2025屆河北省張家口市涿鹿縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，則點B坐標(biāo)為（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）2．下列各數(shù)中最小的數(shù)是A． B． C． D．03．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的．在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．4．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個相同的長方形和1個面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.55．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．6．計算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-37．如圖，若象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），那么“炮”位于點（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）8．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由ax+by=2xcx-7y=8正確地解出x=3y=-2，乙同學(xué)因把C寫錯了解得x=-2y=2，那么a、bA．a(chǎn)=4，b=5C．a(chǎn)=-4，b=-59．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm10．如圖，在⊙O中，點A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數(shù)是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程組的解，則__________．12．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點分別為點D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長是_____cm．13．某種鋼管隨著溫度每變化1℃，每米鋼管的長度就會變化0.0000118m，把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)為______．15．如圖，有一條平直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α=____16．如果是一個完全平方式，那么m的值為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形中中，，且.(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).18．（8分）列方程組解應(yīng)用題：在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元.問甲、乙兩種商品的銷售單價分別是多少元？19．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．20．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當(dāng)AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；(2)當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：；(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．21．（8分）(1)計算：(2)解不等式組22．（10分）在等式為常數(shù))中，當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）求與的值；（2）若關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解是，求的最小值．23．（10分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).24．（12分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，坐標(biāo)變化為（3-3，-4+4），則點B的坐標(biāo)為（0，0），故選D．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變．平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等．2、A【解析】

正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得，各數(shù)中最小的數(shù)是．故選A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】分析：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．4、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】64＝8，4＝1．根據(jù)題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．6、B【解析】

三次開方運算時，把被開方數(shù)化成三次冪的形式，即，然后運用公式即可得到答案.【詳解】因為，所以原式=故答案選B【點睛】本題解題運用到的公式是，熟練掌握才是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

先利用“象”所在點的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”所在點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，“炮”位于點（-1，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點的坐標(biāo)特征．8、A【解析】

把x=3y=-2代入ax+by=2xcx-7y=8得，3a-2b=23c+14=8由方程組中第二個式子可得：【詳解】解：把x=3y=-2代入ax+by=2x3a-2b=2①3c+14=8②由②得：c=-2四個選項中行只有A符合條件．故選擇：A.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，做這類題目時要用代入法或排除法，這樣可以提高做題效率．9、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10、D【解析】

以每個點為始發(fā)點，順時針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【詳解】4+4+4=12（條）故選A.【點睛】本題考查認(rèn)識平面圖形，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解析】

解題關(guān)鍵是把方程組的解代入原方程組，使方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組．求出a、b，代入即可求值.【詳解】解：把代入方程組，

得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，

解得．∴a+b=-2+0=-2，故答案為：-2.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解方程組常用的方法是加減法和代入法．12、1【解析】

根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC的長．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（對頂角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，注意對應(yīng)關(guān)系．13、1.18×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×10-1．故答案為：1.18×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、55°【解析】

由圖形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得兩個角是重合的，解答可得答案．【詳解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折疊的性質(zhì)，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找到相等的角，利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵．15、70°【解析】

∵a∥b,∴∠1=40°.由折疊知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案為70°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.16、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）∠BCE=50°【解析】

（1）根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可證明．（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)證明：證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中,，∴△ABD≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°?125°?30°=25°，∴=75°-25°=50°【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)求解18、甲種商品的銷售單價是1000元，乙種商品的銷售單價是600元.【解析】

設(shè)甲種商品的銷售單價為x元/件，乙種商品的銷售單價為y元/件，根據(jù)“3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲、乙兩種商品的銷售單價分別是元、元，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲種商品的銷售單價是1000元，乙種商品的銷售單價是600元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據(jù)題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結(jié)論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料的方法進行求解.21、(1)-2;(2)【解析】

試題分析：（1）=（2）由①解得x>2;由②解得；所以不等式組的解為考點：數(shù)的運算及解不等式組點評：本題考數(shù)的運算及解不等式組；數(shù)的運算較簡單，記住即可，解本題的關(guān)鍵是會利用不等式的解法求出不等式組的解22、（1）；（2）-9【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的方程組，解之可得；（2）解關(guān)于x的不等式，得，再由該不等式的最大整數(shù)解是b＝1，知1＜≤2，解之可得．【詳解】解:依題意得:解得:解不等式，得:該不等式的最大