大學(xué)物理課后習(xí)題及答案

1-6.一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向

相反，大小與速度平方成正比，即du/d，=-K/,式中4為常量.試證明電艇

在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為u二％-心。其中先是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)

的速度。

分析：要求口=心)可通過(guò)積分變量替換〃二包r包，積分即可求得。

dtdx

、丁dvdudxdu“

i止：——=-------=v——=-Kv2

dtdxdtdx

du,

——=-Kdx

v

In—=-Kx

J為ifJo%

2-4.分析：用隔離體法受力分析，人站在底板上靜止不動(dòng)，底板、人受的合力

分別為零.

解：設(shè)底板、人的質(zhì)量分別為M,m,

以向上為正方向，如圖2-4(a)、(b),

分別以底板、人為研究對(duì)象，

則有：T}+T2-F-M^=0

T3+F'-mg=0

F為人對(duì)底板的壓力，尸為底板對(duì)人的

彈力。

F二F'

又：T2=73=9

則7；=4=(M；〃z)g=245(N)

由牛頓第三定律，人對(duì)繩的拉力與7；是一對(duì)

作用力與反作用力，艮］大小相等，均為245(N)o

2-9分析：受力分析，由牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)

方程。

證明：如圖2—9(b)、(c),分別以M、M+m為研

究對(duì)象，設(shè)M、M+m對(duì)地的加速度大小分別為外(方

向向上)、生(方向向下)，則有：對(duì)比有：

Mg、'+m)g

(b)(c)圖2-9

h=-a.r

21

對(duì)M+m,有:

(M+ni)g-f'=(M+m)a2

又"=r

mgr-2Mh

則：電二

(M+/n)r

則質(zhì)量重的人與滑輪的距離:

,,.1、m力+gg/o此題得證。

h=〃+—。,廠=------

2'M+m

2-26.質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為,速度為％的子

彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運(yùn)動(dòng)。求（1）子彈相對(duì)木塊靜止

后，木塊的速度和動(dòng)量；（2）子彈相對(duì)木塊靜止后，了彈的動(dòng)量；（3）在這個(gè)

過(guò)程中，子彈施于木塊的沖量。

分析：由木塊、子彈為系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可求解木塊的速度和動(dòng)量。由動(dòng)

量定理求解子彈施于木塊的沖量。

解：（1）由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動(dòng)量守恒定律有：

=（"I+M）v

所以木塊的速度：u動(dòng)量：Mu二

ni+Mm+M

2

（2）子彈的動(dòng)量：mv=-^-

，n+M

（3）對(duì)木塊由動(dòng)量定理有：I=Mv=M-^~

m+M

2-35.一質(zhì)量為m、總長(zhǎng)為/的勻質(zhì)鐵鏈，開始時(shí)有一半放在光滑的桌面上，而

另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時(shí)重力所作的功。

分析：分段分析，對(duì)0A段取線元積分求功，對(duì)0B段

為整體重力在中心求功。

解：建立如圖坐標(biāo)軸

選一線元dx,則其質(zhì)量為dm=—dx。

I

鐵鏈滑離桌面邊緣過(guò)程中，0A的重力作的功為

4g(一/-x)dm--mgl

OB的重力的功為

A11,1

A,=—mgx—/=—mgl

3

故總功A=A+4=-mg，

8

3-5一質(zhì)量為加的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如

題圖3-5所示.軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為八整個(gè)裝置架在光滑的固定

軸承之上.當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間/內(nèi)下降了一段距離S,試求整個(gè)輪軸

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（用加、r、t和S表示）.

分析：隔離物體，分別畫出輪和物體的受力圖，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓第二定律及運(yùn)

動(dòng)學(xué)方程求解。

解：設(shè)繩子對(duì)物體（或繩子對(duì)輪軸）的拉力為T,

則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：

「ng-T=ma①

Tr=]p②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：a=r。③

由①、②、③式解得：J=in（g-a）r2/a④

又根據(jù)已知條件v()=0

S=^-at2?a=⑤

2r

將⑤式代入④式得:

題圖3-5

3-20—均質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)L=l〃z,可繞通過(guò)一端的水平光滑軸0在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)

動(dòng)，如題圖3-20所示。開始時(shí)桿處于鉛垂位置，今有一子彈沿水平方向以

v-lOmr7的速度射入細(xì)桿。設(shè)入射點(diǎn)離。點(diǎn)的距離為之心，子彈的質(zhì)量為細(xì)

4

桿質(zhì)量的"。試求：（1）子彈和細(xì)桿開始共同運(yùn)動(dòng)的角速度。（2）子彈和細(xì)桿共

5-16—物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.06m,周期為2.0s,當(dāng)t=0時(shí)位移為

0.03/77,且向軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：

(1)t=0.5s時(shí)，物體的位移、速度和加速度；

(2)物體從x=-0.03加處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)開始，到達(dá)平衡位置，至少需要多

少時(shí)間？

分析通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量法確定兩位置的相位從而得到最小時(shí)間。

解：設(shè)該物體的振動(dòng)方程為X=4COS(&+9)

依題意知：(0=171IT-7irad/s,A=0.06m

據(jù)°=±cos-1期得0=±乃/3(racl)

A

由于v0>0,應(yīng)取(p=一兀i3{rad)

可得：x=0.06COS(M-TT/3)

(1)，=0.5s時(shí)，振動(dòng)相位為：(p=m—兀13=4；6vcul

據(jù)工二48$?v=-Aa)s\v\(p,a--Aco1cos(p=-a)2x

得x=0.052〃z,v=一0.094/〃/s,a=-0.512mIs2

(2)由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，物體從x=-0.03mm處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平

衡位置時(shí)，A矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為△°=5乃/6,該過(guò)程所需時(shí)間為：

△t=b(pl(t)=0.833s

6-6一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅4=10CM,波的角頻率

co=17vradls,當(dāng)/=1.0s時(shí)，x=10。%處的〃質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)其平衡位置向y軸負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)，而工=20077處的質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y=50?！c(diǎn)向v軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)該

波波長(zhǎng)4>10cm,求該平面波的波方程.

分析通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量圖法，結(jié)合X=106777點(diǎn)和X=2OCM點(diǎn)，在t=1.05的運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)，可得到波長(zhǎng)和初相。

解：設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為4,坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為0,則該列平面簡(jiǎn)

諧波的表達(dá)式可寫成y=0.lcus(7加一2TZX/4十⑼(S/)。/=1.0s口寸

x=10(7/7處y=0.1cos[77一2乃(0.1/4)+歸=0

因此時(shí)。質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故71-24(0.1/Q+Q=9(I)

而此時(shí)，力質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y=0.05〃?處，有y=O.lcos|7〃-2〃(O.2//l)+0|=0.05,

且質(zhì)點(diǎn)人向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故74-24(0.2/4)+°=-；4(2)

由(1)、(2)兩式聯(lián)立得4=0.24/〃，0=-171/3所以，該平面簡(jiǎn)諧

波的表達(dá)式為：y=0.1cos[7>77——

0.123

6-9有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播，波速〃=IOOm/s,波線上右側(cè)距波源0(坐

標(biāo)原點(diǎn))為75nl處的一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為y=0.30cos(2加+1/2)(9)，

求：(1)波向x軸正向傳播的波方程；

(2)波向x軸負(fù)向傳播的波方程.

解：(1)設(shè)以x=0處為波源，沿軸正向傳播的波方程為：

y=Acos[<y(r-x/u)+(p()]

在上式中，代入x=75m,并與該處實(shí)際的振動(dòng)方程y=0.30cos(2m+%/2)比較

可得：A=0.3m,co=27力,Go=2]，可得：y=0.30cos(2加-x)(S/)為所

求

⑵設(shè)沿軸負(fù)向傳播的波方程為：y=Acos^oQ+x/〃)+%]

在上式中，代入x=75相，并與該處實(shí)際的振動(dòng)方程y=0.30cos(2加+乃/2)比較

_27r

可得：A=0.3〃?M=2,工廠,0o=一)，可得：y=0.30cos[2^-TT+x](S/)

為所求

7-14已知/⑴)是氣體速率分布函數(shù)。N為總分子數(shù)，，n為單位體積內(nèi)的分子

數(shù),。試說(shuō)明以下各式的物理意義。

⑴砥V)?、?(I，)小(3)JNf(vylv(4)J：vf(v)clv

V(

V：也

⑸「2/3)小(6)J/(v)Jv

V|V(

分析根據(jù)速率分布函數(shù)/")二型中的各個(gè)物理量的概念(有的問題需結(jié)合積

Ndv

分上下限)比較容易理解各種公式的含義。

解：

(1)順⑺八表示分布在(V-v+Jv)]范圍內(nèi)的分子數(shù)

(2)/")八表示(口?u+du)范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分之?dāng)?shù)的百分比

(3)表示速率在(匕匕)之間的分子數(shù)

v>

(4)J表示速率在匕-匕之間的分子平均速率。

V|

Vz

(5)j//(u)小，表示匕-嶺之間的分子速率平方的平均值。

V,

V：

(6)J/W)小表示速率在(片丹)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分之?dāng)?shù)的百分比.

V|

7-19一氧氣瓶的容積為V,充了氣未使用時(shí)壓強(qiáng)為片，溫度為7；;使用后瓶?jī)?nèi)

氧氣的質(zhì)量減少為原來(lái)的一半，其壓強(qiáng)降為外，試求此時(shí)瓶?jī)?nèi)氧氣的溫度T2.及

使用前后分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率之比.

分析比較使用前后氣體物態(tài)方程可求解溫度；利用平均速率的公式比較使用前

后分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率變化。

1

—m

解：F[V=—RT,RV=、RT,

Mi~M

.T=27；

￡_憶一K

匕\T2、2P?

8-15氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w）進(jìn)行如題圖8—15所示的循環(huán)，狀態(tài)

。一8也c的壓強(qiáng)，體積的數(shù)值己在圖上注明，狀態(tài)a的溫度為1000K,

求：

（1）狀態(tài)b和c的溫度；

（2）各分過(guò)程氣體所吸收的熱量，所作的功和內(nèi)能的增

量；

（3）循環(huán)效率。

分析（1）各點(diǎn)溫度可由過(guò)程方程直接得到（2）對(duì)于

等值過(guò)程，分別使用熱量公式、內(nèi)能公式、做功公式求

解。對(duì)于ab過(guò)程可先由曲線下面積求得功和內(nèi)能公式求

得內(nèi)能，再由第一定律得到熱量。（3）根據(jù)效率定義求

解循環(huán)效率。

1000x1000

解:⑴=250K;

4000

7；=也=6X25()=75OK⑵利用PV=2RT,2!L/e=-^-=8

7K2MMT〃

Q=—g(<Y)=-x8x(1000-250)=1.5xl()4/(等容過(guò)程)

caM2

fjj7

a,=一C〃((-q)=_X8X(250-750)=-1.4X1()4j(等壓過(guò)程)

M2

2〃,二￡「(7；-7；)+0〃”

M"a

=-X8X(750-1000)+1000(6-2)+-(4-1)X103X(6-2)=5X103J

22

%=o；

眩二B(匕一匕)二70x103j

=J^P^V=1000x(6-2)+i(4-l)xl03x(6-2)=