安徽省利辛中學(xué)2016屆高三上學(xué)期第一次練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題

安徽省利辛中學(xué)2016屆高三上學(xué)期第一次練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1)B.(-1，1)C.[1，+∞)D.(-∞，-1)2.若向量a=(2，-3)，向量b=(3，4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）A.-1/5B.1/5C.2/5D.-2/53.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，S5=20，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A.an=4n-3B.an=4n-1C.an=4n+1D.an=4n-54.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A.0B.1C.-1D.不存在5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，則a、b、c的取值范圍是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a>0，b<0，c<06.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，則f(x)的值域是（）A.[0，1)B.[0，1]C.(0，1]D.(0，1)7.設(shè)集合A={x|2x^2-5x+2=0}，集合B={x|x^2-2x+1≤0}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.38.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與直線y=kx+b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k和b的取值范圍是（）A.k≠0，b≠0B.k≠0，b=0C.k=0，b≠0D.k=0，b=09.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，S5=16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A.an=2^nB.an=2^(n-1)C.an=2^(n+1)D.an=2^n/210.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.0B.1C.-1D.不存在11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，則a、b、c的取值范圍是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a>0，b<0，c<012.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，則f(x)的值域是（）A.[0，1)B.[0，1]C.(0，1]D.(0，1)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P(a，b)對(duì)稱，則a=______，b=______。14.若向量a=(2，-3)，向量b=(3，4)，則向量a與向量b的數(shù)量積為______。15.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，S5=20，則數(shù)列{an}的公差為______。16.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的模為______。17.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。18.若函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，則f(x)的最大值為______。三、解答題（本大題共4小題，共70分）19.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。20.（20分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，S5=16，求證：數(shù)列{an}的公比q=2。21.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。22.（25分）已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，求f(x)的值域。四、證明題（本大題共10分）23.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求證：數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)之和大于等于數(shù)列的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和。五、應(yīng)用題（本大題共10分）24.一輛汽車以60km/h的速度行駛，在行駛過程中突然剎車，剎車后的加速度為-5m/s^2。求汽車從剎車到完全停止所需的時(shí)間。六、綜合題（本大題共15分）25.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)坐標(biāo)；（3）函數(shù)f(x)的拐點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.(-1，1)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1時(shí)取得極小值，因此a的取值范圍為(-1，1)。2.C.2/5解析：向量a與向量b的夾角余弦值為a·b/|a||b|，代入計(jì)算得2/5。3.A.an=4n-3解析：由等差數(shù)列的求和公式S5=5a1+10d，代入a1=1，S5=20，解得d=3，所以an=4n-3。4.A.0解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上到點(diǎn)1和-1的距離相等，即z位于實(shí)軸上，因此實(shí)部為0。5.B.a>0，b<0，c>0解析：函數(shù)圖像開口向上，因此a>0，且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，說明在x=1時(shí)取得極小值，所以b<0，c>0。6.C.(0，1]解析：由于3x-1在[1，2]區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以log2(3x-1)在[1，2]區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，其值域?yàn)?0，1]。7.C.2解析：集合A={x|2x^2-5x+2=0}={1/2，2}，集合B={x|x^2-2x+1≤0}={1}，所以A∩B={1}，元素個(gè)數(shù)為2。8.B.k≠0，b=0解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與直線y=kx+b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程x^3-3x+2=kx+b有兩個(gè)不同的實(shí)根，由于kx+b與x軸無交點(diǎn)，所以b=0。9.A.an=2^n解析：由等比數(shù)列的求和公式S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入a1=1，S5=16，解得q=2，所以an=2^n。10.A.0解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上到點(diǎn)1和-1的距離相等，即z位于實(shí)軸上，因此虛部為0。11.D.a>0，b<0，c<0解析：函數(shù)圖像開口向上，因此a>0，且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，說明在x=1時(shí)取得極大值，所以b<0，c<0。12.C.(0，1]解析：由于3x-1在[1，2]區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以log2(3x-1)在[1，2]區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，其值域?yàn)?0，1]。二、填空題13.a=1，b=0解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像是頂點(diǎn)在(1，0)的拋物線。14.-6解析：向量a與向量b的數(shù)量積為2*3-3*4=-6。15.3解析：由等差數(shù)列的求和公式S5=5a1+10d，代入a1=1，S5=20，解得d=3。16.√2解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上到點(diǎn)1和-1的距離相等，即z位于實(shí)軸上，所以|z|=√(0^2+√2^2)=√2。17.a>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，所以a>0。18.1解析：由于3x-1在[1，2]區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以log2(3x-1)在[1，2]區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，其最大值為log2(3*1-1)=1。三、解答題19.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x∈(-∞，-1)和(1，+∞)時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)單調(diào)遞減。20.解析：由等比數(shù)列的求和公式S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入a1=1，S5=16，解得q=2。21.解析：由f(1)=0，f(2)=4，得到方程組：a+b+c=04a+2b+c=4解得a=1，b=-2，c=1。22.解析：由于3x-1在[1，2]區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以log2(3x-1)在[1，2]區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，其值域?yàn)?0，1]。四、證明題23.解析：設(shè)an=a1+(n-1)d，則an+a(n-1)=2a1+(n-1)d，由于a1=3，d=2，所以an+a(n-1)=6+2(n-1)=2n+4。因?yàn)閚≥2時(shí)，2n+4>6=2a1，所以數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)之和大于等于數(shù)列的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和。五、應(yīng)用題24.解析：汽車剎車到完全停止所需的時(shí)間t滿足v=60-5t=0，解得t=12