圓錐曲線的應用習題課高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

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第二章圓錐曲線習題課4

圓錐曲線的應用1.進一步掌握圓錐曲線的定義、標準方程.（數(shù)學抽象）2.進一步掌握圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì).（直觀想象）3.掌握直線與橢圓、拋物線相交的相關問題.（邏輯推理）

（1）求拋物線的方程;

探究1

圓錐曲線的定義與標準方程

探究2

圓錐曲線的最值問題

方法總結

最值問題的基本解法有幾何法和代數(shù)法:

（1）幾何法是根據(jù)已知的幾何量之間的相互關系、平面幾何和解析幾何知識來解決問題的（如拋物線上的點到某個定點和焦點的距離之和、光線反射問題等）；（2）代數(shù)法是建立求解目標關于某個（或兩個）變量的函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值（普通方法、基本不等式方法等）來解決問題的.

探究3

定點、定值問題

（1）求拋物線的標準方程.

探究4

圓錐曲線在實際問題中的應用例4

“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個拱形橋架緊密相連，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.

方法總結

（1）在實際問題中，有很多問題與拋物線有關.①拋物線在建筑工程中很有用途，如拱橋就是拋物線形.②探照燈或手電筒的反射鏡的軸截面也是拋物線的一部分.（2）要解決這些實際問題中有關的計算，我們可以利用坐標法，建立拋物線方程，利用拋物線的標準方程進行推理、運算.

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