2025年貴陽(yáng)市第二十八中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷

啟用前★注意保密(時(shí)間：120分鐘分值：150分)一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分，每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂)1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A.eq\f(1,3)B.3.14C.eq\r(4)D.π2.如圖所示的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的主視圖是()第2題圖3.據(jù)悉，2024年貴陽(yáng)市參加中考的人數(shù)有64695人，64695這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.64695×105B.6.4695×103C.6.4695×104D.64.695×1034.如圖，若AB∥CD，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為()第4題圖A.145°B.135°C.125°D.100°5.計(jì)算a(a＋4)－4a的結(jié)果正確的是()A.4B.a2C.a2＋4aD.a2－4a6.小文同學(xué)將學(xué)校歌詠比賽中九位評(píng)委的打分經(jīng)過(guò)整理分析后，制作成如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差8.68.18.30.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D．方差7.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD，已知BC＝6，AC＝10，則AD的長(zhǎng)為()第7題圖A.eq\f(25,4)B.eq\f(15,4)C.eq\f(5,2)D.eq\f(12,5)8.將只有顏色不同的4個(gè)白球、3個(gè)黑球放在一個(gè)不透明的布袋中，下列說(shuō)法不正確的是()A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等C.摸到紅球是不可能事件D.摸到黑球或白球是必然事件9.已知每個(gè)推車式滅火器(如圖①)的價(jià)格比手提式滅火器(如圖②)價(jià)格的6倍多20元．用1900元購(gòu)買的推車式滅火器數(shù)量和用300元購(gòu)買的手提式滅火器數(shù)量相同．設(shè)手提式滅火器的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(300,6x＋20)＝eq\f(1900,x)B.eq\f(1900,6x)＝eq\f(300,x＋20)C.eq\f(1900,6x＋20)＝eq\f(300,x)D.eq\f(1900,6x－20)＝eq\f(300,x)第9題圖10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則點(diǎn)(a，eq\f(c,b))所在象限為()第10題圖A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限11.在物理中，某種物質(zhì)的密度ρ，該物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量m與它的體積V之間的關(guān)系如下：ρ＝eq\f(m,V)，去分母得ρV＝m，其變形依據(jù)是()A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.不等式的性質(zhì)2D.分式的基本性質(zhì)12.生物學(xué)研究表明，當(dāng)光合作用與呼吸作用強(qiáng)度的差越大時(shí)，植物體內(nèi)積累的有機(jī)物越多，產(chǎn)量也就越高．為了解某經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系，研究人員通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到該經(jīng)濟(jì)作物的種植密度分別與呼吸作用強(qiáng)度、光合作用強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()第12題圖A.呼吸作用強(qiáng)度隨種植密度的增大先增大后不變B.種植密度越大，該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量越高C.種植密度為d時(shí)，該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量最高D.種植密度為b時(shí)該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量高于種植密度為a時(shí)該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13.因式分解a2＋2a－3的結(jié)果是________________．14.中國(guó)陽(yáng)明文化園部分平面圖如圖所示，若用(0，0)表示王陽(yáng)明紀(jì)念館的位置，用(1，－3)表示游客接待中心的位置，則南門的坐標(biāo)是________．第14題圖15.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是________°.第15題圖16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，連接AF，使∠BAF＝2∠CBE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE交直線CD于點(diǎn)G，若EG＝2，∠BAF≠60°時(shí)，則DE的長(zhǎng)為__________．第16題圖三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿分12分)(1)計(jì)算：－cos60°－|－eq\f(1,2)|＋(1－eq\r(2))0；(2)從下列三個(gè)方程中任選一個(gè)方程，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x－1)2＝3②x2－2x＝0③x2－4x＋1＝018.(本題滿分10分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(3，－2).(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將點(diǎn)B(1，n)先向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，且點(diǎn)B和點(diǎn)C(B，C兩點(diǎn)不重合)都在該反比例函數(shù)的圖象上，求m的值．19.(本題滿分10分)話劇是以對(duì)話方式為主的戲劇形式，主要敘述手段為演員在臺(tái)上無(wú)伴奏的對(duì)白或獨(dú)白．某劇院上映話劇《雷雨》，設(shè)置兩種票價(jià)，甲種票每張50元，乙種票每張80元．(1)某校話劇社團(tuán)共52人去該劇院看話劇《雷雨》，購(gòu)票共花費(fèi)3500元，求購(gòu)買甲、乙兩種票各多少?gòu)垼?2)該劇院場(chǎng)館共有300個(gè)座位，在每場(chǎng)票售罄的前提下，要使該話劇每場(chǎng)售票總金額不低于18000元，則甲種票所對(duì)應(yīng)的座位最多可設(shè)置多少個(gè)？20.(本題滿分10分)為引導(dǎo)廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，傳承紅色基因，某校組織了一次以“賡續(xù)紅色血脈，強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”為主題的演講比賽，比賽成績(jī)分為以下5個(gè)等級(jí)：A.100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分參賽選手的成績(jī)，整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；(2)求所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；(3)若參加此次比賽的學(xué)生共100名，且學(xué)校計(jì)劃為比賽成績(jī)進(jìn)入A，B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校共需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？第20題圖21.(本題滿分10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，O為BF的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)E，連接EF.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長(zhǎng)．第21題圖22.(本題滿分10分)楊老師組織學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小文同學(xué)所在小組的任務(wù)是測(cè)量觀山湖公園一棵大樹的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)大樹底部．于是小文同學(xué)制定了測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得出如下的測(cè)量報(bào)告：課題測(cè)量大樹的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說(shuō)明第22題圖說(shuō)明：①D，C，B，F(xiàn)四點(diǎn)共線，DE，AB均垂直于DF，垂足為D，B②光線EC經(jīng)點(diǎn)C處平面鏡反射后的光線為CA③平面鏡大小忽略④測(cè)傾器高度忽略測(cè)量數(shù)據(jù)小文眼睛與地面高度DE＝1.6米，小文到平面鏡的距離CD＝2米，平面鏡到測(cè)傾器的距離CF＝33米，∠AFB＝53°參考數(shù)據(jù)sin53°≈eq\f(4,5)，cos53°≈eq\f(3,5)，tan53°≈eq\f(4,3)請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求大樹AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).23.(本題滿分12分)如圖，半徑為2的⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CD)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BE交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)若∠A＝65°，則∠EBC的度數(shù)為__________；(2)證明：CE是⊙O的切線；(3)若BE＝3，求BC的長(zhǎng)．第23題圖24.(本題滿分12分)如圖，OC是一段坡比為1∶10的斜坡，在斜坡OC上按水平距離間隔20米修建兩面墻，兩面墻的高度都為3米(OA＝BC＝3米)，某農(nóng)業(yè)種植公司在A，B兩點(diǎn)之間搭建一個(gè)橫截面為拋物線形狀的溫室大棚用于種植菊芋．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平線為x軸，OA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．經(jīng)過(guò)測(cè)量，該拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,40)x2＋bx＋c.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；(2)為了維持大棚內(nèi)合適的光照、濕度和溫度，要求斜坡與拋物線之間的豎直距離的最大值不能高于5米(直線DE⊥x軸分別交拋物線和線段OC于點(diǎn)D，E.斜坡與拋物線之間的豎直距離為DE的長(zhǎng))，請(qǐng)問(wèn)此溫室大棚是否符合這一要求？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)該農(nóng)業(yè)種植公司想在另一坡比為1∶8的斜坡PQ上再搭建一個(gè)溫室大棚，兩面墻的高度仍為3米，溫室大棚(拋物線)的形狀與本題中的拋物線相同，若斜坡與拋物線之間的豎直距離恰好符合(2)的要求(即斜坡與拋物線之間的豎直距離的最大值恰好為5米)，求出兩面墻之間的水平距離．第24題圖25.(本題滿分12分)小星根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿