2025屆上海市金山區(qū)名校八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆上海市金山區(qū)名校八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．2．下列給出的四個點中，在直線的是（）A． B． C． D．3．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC4．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．56．化簡：的結果是（）A． B． C．﹣ D．﹣7．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58．以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學每周閱讀的時間 B．亞航客機飛行前的安全檢測C．了解全市中小學生每天的零花錢 D．某企業(yè)招聘部門經理，對應聘人員面試9．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角10．下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．12．一粒米的重量約為0.000036克，用科學記數(shù)法表示為_____克．13．若解分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是____14．在平面直角坐標系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.15．多項式因式分解后有一個因式為，則的值為_____．16．不等式組的解集為_____．17．在函數(shù)的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．18．如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠處，則大樹折斷前的高度是______米（結果保留根號）.三、解答題(共66分)19．（10分）反比例函數(shù)的圖象經過、、兩點，試比較m、n大?。?0．（6分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？21．（6分）問題：探究函數(shù)的圖象與性質.小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了研究.下面是小明的研究過程，請補充完成.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如圖所示的平面直角坐標中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質.22．（8分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．23．（8分）某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“建模”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為這個成績應定為_____分.24．（8分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．25．（10分）我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù))26．（10分）請閱讀材料，并完成相應的任務．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順水速度為(40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關系，找出等量關系是解題的關鍵。2、D【解析】

只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入，計算出對應的y值，然后與對應的縱坐標比較即可．【詳解】解：A、當時，，則不在直線上；B、當時，，則不在直線上；C、當時，，則不在直線上；D、當時，，則在直線上；故選：D.【點睛】本題考查判斷點是否在直線上，知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．3、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．4、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結合二次項系數(shù)不為1，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．5、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質由題意可知，我們在變形時要注意原式的結果應該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質化簡而得出結果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與二次根式的化簡，關鍵要把握住二次根式成立的條件．7、A【解析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8、C【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學每周閱讀的時間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機飛行前的安全檢測是重要的調查，故B不符合題意；C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門經理，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據(jù)此即可假設．【詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結果為丙.故選C.【點睛】本題考查命題和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質和對角線的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.12、3.6×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、【解析】試題解析：去分母得，，即分式方程的解為負數(shù)，且解得：且故答案為：且14、【解析】

根據(jù)菱形的性質知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質和兩點間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點睛】考查了菱形的性質和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據(jù)菱形的性質得到AB=2．15、5【解析】

根據(jù)十字相乘的進行因式分解即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：∴∴k=5故答案為5.【點睛】本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.16、1＜x≤2【解析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式組的解集為1＜x≤2．故答案為1＜x≤2．17、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.18、（）【解析】

設出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點睛】本題是勾股定理的應用，解答本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．三、解答題(共66分)19、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經過可求得k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，再將、代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，比較即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)，它的圖象經過，，，∴，將B，C兩點代入反比例函數(shù)得，，，∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵.20、（1）該一次函數(shù)解析式為y=x+1；（2）離加油站的路程是10千米．【解析】

（1）分析題意，首先根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，用總路程減去剩余油量為8升時行駛的路程即可解答本題?！驹斀狻浚?）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，

解得：，

∴該一次函數(shù)解析式為y=x+1．

（2）當y=x+1=8時，

解得x=2．

即行駛2千米時，油箱中的剩余油量為8升．

530-2=10千米，

油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．

∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法.21、（1）m=2，n=-1；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）將n、m對應的x的值帶入解析式即可；（2）根據(jù)表格中的點坐標再直角坐標系上標出，在連接各點即可；（3）根據(jù)函數(shù)的最值、對稱性、增減性回答即可.【詳解】解：（1）將帶入函數(shù)中得：，將帶入中得：；（2）如圖所示：（3）（答案不唯一，合理即可）1、函數(shù)關于直線對稱；2、函數(shù)在時取得最小值，最小值為-1【點睛】本題是新型函數(shù)題型，是中考必考題型，解題的關鍵是通過函數(shù)的基本性質以及圖象的分析得到相關的值和特殊的函數(shù)性質.22、48【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得BC=AD=8，然后根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對應邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關鍵．23、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）91.1．【解析】

（1）求出八（1）班的平均分確定出m的值，求出八（2）班的中位數(shù)確定出n的值，求出八（2）班的眾數(shù)確定出p的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持八（2）班成績好的原因；（3）用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優(yōu)秀等級．【詳解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位數(shù)為（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的眾數(shù)為93，故答案為：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）如果八（2）班