浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題16 二次根式全章五類必考壓軸題

專題L6二次根式全章五類必考壓軸題

【浙教版】

必考點(diǎn)1二次根式的雙重非負(fù)性的運(yùn)用可

1.已知小），為實(shí)數(shù)，且丫="-2023+.023-，'1,則*+>'的值是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出"的值，代入求得’的值，代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：叮-2023之0,2023-XNO,

Ax-2023=0

AX=2023

9

/.y=1

=2023+1=2024

9

故選:c.

2.已知"一"T7Tl+-9）2=3y-2,則2、-1配的值為（）

A.22B.20C.18D.16

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡，再將原式變形求出答案.

【詳解】解：解：???后F一定有意義，

.x>11

??9

.私-1】-|7-x|+x3）?-2

rfi-11+7—x+x—9=3y—2

整理得：v7Tn=3>

.x-ll=9y2

??，

則2x-18）J=2x-2（x7》=22

故答案為：22.

/(a+i)2-4+l(a-l-)2+4

3.已知?IVaVO,化簡、?、fl的結(jié)果為.

a-->0a+-<0

【分析】根據(jù)題意得到°,",根據(jù)完全平方公式三被開方數(shù)變形，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算

即可.

..-1<a<0

.0<a2<1

a2+1>0

G-i>0a+-=—<0

°a?

??，，

原式=?"5+和+9：="-7

2一

故答案為：fl.

4.若實(shí)數(shù)a,b,C滿足關(guān)系式V"199+"99-a=物+b-c+、E則。=

【分析】根據(jù)二次根式有意義條件求得。=199,然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得從c的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得1199-。=°,

解得a=199,

則=0

xl99+b-c=0

fb-6=0,

|b=6

解仙=404,

故答案為:404.

5.已知整數(shù)滿足*丫-2x-J2022y+。022町=2022則“-y-7的最小值為.

【分析】原式可變形為抄g61M^/+的3為-也”2「=0然后因式分解為

加5+嗯煙的-“>%=0從而得至匹-拗二=°,進(jìn)而分析得出

x=337,y=6,則答案可得.

【詳解】解：5+J2022y+/順盯=2022,

變形為師再+例-iPtrayr+/?#)22xy-初227=0

??，

./TF-/022=0

??9

.AV=2022=2x3x337

??，

VA,y均為整數(shù)，Ly-7>0,

小Lf最小值時(shí)"=337,y=6,

???“一y一7最小值為6”-6-7=E=18.

故答案為：I?

6,已知實(shí)數(shù)x,>」?jié)M足等式J3x?5y二3?刖+(2x+3y-m):=求vE

的值.

【分析】根據(jù)一次根式的性質(zhì)，分別計(jì)算等式的左右兩邊，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為o,列三元一次方程組，進(jìn)而

求得濯的值，再將6代人求解即可.

:x?y=2???/x+5y-3-m+(2x+3y-m>2=0

【詳解】依題意得:

v^3x+Sy-3-m0(2x+3y-m)2>C

3x4Sy-3-m三0

2x+3y-m=Q

、x+y=2

得

解得x=L丫=】，m=5

Adm“==3

必考點(diǎn)2z二次根式的規(guī)律探究

L若A=〃+打打J】，??小-?????+”+總+會(huì),則⑶=（）（其中⑷表示

不超過4的最大整數(shù)）

A.2019B.2020C.2021D.2022

【分析】根據(jù)獷6.1n得出"n‘gj""l"將

【詳解】解：對于正整數(shù)”，有

1+5向=&+3一升后=曰-廿&i二（三一9

因此，不超過A的最大整數(shù)為2021,故C正確.

故選:C.

=Ji+最+齊部唱『4+打

7,其中n為正整數(shù).設(shè)配="72+口+~+，,

則"°22值是（）

2022黑B2023競品品

202120222023

A.C.D.

【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算即可獲得答案.

【詳解】解：由題意，可得

A=Jl+5+J=g=?+(1.)

M押Z=l+(冷)

口寸+"后=1+（：一南

?$022+了2+T$+…+72022

??

=1+(1-抖1+1++……(盛-募)

=Ix2022+(1-2-儲(chǔ)-*+矗一點(diǎn)

=2022+(1-——)

2023

=2。22黑

故選：A.

3.將-組數(shù)據(jù)回”,3,2回呵…,3網(wǎng)按下面的方法進(jìn)行排列:6,瓜,3,2月，一

3sV212〃3V3V3（5

若2H的位置記為U'4）,2〃的位置記為（2’3）,則這組數(shù)中面的位置記為（）

A.（6,4）B.⑸3）C.52）D.⑹5）

【分析】由題意可知，每行5個(gè)數(shù).數(shù)的被開方的規(guī)律是3〃，由此可得.是第29個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷"87是第

6行的第4個(gè)數(shù).

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的排列變形為

VSx1V3x2V3x3V3x4VSxS

，，，，；

VTxlV3x7VixSV3x4V3x1（）

，9，，；

???

由題意可知，每行5個(gè)數(shù)，

V87=3x29,

???、麗是第29個(gè)數(shù)，

..29+5=5.

????4,

，、所是笫6行的第4個(gè)數(shù)，

.??,加的位置記為（6,4）,

故選:A.

4.觀察下列各式：

/+熱+城........③

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題:

1+-L+—：—=

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律、"J為正整數(shù)）；

⑵計(jì)算小+w</+打小+?????+2募+占=

[1+h+.+,+h+1+"??+h+r4r+：.L：n

⑶如果11卻?2,冢?“*yl（n-iHM5,那么八

【分析】（1）觀察前三個(gè)式子特點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答；

（2）利用（I）的規(guī)律解答即可；

（3）利用（I）的規(guī)律解答即可.

——

故答案為：

L+77T+[?=-+1+、7+???+1十一二

(2)解：原式二g2x31x4-I

=2022+1―一+—一—$■—――+…+-—H

2233470222023

,2022

二20224k_、；

2023

=2。22黑

故答案為券

1+一+…41nJ?

⑶解：根據(jù)題意，得‘2*3X4

j=5

??，

經(jīng)檢驗(yàn)得5是原方程的解.

故答案為「=5

1.11.11.11.I

X

5.觀察下面的式子：Si=l+-，S2=l+*,S3=l+...Sn=l+

(1)計(jì)算：典，氏=：猜想佰=(用n的代數(shù)式表示)；

(2)計(jì)算:S=S+店+百+…+底(用n的代數(shù)式表示).

【分析】(1)分別求出，，S2,…的值，再求出其算術(shù)平方根即可；

J￡+i

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行拆項(xiàng)得出1A14-12"+求出答案即可.

【詳解】⑴???s產(chǎn)1+「丁4.：

=7^2=i

??UI.-，?■

.S2=l+，??；

1,1169kU

?On—I十▼▼，??

3T一口

(2)解：S+

31-中

m2n

■4-1

必考點(diǎn)3k復(fù)合二次根式的化簡o

1.材料：如何將雙重二次根式±2防°b〉0,a±2、*>°〕化簡呢？如能找到兩個(gè)數(shù)。

n(m>0,n>0),使得(師>+(而即m+n”且使標(biāo).訴=應(yīng)即…心那么

a±2乃=(師/+(何2±2標(biāo)?b=(技±EF???W±2后=|標(biāo)士型雙重二次根式得以化簡.

內(nèi)士20

例如化簡：

因?yàn)?=1+2且2=1x2,

3±2。=(Vl):+(V5):±2axV2，3±2?=|1±41\

由此對于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成"°士2°的形式，且能找到叫儂>°小>°)使得

m+n=a,Km，n=￡,那么這個(gè)雙重二次根式-定可以化簡為一個(gè)二次根式.

請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題:

Js士2〃42±2厚

(1)填空:

v'9±6G

(2)化簡:

V3-V572±6

(3)計(jì)算:+

【分析】(1)仿照閱讀材料，把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可得答案:

(2)把6、'2變形成2vM,仿照閱讀材料的方法可得答案;

(3)將川變形成吟變形成哈

I再把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可算得答案.

【詳解】⑴解：后京=師行5”,

J12土舊55=，V土'=M土小

故答案為：6土顯，"土0

⑵士也二曲±2嗔5=J賓士通;二,±5

(3)

網(wǎng)

同理可得NE==

2.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

3+272=(1+V?)：

,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

若設(shè)a+b>H=（m+n、C）-=m:+2n:+2mnV2(其中0、匕、濯、”均為整數(shù))，則有°=62+2/

b=2mrl.這樣小明就找到了一種把類似0+6'的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解

決下列問題:

⑴若"+配?伊+植，當(dāng).、々巴力均為整數(shù)時(shí)，用含雨J的式子分別表示，、辦，得：fl=

b=

____,

a+6—(m?nv^)QTT\nn

(2)若,，且、、均為正整數(shù)，求的值；

(3)化簡卜列格式：

_55+2、吊

①

-271C

②

③“-2V5+J4+V10+2V?

【分析】(1)利用完全平方公式展開可得到用相、”表示出外機(jī)

(2)利用⑴中結(jié)論得到6=2嗎利用〃、〃?、〃均為正整數(shù)得到血=1「=3或m=3,n=l,然后利

用a=小+3。算對應(yīng)〃的值；

⑶設(shè)「而?$+而4=兩邊平方得至戶

4-2^16-（10+2^7）

然后利用(1)中的結(jié)論化簡得到1=6+24,最后把6+2V5寫成完全平方形式可

得到/的值.

a+bJ7={m+n/TJ-=而+7n:+2mN

【詳解】（l）設(shè)“*（其中〃、仄〃?、〃均為整數(shù)）

a=m2+7n2b=2m

則有??

22

故答案為:m+7n2mr

⑵???6=2m?

.mn=3

??，

丁。、〃?、〃均為正整數(shù),

m=1n=3Tm=3n=1

,或，

=1n=3ha=m2+3n:=124-3x32=28

3,時(shí)，

“m=3n=l,。=m?+3"匚3：+3x#=?12

當(dāng)9時(shí)a，

即。的值為12或28；

召x，工評+5:召+審

=4-也0+2S+4+V10+2VS+2』16-(10+2般

則P

二8+2^6-2^5

=8+zjd1)2

=8+2g-1]

=6?2?

=(V5+1)2

C5-2巡

3.小明在做二次根式的化簡時(shí)，遇到了比較復(fù)雜的二次根式,通過資料的查詢，他得到了該二次

根式的化簡過程如下

V5-2V6=V2-2xV2xV3+3

22

=J（VZ）-2XV2XVJ+（VJ）

」（誼-5

=M-同

_V3-V2

（i）結(jié)合以上化簡過程，請你動(dòng)手嘗試化筒"4—26.

nx?x/5-（標(biāo)+標(biāo)）

（2）善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)心從小，〃為正整數(shù)時(shí)，若則

a+2v（S=（m+n）+2、標(biāo)所以。=m+n,b=mx若0+2々=（師+、伍）

a,m,〃為正整數(shù)，

m）"；求a,〃?，〃的值.

【分析】（I）根據(jù)閱讀材料和完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)解答；

（2）先將g*時(shí)展開，然后與Q+2舊對邊得至產(chǎn)=吊+nJ7=嗎再根據(jù)*m

兀為正整數(shù).m＞力

確定〃八〃的值，進(jìn)而求得a的值.

x4—2H

【詳解】（1）解：

=的-2X^TX'^T+3

=］而）.-2x仃x/+C鋤

=序57

JVI-V3I

=VJ-i

(，)解????a+2VI7=聽+的+

fl=m+n17=mn

..*mn為正整數(shù)？m>r\

*r

.m=17n=1a=m+n=174-l=18

??，，?

4.閱讀材料：

材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)乂帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層（或多層）根

-2XVTXV5=J(v*T-V2):=卜1rl_圈=&_]

號翔:

材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利

用完全平方式來解決問題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到.

加x2+2g+3=x2+2V2x+(V2)2+1=(x+V2)2+1

..(x+V2)2>0.(xv^)2+1>1pnX2+2V2X+3>1

?9??,即

...獷'2立x+3的最小值為1

閱讀上述材料解決下面問題：

V4-2V3=V5+2V6=

（1），；

⑵求:的最值;

，）2（））f

⑶已x知='b-13-玄求-k44+2V3xr+V3^1x-S的最值.

【分析】（I）利用完全平方公式及二次根式的性質(zhì)即可求解；

（2）利用完全平方公式配方即可求解；

（3）先化簡X,再代入代數(shù)式化簡，最后求出其最值即可求解.

【詳解】⑴仆京=拓了=那"的7

（0+科:=凈+叫=雜+嗖

故答案為:

X2+4vr3x+ll_x2+4V5x+12-IJx+Zv1!)2-I.

\ZJ?——NT

,?.*'Ll的最小值為3

⑶產(chǎn).石文川（密以小—T）=/-溫=，-1

-：(4+2鋤/9+(/+1)xyT

-式4?2#）（4-2^）儼?（雜+i-l）y7

_-y2+2y-5

二―“

-二（4+2的+（b+1）xy-5

故4的最大值為-4.

5.閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,

3+2V2=(i+V2):

如:，善于思考的康康進(jìn)行了以卜探索:

<3+=（m+n、2）?力

設(shè)''（其中a、°、小〃均為正整數(shù)），

則有。+人2=m2+2n2+2nrnS（有理數(shù)和無理數(shù)分別對應(yīng)相等），

.?.""+2,b=2m,這樣康康就找到了一種把式子a+b&化為平方式的方法.

請你仿照康康的方法探索并解決下列問題：

Q+=(。+d、5),用含￡日的式子分別表示a、〃，得:a

⑴當(dāng)a、b、〃八n均為正整數(shù)時(shí)，若

b=

7—4VJ=(e-/V5),均為正整數(shù)，試化簡:7-4V3

⑵若,且￡

⑶化簡：卜+"1-荷

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行求解:

7TH22-2x+

(2)將'"J變?yōu)椤?即可求解；

⑶/+，21-示化為5:E進(jìn)行求解即可.

fc+d^Y=d+2\Tcd+3d：=~+3d：+2if^d

【詳解】(1)解：??、

.a=c24*3d2,b=2cd

故答案為：“+3d2,2”

2

7-4I/T=;4-2X2X/T+3M2-2x2x^/T+的三《2-內(nèi)

(2)?

7-4(2-冉

？、，7+》21-海

'7+d-W5五=J+#-2與

=37+20-1

=、6+2的

1+2VS+5

必考點(diǎn)4二次根式運(yùn)算與求值技巧

i已知a（a—⑺=36（5祗），求

【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行因式分解求出〃=3然后代入所求式子進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?盧破-加=3/5-灼

.時(shí)15g：-中

西+2'_］玄＞』

?阪+5襟檸-澗=0

??，

..收+56=?；虿酪?。=0,

當(dāng)a+sb=°時(shí)，可以得到”=丫=°所求式子無意義，應(yīng)該舍去,

.、反一3廳=0

??，

.、夕=3力

??，

.x=9y

.】8)Ty+3y

=3

f9yfTy

2.已知“一汨，’一時(shí).

（1）求《+2xy+V的值.

而Ji）

（2）求H）n值.

【分析】（1）先將x、y進(jìn)行分母有理化，再代入式子計(jì)算可得;

（2）先將式子化簡再代入x、y進(jìn)行計(jì)算即可.

…看I=g3

【詳解】（1）

Ax+y=2718x-y=6

，，

???x2+2xy+y2=(x+y)2=(2^T5):=40

,??x=y/T6+3y=V13_3

\2,)f?

AX-2>0y+1>0

，，

櫛，4x+4)曲：+2y+ij

“x(x-2)y(y+D

x-2y+1

-x(x-2)"y(y+1)

11

=———

xy

i________i

一而+3

=vT5-3-VT3-3

=-6

9—1.d+i

3.已知一而，一叫

⑴求蘇-必+方的值；

（2）鏟的小數(shù)部分為〃?，，小數(shù)部分為〃，求6,2（桁+）的值.

【分析】（1）利用二次根式的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算求得0+匕和"4對所求式子利用完全平方公式變形，進(jìn)

而整體代入求出即可；

（2）首先利用分母有理化法則求出。，〃的值，根據(jù)1<6'A可得〃?，〃的值，進(jìn)而代入求值即可.

+b=vl-l+曰二］）上叫尸——2g44T_4

【詳解】（1）存工.一（卅乂―T）一-2,

一行—I

a2-ab+b2

=（a+b）2-3at

=42-3

=13

9*

。==也b=與=~=2+嗯

（2）#1,跖?9

.?.1<V3<2,-2<-V3<-19

上門

?.?2-2<2-V5<2-l92+l<2.<2+2

0<2-vl<l3<2+vl<4

即Hn，

??.2-、e的整數(shù)部分是o,小數(shù)部分是2-V3即m=2-V3

2.的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是sJ】,即"冉一，

.伽+n；Km-n）

??

=（2-毒4的-1）（2-瀉+1：1

=3-2H

★=叱丫=四m=i-1w_y1>

4.已知2,>2,<

J，”，?

⑴求mm的值;

（2）若乖■?="2Vab=叫為M+”的值.

【分析】（1）由x和y的值求出xy,y-x和x2+y2,將m和n分別變形，從而求值；

（2）根據(jù)（1）中m和n的值，將〈不一“變形,求出a+b的值,再根據(jù)訴+的2="辦2洞求出處?

的值.

X--v-l---lV=-、*--hl

【詳解】解:（1）V2,‘

產(chǎn)=（90=iy-x=i

，二=6，一療+21/=2

時(shí)憶n=*=4

.c+b-2^aS=36

..VaS=m=2

.n+b—4=3611na+b=40

.（對+45>2=a?b+2^faS=40+4=,44

??，

7.,y/a+V0>0

乂?，

.而+誑1=251

_____

5,正數(shù)血門滿足m+八標(biāo)一2標(biāo)-4口+碗=3,求而工百面的值.

【分析】由已知"+4師一2何-十+4”=3可進(jìn)行因式分解得刖+2/-3防+2市+1)-0,

又nn為正數(shù)，可得標(biāo)+2而=3,整體代入要求式中即可解題.

【詳解】原式可變形為加+"標(biāo).4力一(2加+向-3=°

&SF+；而j-2&SF+2哪J>3=0

y^+2J5F-3)｛標(biāo)+2赤+1)=0

又”為正數(shù),

同+2標(biāo)=3

必考點(diǎn)5N分母有理化

1.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)?步化簡:

2_4得

①

點(diǎn)=屋=半.

②

lx(V5-l)_d"*44-1

7E7-一（⑶』

；③

對于以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，標(biāo)還可以用以下的方法化簡;

]_2T_(⑶-T)_廳1

Hl―V2+1?2+1V-；④

（1）請參照方法④化簡：標(biāo)三

（2）化簡：“5；

（3）化簡：7177皿1匹1—（外為止整數(shù)）

【分析】（1）分子、分母都乘以"一",進(jìn)行化簡即可；

（D光化為最簡二次根二次根式，再相加即可；

（3）先將各式分母有理化，再進(jìn)一步計(jì)算即可.

【詳解】（1）標(biāo)1

即y由

2斯-均

7T

=\7-V?

=fLi+剪刖+界雜.…十廣『戶

(3)原式

V2n+1—1

"2'

2.閱讀材料，回答問題：

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因

式.例如：因?yàn)榭趤V口=。，(V2+1)(V2-1)=1所以4與a,O+1與々T互為有理化因式.進(jìn)

行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.

?2_

(1)6-2的有理化因式是；化簡：汨一

(2)化簡內(nèi)?，勺+力?口+?

(3)拓展應(yīng)用：己知，0=,b,C,

試比較a,乩c的大小，并說明理由.

【分析】(I)根據(jù)題目中的例子分別確定它們有理化因式即可；

(2)先對分母進(jìn)行有理化，然后再合并同類項(xiàng)即可；

1￡1

(3)先分別求出“""進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行比較，進(jìn)而完成解答.

【詳解】⑴解：,?郎一2)(的+2)戶-I

???''一2的有理化因式是逐+2；

?.箝

故答案為G+2；-7—“J

a>b>c

（3）解：t理由如下:

1142020.*2019——,

二陽市-打情也020+打明一您區(qū)十時(shí)

11。0217旃

（＞/2021-72020）（72021+。020）v2°21+'202C

bV2021-V2020

L1-022一42021J—H.J.—.

=爾-皿s忸-依野=皿+加

iJj

,a>b>c

???

3.先閱讀卜面的材料，再解答問題.

（丫0+v5）（Z—V5）=（?&）.—（VS）.=a-￡

因?yàn)関

所以a-b=（遍+何（、石-揚(yáng)）

特別地，（爾+何沖-河=】,

所以汨7T=^14?v*Tl

當(dāng)然,也可以利用14T3=1,得1=M

1_14-1）（VR）TTH）'

所以V14-J3-di3-%rl4-/13

=VI5+VT3,

這種變形也是將分母有理化.

利用上述的思路方法，計(jì)算:

.+3w5+…+'世①什壯!)(癡23+1)

(I)；

162

⑵"'—<15^77-3+7；

【分析】（1）根據(jù)題意，先把每一部分分母有理化，化簡后合并同類二次根式即可;

（2）根據(jù)題意，先把每?部分分母有理化，化簡后合并同類二次根式即可.

(dl)(df*

原式一再爆普蜀（歷）

【詳解】（1）解:

=膽-1卜即百+?“+(^5T

=-1+弗+...+由6.3j般0,^^轉(zhuǎn)02§+1]

=-1^2375+1]

=2022*

3(4入詢________________染5

(2)解.原式卜*、7)(、口?⑺(34-V7)(3-V7]

3&+E6他+m--明)

=3-62

=G+式1)-41+司-13-切

=4+*i/TT——^fT—“明

=1

4.【材料閱讀】

材料■:在進(jìn)行二次根式化簡與運(yùn)算時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到形如門”的式子，可以通過分母有理化進(jìn)行化簡或計(jì)

2

算.如化簡：具體方法如下：

方法一：門*1

2_3T_（VT/T，__fs.

方法二：VTM-仔iTT+i3+iV..

材料二：我們在學(xué)習(xí)分式時(shí)知道，對于公式“0一?？梢阅嬗?即：°一°：

【問題解決】

(1)化簡:

(標(biāo)—3775)+(TTS5_oTTs)+…+(加、明-、而

（2）計(jì)算:

+.?7+J■+…+_一

2-K23-+2門4U+3s42R20+2D721

（3）計(jì)算:

【分析】（I）將分式分母有理化，利用材料一的方法求解即可；

（2）先去括號，利用裂項(xiàng)相消法，只剩第一和最后一個(gè)式子，再利用材料一的方法分母有理化即可;

（3）先分母有理化，再根據(jù)材料二的方法，利用裂項(xiàng)相消法，即可求解.

⑴廿提宴/皿卡

【詳解】解:

故答案為：E+5

—^77+奪f、T=-、胃■JJJPSR?!

11

一十+ijrjFF+^nju

=-14*

=9+72-師

(3)W?匹一丁第+卡:*A"

.(人…).(*2國(八1-14)能皿:例

(2vI*xl)(2vT-<T)(3sl42%I)(Jvl-2v3)(2?，孫4、1-九年(2如隊(duì)20^里：筌!5~二31rq

2肝?W、3￡-2召上WT-WT，j1m-2沏

=---------+-----------+----------+…+---------------

2612420

、”祖西的小癡也

=1—+*4*-MM+、??+'—

223342021

,6

=1一五

5.閱讀下列材料，然后回答問題：

在進(jìn)行類似于二次根式門":的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其化簡：

_*=-?F-=±z2=V3-V2

方法1：口.力卜*、R（"r2’7（以上化簡的步驟叫分母有理化）；

1_[T工（9匕（2）’二女Y）_二一二

方法2.vAH、582>3+H9*v5

請選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ獯鹑缦聠栴}：

212十2十十___2

（1）化簡."?1、AC―?網(wǎng)、.麗百21

（2）若0一詬，b-E,'一萬K,請你根據(jù)以上方法直接寫出0,4°的大小關(guān)系.

⑶已知.為正整數(shù)，°=""「=戶5,且M+b?968cb+2=202C,求而+3而-小-

的值.

【分析】（1）根據(jù)題中二次根式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可求解；

（2）根據(jù)題中二次根式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可比較大?。?/p>