江西省南昌市2025屆高三下學期信息卷數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省南昌市2025屆高三下學期信息卷數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x1≤2x≤A．1,3 B．3,4 C．2．已知a，b均為正數(shù)，則“l(fā)na>ln1bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在x+1×x+A．55 B．60 C．75 D．904．已知函數(shù)fx=2x+2,A．25或2 B．25或1 C．1 5．已知平面向量a，b滿足a=b=3，且a在b上的投影向量為?32bA．π3 B．2π3 C．36．對于函數(shù)fx，實數(shù)a，b滿足a≠b，fa=fb，則稱a與b是函數(shù)fx的“同值點”.若x與2，A．x<y<z B．y<x7．我們知道一個常識：奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù).推廣到一般的情況：如果函數(shù)fx的圖象有對稱中心，那么其導函數(shù)f′x的圖象會有對稱軸；如果函數(shù)fx的圖象有對稱軸，那么其導函數(shù)f′A．fx有對稱中心?12,3C．fx有對稱軸x=?128．已知三棱錐A?BCD，平面ABC⊥平面BCD，∠A．16π B．20π C．28π二、多選題9．已知一組數(shù)據(jù)為連續(xù)的正整數(shù)：x1,x2,?,A．中位數(shù)不變 B．平均數(shù)不變C．方差變小 D．若x1=110．已知函數(shù)fx=sinA．fx為周期函數(shù) B．fx在C．fx最大值為2 D．?x11．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)fx，滿足?x，y∈R，A．f1=1 C．fx為奇函數(shù) D．若f8三、填空題12．已知復數(shù)z滿足z2=2+213．已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，an+14．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)四、解答題15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知a(1)求b；(2)如圖延長AB，若BD=3c時，16．如圖所示，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別是各邊的中點，現(xiàn)將△ADE，△BEF，△CDF分別沿DE，

(1)求證：平面ABC∥平面(2)求二面角C?17．已知函數(shù)fx=exx(1)求a的值；(2)判斷fx18．在直角坐標系xOy中，動點Q（y軸右側）到點F1,0的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.記動點Q(1)求C的方程；(2)設△ABM為曲線C的內(nèi)接直角三角形（A在第一象限，M在B的下方），且M為直角頂點，若△AB（?。┣笞C：直線AB過定點；（ⅱ）設直線AB經(jīng)過的定點為P，AM與x軸交于H，設△BPG的面積為S1，△M19．一游戲活動中，準備了n張卡片，這n張卡片各標記了一個數(shù)字，各卡片的數(shù)字互不相同，游戲者不知道各卡片的數(shù)字.游戲規(guī)則是：逐張抽出卡片，觀察卡片的數(shù)字，并確定是否選擇這張卡片的數(shù)字，若選擇這張卡片的數(shù)字，游戲結束，若不選擇這張卡片的數(shù)字，繼續(xù)逐張抽出卡片，不能回頭選擇.為使選擇到卡片的數(shù)字大，甲采取的策略是：前k（k∈N+，k≤n?1）張卡片的數(shù)字都不選擇，記下這k(1)若n=3，(2)若n=4，k=2，這4張卡片標記的數(shù)字從小到大分別是1，2，3，4，記甲選到卡片的數(shù)字為(3)甲選取到這n張卡片中的最大數(shù)字的概率最大時，k=k0答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省南昌市2025屆高三下學期信息卷數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CAADDDBBABCAB題號11答案ACD1．C【分析】解不等式化簡集合A,【詳解】由A=由B=所以A∩故選：C2．A【分析】由lna>ln1b，可得ab>【詳解】由lna>ln1b，可得ln所以ab>1，所以a+b取a=2,b=14所以“l(fā)na>ln故選：A.3．A【分析】根據(jù)二項式定理的推導思想可得.【詳解】從十個括號中選出9個x，再從剩下一個括號中選出一個數(shù)相乘即含有x9故x9的系數(shù)為1故選：A4．D【分析】對實數(shù)a分情況討論列出等式即可得到結果.【詳解】當a>1時，因為fa=5又因為y=2x+x在區(qū)間R當a≤1時，由fa=5綜上：實數(shù)a的值為2故選：D5．D【分析】根據(jù)投影向量的求法及已知得a?b|【詳解】由題設a?b|b|所以cosa,b=?故選：D6．D【分析】利用導數(shù)研究fx的單調(diào)性，結合同值點的定義有x,y【詳解】由f′x=ex?e，當x所以fx在(?∞由2,3,根據(jù)同值點的定義，知x,y,故選：D7．B【分析】根據(jù)已知新定義結合導函數(shù)的對稱性即可計算求解.【詳解】因為函數(shù)fx=ln所以f'導函數(shù)關于x=12對稱，所以fx關于故選：B8．B【分析】求出兩個三角形外接圓的半徑，利用外接球的性質確定球的半徑，進而可得答案.【詳解】設△ABC,△BC過O1作平面ABC的垂線，過O2作平面取BC中點E，則E因為平面ABC⊥平面BCD，平面ABC所以EO1⊥所以EO1/因為EO2?平面BCD因為△ABC的外接圓半徑r所以EO因為△BCD的外接圓半徑r所以OB=OO2所以三棱錐A?BC故選：B.9．ABC【分析】由中位數(shù)，平均數(shù)，方差的意義可判斷ABC，利用百分位數(shù)的意義計算可判斷D.【詳解】原來的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為x5由連續(xù)的正整數(shù)的性質可知平均數(shù)不變，故B正確；由方差的意義可知，去掉x1若x1=1因為10×80%故選：ABC.10．AB【分析】證明f(x+2π)=fx，結合周期函數(shù)定義判斷A；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷B；結合正弦函數(shù)性質可得f【詳解】函數(shù)fx=sin由于f(所以2π為f因為f=4當x∈(π則f′故f(x)因為?1≤sinx≤但當sinx=1，即x=π令gx=fg=4∵?1≤cosx≤1，∴當x>0時，g(x)<g當x=0時，g(x)=g當x<0時，g(x)>g綜上，xfx≤3x故選：AB．11．ACD【分析】由單調(diào)函數(shù)性質，奇函數(shù)定義結合賦值法可判斷各選項正誤.【詳解】因fx為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則?x，對于A，令x=y=1，則若f1=0，則對?y，取故f1對于B，令x=y=0，則f0因f1>f0，結合對于C，令x=y=?1則f?1=?1則?x,fx+對于D，令y=2，x=則f8則f2故選：ACD12．±【分析】設z=a+【詳解】設z=a+所以a2?b2=22ab所以z的虛部為±1故答案為：±113．60【分析】令a1=m>0，根據(jù)已知遞推關系得a2=2m，a【詳解】當n為奇數(shù)時，an+1=2令a1=m>0，則a2=2m所以an是周期為4的數(shù)列，且a當且僅當m=2時取等號，則所以S40故答案為：6014．7【分析】根據(jù)橢圓的定義，表示出涉及到的各線段的長度，使用余弦定理解三角，求出答案.【詳解】根據(jù)已知條件e=35設a=5t則在△PF1在△PMF可得到方程l2+(帶入cos∠故答案為:71815．(1)b(2)c【分析】（1）根據(jù)二倍角余弦公式化簡可得sin2B=（2）應用圖形特征∠ABC【詳解】（1）∵3cos∴31?2由正弦定理得：b2=3∴b=（2）因為∠AB所以在△BCD中，BD=3c在△ABC所以c2+3得c=16．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）利用面面垂直的性質定理和面面平行的判定定理證明即可；（2）以A1為坐標原點，分別以A1E，A1F，A1A為x，y【詳解】（1）因為△ABC為正三角形，且D，E

所以△ADE，△分別取DE，EF，F(xiàn)D的中點A1，則AA1⊥DE，B又因為平面ADE⊥底面DEF，平面ADE所以AA1⊥平面DEF，同理可得B所以四邊形AA1B因為AB?平面DEF，A1B1?平面DEF，所以AB又AB∩BC=B，AB所以平面ABC∥平面（2）由（1）可知A1以A1為坐標原點，分別以A1E，A1F，A1A

則A0,0,32，所以AC=?設平面CDA的法向量為n令x=3，得y=3，易知平面EDA的一個法向量為所以cosn所以二面角C?DA17．(1)a(2)2【分析】（1）求導得到f′x=x?2x3e（2）令gx=ex?e22x，由（1）得到方程gx【詳解】（1）f′因為x=2不是所以方程ex則a必須大于0，若曲線y=ex則y=所以此時ex?a即e所以a=（2）由（1）可得：f′設gx則方程gx=0的兩根為x當0<x<x0時，gx>0，所以當x0<x<2時，gx<0，所以當x≥2時，gx≥0，所以x?2所以f因為ex0=所以f==e且x→0時，x→+所以fx在0所以fx在018．(1)y(2)（?。┲本€AB過定點4,0；（ⅱ）【分析】（1）由題意可得動點Q到點F1,0（2）（?。┰OAx1,y1,Bx2,y2,Mx3,y3，利用點A,B【詳解】（1）依題意可知動點Q到點F1,0所以動點Q的軌跡是以F1,0所以C的方程為y2（2）（?。┰OAx因為A,B在曲線C上，所以y1則理可得kAM=因為△ABM所以kAM?則y1又因為△ABM的重心G在x軸上，則有y所以y1y2=?所以直線AB的方程為4x?y2（ⅱ）設Ax1,因為G是△ABM不妨設S△ABM=所以S1S2所以S1S2=y又因為M在B的下方，所以y3<y2，即令a=2t設fa=?4a所以0<fa19．(1)1(2)分布列見解析；E(3)證明見解析【分析】（1）設這三張卡片標記的數(shù)字從小到大依次為a1（2）列出X的可能取值，按照題意求出對應的概率，列出分布列，再由期望公式求出即可；（3）先將這n張卡片標記的數(shù)字從小到大依次記為a1,a2,a3,?【詳解】（1）設這三張卡片標記的數(shù)字從小到大依次為a1排列有：a按照甲的策略，能取到a3的有：a所以，甲選到這3張卡片數(shù)字中最大數(shù)字的概