＞y2，當(dāng)4≤t≤2時(shí)，點(diǎn)（t，y1）在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)（t+6，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)無(wú)法直接比較y1與y4大小．當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，若t＞2，則點(diǎn)（t，y3）和（t+1，y2）都在對(duì)稱軸x＝3右側(cè)，且t＜t+11＞y8，若t＜1時(shí)，t+1＜3，y1）和（t+1，y4）都在對(duì)稱軸x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，則y1＜y5，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，點(diǎn)（t，y6）在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)（t+1，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)無(wú)法直接比較y7與y2大小．綜上，當(dāng)a＞0，y7＜y2，故選：A．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，EF＝EB，延長(zhǎng)EF，H，則DG：HC的值為（）A．2：1 B．4：3 C．5：4 D．【解答】解：連接BF，AG，BF交AE于點(diǎn)J，連接OB．∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴EC＝EB，∵EF＝BE，∴EF＝EC，∵AE是直徑，∴∠AFE＝∠EFH＝90°，∵四邊形ABC都是正方形，∴∠C＝∠D＝∠ABE＝90°，AD＝AB，∴∠EFH＝∠C＝90°，∵EH＝EH，∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），∴FH＝CH，∵AE＝AE，EF＝EB，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB，∴AD＝AF，∵AG＝AG，∠D＝∠AFG＝90°，∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL），∴DG＝FG，∴＝＝tan∠GHF，∵AF＝AB，EF＝EB，∴AE垂直平分線段BF，∴BJ＝FJ，∵AB＝2a，EB＝a，∴AE＝＝a，∵?AE?BJ＝，∴BJ＝a，∵OA＝OE，∴OB＝AE＝a，∴OJ＝＝＝a，∴tan∠BOJ＝＝＝，∵AB∥CD，∴∠GHF＝∠HAB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠BOJ＝∠OAB+∠OBA，∠BAE＝∠EAF，∴∠BOJ＝∠HAB＝∠GHF，∴＝tan∠GHF＝tan∠BOJ＝．故選：B．二、填空題。本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計(jì)算：（﹣2）2＝4；＝．【解答】解：（﹣2）2＝8，＝＝，故答案為：4；．12．（3分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+6）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣2）．13．（3分）有3張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是2，3，4．從中隨機(jī)抽取一張，再隨機(jī)抽取一張記下編號(hào)，則兩次抽到的編號(hào)都是偶數(shù)的概率等于．【解答】解：列表如下：2352（2，5）（2，3）（6，4）3（8，2）（3，8）（3，4）3（4，2）（7，3）（4，8）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的編號(hào)都是偶數(shù)的結(jié)果有：（2，（7，（4，（4，共5種，∴兩次抽到的編號(hào)都是偶數(shù)的概率為．故答案為：．14．（3分）如圖，⊙O的切線PA與直徑CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為切點(diǎn)，則∠C的度數(shù)為35°．【解答】解：如圖，連接OP，∵PA是⊙O的切線，∴OP⊥AP，∵∠A＝20°，∴∠AOP＝90°﹣20°＝70°，由圓周角定理得：∠C＝∠AOP＝35°，故答案為：35．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣a與一次函數(shù)y＝2x+2a（a是常數(shù)）的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣13．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣a與一次函數(shù)y＝2x+3a（a是常數(shù)）的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣1，∴1﹣a＝﹣8+2a，∴a＝1，∴二次函數(shù)為y＝x3﹣1，一次函數(shù)為y＝2x+4，令x2﹣1＝2x+2，解得x＝﹣1或x＝4，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3．故答案為：3．16．（3分）如圖是一張菱形紙片ABCD，點(diǎn)E在AD邊上，CE⊥AD，點(diǎn)D'落在DA的延長(zhǎng)線上．若CD'恰好平分∠ACB，則∠ABC＝36°，＝．【解答】解：設(shè)AB，CD′交于點(diǎn)J．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝x，AD∥CB，∴∠BCD′＝∠D′，∵CD′平分∠ACB，∴∠ACD′＝∠BCD′，由翻折變換的性質(zhì)可知，∠D＝∠D′，∴∠BCD′＝∠ACD′＝x，∵BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝2x，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°，∵∠D′＝∠ACD′＝36°，∴AD′＝AC，∵∠CAJ＝∠CJA＝72°，∴AC＝CJ，設(shè)AD′＝AC＝CJ＝m，BC＝CD＝CD′＝n，∵∠D′＝∠D′，∠D′AJ＝∠ACD′＝36°，∴△D′AC∽△D′JA，∴D′A5＝D′J?D′C，∴m2＝（n﹣m）?n，∴n2﹣nm﹣m2＝0，∴（）2﹣﹣2＝0，∴＝．故答案為：36，．三、解答題。本大題有8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）以下是芳芳解不等式組的解答過(guò)程：解：由①，得﹣x＜2，所以x＜﹣2．由②，得5x﹣3＜3x+1，所以2x＜4所以原不等式組的解是x＜﹣2．芳芳的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【解答】解：以上解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確解答如下：由①，得：﹣x＜2，∴x＞﹣2，由②，得：3x﹣3＜3x+4，∴2x＜6，∴x＜3，所以原不等式組的解集為﹣2＜x＜3．18．（8分）某中學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“航空航天”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，9分，8分，繪制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖不完整）．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)a分9分9分八年級(jí)8.8分9分b分（1）根據(jù)以上信息填空：a＝8.5，b＝9．（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若規(guī)定不低于9分的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，小紅根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)一定多于七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，你覺(jué)得小紅的判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）a＝10×15%+9×40%+8×25%+3×20%＝8.5，八年級(jí)C等級(jí)人數(shù)為40﹣（10+15+4）＝12（人），所以其眾數(shù)b＝9分，故答案為：8.8，9；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）小紅的判斷不正確，從抽取的樣本看，七年級(jí)不低于9分的人數(shù)所占百分比為15%+40%＝55%×100%＝8＝62.5%，所以以樣本估計(jì)總體看，八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)可能多于七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AO，連接EB，BF，DE．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．（2）若∠ABD＝90°，AB＝2BO＝4，求線段BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分別是AO，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE為平行四邊形；（2）解：∵AB＝2BO＝4，∴BO＝5，∵∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝2，∵點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，∴BE＝AO＝．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，t）．（1）求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式．（2）當(dāng)x＞2時(shí)，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）（3）若點(diǎn)C在函數(shù)y2的圖象上，將點(diǎn)C先向左平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)D1的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（1，4），t）．∴k7＝1×4＝﹣6t，∴k1＝4，t＝﹣3，∴y1＝，∵點(diǎn)A（7，4），﹣2）在直線y5＝k2x+b圖象上，，解得，∴y2＝2x+6．（2）兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y5．（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，2m+2），∵將點(diǎn)C先向左平移6個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)D，∴D（m﹣1，5m﹣4），∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，∴（m﹣2）（2m﹣4）＝6，整理得m（m﹣3）＝0，∴m＝5或m＝0，∴C（3，8）或（0．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，與BC邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，AF（1）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：△ABE∽△CAF．（3）若BE＝2，EF＝3，求線段CF的長(zhǎng)．【解答】（1）解：△AEF為等邊三角形．理由如下：由作法得AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF為等邊三角形；（2）證明：∵△AEF為等邊三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°，∴∠AEB＝∠AFC＝120°，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∵∠AEF＝∠BAE+∠B＝60°，∴∠BAE＝∠C，而∠AEB＝∠AFC，∴△ABE∽△CAF；（3）解：∵△AEF為等邊三角形，∴AE＝AF＝EF＝3，，∵△ABE∽△CAF，∴AE：CF＝BE：AF，即3：CF＝8：3，解得CF＝．22．（10分）綜合與實(shí)踐．在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)算某熱氣球的高度，探索實(shí)際生活中測(cè)量高度（或距離）【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1，小明、小亮分別在點(diǎn)B，C處同時(shí)測(cè)得熱氣球A的仰角∠ABD＝45°，BC＝15m，點(diǎn)B，C，AD⊥BD于點(diǎn)D．（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算熱氣球離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【方法歸納】小亮發(fā)現(xiàn)，原來(lái)利用解直角三角形的知識(shí)可以解決實(shí)際生活中的測(cè)量問(wèn)題，其一般過(guò)程為：從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題愛(ài)思考的小明類比該方法求得銳角三角形一邊上的高．根據(jù)他的想法與思路，完成以下填空：（2）如圖2，在銳角三角形ABC中，設(shè)∠ABC＝α，BC＝m，AD⊥BC于點(diǎn)D，β和m的代數(shù)式表示AD．解：設(shè)AD＝x，因?yàn)閠anα＝，所以BD＝．同理，因?yàn)閠anβ＝，所以CD＝①．因?yàn)锽C＝BD+CD＝m，解得x＝②．即可求得AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝≈＝AD，在Rt△ABD中，∵tan∠B＝，∴BD＝＝AD，∵BD﹣CD＝BC，∴AD﹣AD＝15，解得AD＝60（m）．答：熱氣球離地面的高度AD為60m；（2）設(shè)AD＝x，因?yàn)閠anα＝，所以BD＝．同理，因?yàn)閠anβ＝，所以CD＝．因?yàn)锽C＝BD+CD＝m，解得x＝即可求得AD的長(zhǎng)．故答案為：，．23．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b為常數(shù)，a≠0）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…﹣1012…y…n1pm…（1）若m＝1，n＝4，①求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②寫(xiě)出一個(gè)符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而增大．（2）當(dāng)m＝0，n＞2時(shí)，求p的取值范圍．【解答】解：（1）①由題意得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x4﹣2x+1，∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣4）