單元測(cè)試-立體幾何初步2

PAGE7/7高中數(shù)學(xué)必修二《立體幾何初步》測(cè)試一、選擇題1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）A、內(nèi)所有的直線都與a異面；B、內(nèi)不存在與a平行的直線；C、內(nèi)所有的直線都與a相交；D、直線a與平面有公共點(diǎn).2.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題（）①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是：A、3B、2C、1D、03.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（）A、B、C、D、4.給出下列命題：（）（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為：A、0B、1C、2D、35.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（）條A、3B、4C、6D、86.點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的（）ABCDA1B1C1D1A、內(nèi)心B、外心ABCDA1B1C1D17.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（）A、30oB、45oC、60oD、90o8.直線a,b,c及平面α,β,γ,下列命題正確的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b則c⊥αB、若bα,a//b則a//αC、若a//α,α∩β=b則a//bD、若a⊥α,b⊥α則a//b9.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A、9πB、10πC、11πD、12π10、如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上.過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于.設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA、OyxB、OyxC、OyxD、O二、填空題11.已知直線a//平面，平面//平面，則a與的位置關(guān)系為12.已知直線a⊥直線b,a//平面,則b與的位置關(guān)系為13.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）.有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿；其中真命題的代號(hào)是：14.如圖，已知球O點(diǎn)面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O點(diǎn)體積等于___________.15、在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________三、解答題16、在三棱錐中，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，、分別為的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）求二面角--的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離CDEAB17、四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小.CDEAB18、如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19、如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，，（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共面；（Ⅱ）設(shè)，求二面角的大?。?0、如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）證明平面；目（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大?。唬á螅┣蠖娼堑拇笮?21、如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.參考答案1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.B11.平行或在平面內(nèi)；12.平行或在平面內(nèi)；13.BD14.9π/215題、沿著將正三棱錐側(cè)面展開，則共線，且16、略;17題解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，，又面面，面，.，，，即，面，.（2）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為.，，面，，則即為所求二面角的平面角.，，，，則，ABCDEA1ABCDEA1B1C1D1FHG18依題設(shè)知，.（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則.由三垂線定理知，.在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，由于，故，，與互余.于是.與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面.（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié).由三垂線定理知，故是二面角的平面角.，，.，.又，..所以二面角的大小為.19（Ⅰ）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由得延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于同理可得故，即與重合,因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面.（Ⅱ）設(shè)，則，取中點(diǎn)，則，又由已知得，平面故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直.所以平面，作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知為二面角的平面角.故所以二面角的大小20（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故.所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角.由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為.21.（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而AD⊥DE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.下求DB之長(zhǎng).在答（19）圖1中，由，得又已知DE=3,從而因（Ⅱ