貴州省遵義市鳳岡縣二中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

貴州省遵義市鳳岡縣二中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若y=fx在-∞,+∞可導(dǎo)，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．2．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]3．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．55．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關(guān)于直線對稱C．在上是單調(diào)遞減的 D．在上最大值為8．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．9．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．1010．甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．211．等差數(shù)列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．1412．通過隨機詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在1，2，3，…，80這八十個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時，時，．若，則_____.14．若隨機變量，且，則_______．15．若滿足約束條件，則的最大值是_____．16．已知的展開式中的系數(shù)為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為調(diào)查人們在購物時的支付習(xí)慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．19．（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.（1）求異面直線EG與BD所成角的大??；（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.（1）求，的值；（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.①若直線的斜率為，求的方程；②若的面積為12，求的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵lim△x→0∴23即23則f'故選D．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用基本不等式求解即可．【詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.4、C【解析】.故選5、C【解析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.6、C【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C．點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．8、A【解析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因為，所以，故選A.本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算.9、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．10、A【解析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．11、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).12、A【解析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、49【解析】

由的個位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對應(yīng)的數(shù)，可知?！驹斀狻坑傻膫€位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對應(yīng)的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。14、【解析】

由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z＝x+2y為，聯(lián)立，解得A（1，2），由圖可知，當(dāng)直線z＝x+2y過點（1，2）時，z取得最大值1．故答案為1．本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，是中檔題．16、【解析】分析：展開式中的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項的二次項乘積，加上第一項的系數(shù)與后一項的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)為，解得，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）55108【解析】

（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個發(fā)生的概率和獨立事件同時發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項分布求得結(jié)果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為13設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由題意可知X~X0123P272791E(X)=3×該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識點有獨立事件同時發(fā)生的概率公式，互斥事件有一個發(fā)生的概率公式，獨立重復(fù)試驗，二項分布的分布列和期望，屬于簡單題目.18、(1)，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個步驟證明即可.詳解：（1），猜想.（2）當(dāng)時，命題成立；假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，故當(dāng)時，，故時猜想也成立.綜上所述，猜想成立，即.點睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．推導(dǎo)出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．因為BC3∥平面A3CD，BC3?平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因為四邊形ACC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點，所以ED為△AC3B的中位線，所以D為AB的中點．又因為△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB＝3．因為AA3與底面A3B3C3所成角為60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因為，所以，AO＝2．因為AO⊥平面A3B3C3，B3C3?平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因為四邊形B3C3CB為矩形，所以BB3⊥B3C3，因為BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因為AA3∩AO＝A，AA3?平面AA3O，AO?平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因為A3O?平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因為，所以O(shè)為B3C3的中點．以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因為，所以，，因為，所以，，，，．設(shè)平面BA3C的法向量為＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一個法向量為．設(shè)平面A3CC3的法向量為＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一個法向量為．所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值為．本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解析】

（1）由條件布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達(dá)定理表示此條件即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設(shè)直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達(dá)定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21、（1）；（2）線段CQ的長度為.【解析】

（1）以點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標(biāo)，利用異面直線EG與BD所成角公