廣州市廣外2023-2024 學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試（含答案）

2－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．10小題，每題3分，共30分）π32163721.在以下實數(shù)，1.414，，中無理數(shù)有（2個）A.4個3個D.1個2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）22與2D.與2A.與2282-2與33.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的）mnA.若mn若a2b2ab若a2(b)2=b.如圖所示，圖中共有內(nèi)錯角（D.若3ab=b34A.2組3組4組D.5組5.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于()A.45°55°D.65°(6.如圖圖中AB兩點的坐標(biāo)分別為C的坐標(biāo)為（）(7)2)(7)7)D.A.7.下列命題：①內(nèi)錯角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③一個角的兩ab，bPcaPcbc邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④若ab，）ac．⑥直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．是真命題的個數(shù)是（A.1個2個3個D.4個l∥l18.如圖，直線，則下列式子成立的是（）2A.1+∠2+3＝180°∠1﹣∠2+3180°∠∠3﹣∠＝180°D.∠1+2﹣∠3180°.點A、B在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A、B4，將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)9點C坐標(biāo)是)時，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（D）56D.A.10.E在延長線上，、ABFAEF，BCD比的余角小10，P為線段上一動點，Q為上一點，且滿足FMEFP，為//FQAFPBEQFM中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個2個3個D.4個6小題，每題3分，共18分）﹣＝，用含x的代數(shù)式表示yy____．Pm2mm________．12.點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則Pmm一定不在第______象限．m13.是任意實數(shù)，那么點114.yx22x332xy______．5.DBC落在點CEFABE＝40°，那么∠EFC'的度數(shù)為_____．16.由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2第1行1第2行23第3行4567……若規(guī)定坐標(biāo),n表示第4mn行從左向右第所表示的數(shù)是______215的坐標(biāo)是______．72分）7.1）計算：3232134；24x90的值．2x（18.解方程組：x5y3（1）；4xy33（2）5y13x5．129.若Aa2b3ab是ab的算術(shù)平方根，B2ab11a2為1a2AB的平方根．0.AB與相交于點O，BOD，70，CD于O．1）圖中與互余角是________．度數(shù)．2）求21.如圖，于EAB于FAC是．A3,5BC1,45，P,n是22.在平面直角坐標(biāo)系中有三個點、、，△ABCPmn21AB上一點，經(jīng)平移后得到P的對應(yīng)點為．111（1）畫出平移后的△ABC；111A1B1、1的坐標(biāo)；2）寫出點、3）求點A到的距離．x2y2k1x3y2kxyk有相同的解，求的值．23.1）已知關(guān)于，的二元一次方程組與方程2xyk25x3yxya的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值．（2）關(guān)于，二元一次方程組xya24.1，已知abAB在直線a上，點CD在直線b上，且AD⊥于E．（（（1）求證：∠ABC+ADC=90°；2）如圖2，平分∠交ADFDG平分∠ADC交G，求∠AFB+的度數(shù)；3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段上一點，連接PIN為∠的角平分線上一點，且1∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠之間的數(shù)量關(guān)系是______．2ba2b4c520A,0BbC,0ac，，，25.，，．a(chǎn)c______．______，b______，1）yx（21D為BD交軸于點EDVADE的面積等于的面積？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若將線段AB向上平移2個單位長度，點G為軸上一點，點Fn為第一象限內(nèi)的一動x，，，AB，四條線段圍成的圖形的的面積等于由，，n面積，求點G的橫坐標(biāo)的值（用含 2－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．10小題，每題3分，共30分）π32163721.在以下實數(shù)，1.414，，中無理數(shù)有（2個）A.4個3個D.1個【【【答案】B解析】的π2π，2，350.1010010001…（兩個1之間依次增3加1個0（兩個2之間依次增加1個11【詳解】解：1.414，是有理數(shù)；6π32，37是無理數(shù)．，2．.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（2）22與2D.與2A.與2282-2與3【【【答案】A解析】分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根、絕對值求出每個式子的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．詳解】解：A.與222，互為相反數(shù)，符合題意；【-2與382，不互為相反數(shù)，不符合題意；22與22，不互為相反數(shù)，不符合題意；D.22與2，不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的性質(zhì)、相反數(shù)等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．3.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）mnA.若mn若a2b2ab第1共頁若a2(b)2=bD.若3ab=b3【【【【答案】D解析】分析】根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)，逐個分析即可．詳解】A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項錯誤；、平方大的，即這個數(shù)的絕對值大，不一定這個數(shù)大，如兩個負(fù)數(shù)，故說法錯誤；、兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項錯誤；D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個數(shù)相等，故選項正確．故選：D．【點睛】考本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵．4.如圖所示，圖中共有內(nèi)錯角（A.2組3組4組D.5組【【【【答案】B解析】分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義即可求解．詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義可知：AB，CD被EF所截，和和是一組內(nèi)錯角，是一組內(nèi)錯角；，直線CD被EF因此內(nèi)錯角有3．所截，和是一組內(nèi)錯角；【點睛】本題考查內(nèi)錯角的識別，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的定義．兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角．5.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于()第2共頁A.45°55°D.65°【【【答案】C解析】詳解】解：如圖所示：∵∠1+3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°-1=90°-35°=55°，又∵直尺的兩邊平行，∠2=3=55°．．∴(6.如圖圖中AB兩點的坐標(biāo)分別為C的坐標(biāo)為（）(7)2)(7)7)D.A.【【【答案】A解析】分析】根據(jù)已知兩點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系的原點位置，然后就可以寫出C點的坐標(biāo)．(【詳解】解：由，B兩點的坐標(biāo)分別為，y軸所在位置即為線段AB的垂直平分線，原點位于y軸上且在AB5個小格的位置，(7)∴點C的坐標(biāo)為A.點睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵找到平面直角坐標(biāo)系的原點和坐標(biāo)軸的位置．.下列命題：①內(nèi)錯角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③一個角的兩.【7ab，bPcaPcbc邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④若ab，）ac．⑥直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．是真命題的個數(shù)是（第3共頁A.1個2個3個D.4個【【【答案】B解析】分析】本題考查了真假命題以及平行線的性質(zhì)與判定，垂直的含義，點到直線的距離定義，熟練掌握已經(jīng)學(xué)過的定理，性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．分別利用平行線的判定與性質(zhì)和點到直線的距離定義以及平行線公理分別分析得出答案．【②③詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；原來命題為假命題，在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；真命題；一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)；原來命題為假命題，ab，bPcaPc；真命題同一平面內(nèi)，若ab，bc⑤a∥c．原來命題為假命題，⑥直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離．原來命題為假命題，2Bl∥l18.如圖，直線，則下列式子成立的是（）2A.1+∠2+3＝180°∠1﹣∠2+3180°∠∠3﹣∠＝180°D.∠1+2﹣∠3180°【答案】D【解析】l∥l∥l2【分析】過點A作，根據(jù)平行線性質(zhì)即可解答．31【詳解】第4共頁l∥l∥l2A作31134則∴∵∴41324180213故本題選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．.點A、B在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A、B4，將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)9點C坐標(biāo)是)時，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（D）56D.A.【【【答案】C解析】分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．AC【∴∴詳解】解：∵點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為)，平移規(guī)律為向右平移3個單位，向下平移4個單位，的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為B2,4．故選：C．10.E在延長線上，、ABFAEF，BCD比的余角小10，P為線段上一動點，Q為上一點，且滿足FMEFP，為//FQAFPBEQFM中正確結(jié)論的個數(shù)有（）第5共頁A.1個2個3個D.4個【【【答案】D解析】分析】①由AEFAEBDBBC即可得到結(jié)論；②，結(jié)合//由即可得解；③由平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理判斷即可；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【∴∴∵∴∴∵詳解】∵AEF，AE∥，B，BC，C，//，結(jié)論①正確；，//∴∵∴∴，，，F(xiàn)QAFP，結(jié)論②正確；//∵∴∵∴∵∴∵，，D比的余角小10，，B，EFAEEAF180，BE180EFA140，結(jié)論③正確；FM為EFP的平分線，第6共頁111EFA∴∵∴∴，222，1，21QFMQFPEFA20，結(jié)論④正確；2故正確的結(jié)論是①②③④；故答案選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．6小題，每題3分，共18分）﹣＝，用含x的代數(shù)式表示yy____．2313x【答案】【【解析】分析】先移項，再化y的系數(shù)為1即可解題．2x3y1，3y2x1213yx解得：321x故答案為：．33【點睛】本題考查代數(shù)式，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．Pm2mm________．12.點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則4【答案】6或5【解析】【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．Pm2m到兩坐標(biāo)軸的距離相等，【詳解】解：∵點m1=m5∴，3mm5或m(2m，4解得，=6或m=，5第7共頁45故答案為：6或．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，解題關(guān)鍵是明確到坐標(biāo)軸的距離是坐標(biāo)的絕對值．Pmm一定不在第______象限．m13.是任意實數(shù)，那么點【【【答案】四解析】分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限,；第二象限,；第三象限,；第四象限,．m1m4m1m45【詳解】解：∵，P的縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，P一定不在第四象限．故答案為：四．14.yx22x332xy______．【【【答案】1解析】分析】本題考查的知識點為：算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)此性質(zhì)得到x值．據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加計算即可得解．【詳解】解：∵yx22x3x20∴，2x0x2，∴∴y=3，2xy32231．3故答案為：1．5.DBC落在點CEFABE＝40°，那么∠EFC'的度數(shù)為_____．1第8共頁【【【答案】度解析】ABE＝40°AEB＝50°BEF＝∠DEFDEF65°據(jù)ADBC，有∠EFC∠DEF180°，即∠可求，由折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】△中，∠ABE40°，∴∠AEB50°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED180°﹣∠AEB＝，∴∵∴∴∠DEF65°，ADBC，∠EFC+DEF＝180°，∠EFC180°﹣∠DEF，由折疊的性質(zhì)得，∠EFC'＝∠EFC，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ)．6.由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的21第1行1第2行23第3行4567……若規(guī)定坐標(biāo),n表示第4mn行從左向右第所表示的數(shù)是______215的坐標(biāo)是______．.【答案】解析】.67【第9共頁【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用每行中數(shù)字的個數(shù)以及每行第一個數(shù)字變化規(guī)律得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)前3行可得第n行的第一個數(shù)為：2n1，共有2n1個數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵第1行的第一個數(shù)為：20，共有20個數(shù)，第2行的第一個數(shù)為：1，共有1個數(shù)，第3行的第一個數(shù)為：22，共有22個數(shù)，…∴第n行的第一個數(shù)為：2n1，共有2n1個數(shù)，64，3，所表示的數(shù)是67．∵26∴7,4，8，∵27∴21581，2∵數(shù)215的坐標(biāo)是88．故答案為：67，88．72分）7.1）計算：3232134；2x（【24x90的值．15xx答案】（）32）或．22【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．1）先算開方和絕對值，再算加減；2）先把兩邊都除以4，再利用平方根的意義求解．【（）原式3323232）4x2992x143x12152xx或．218.解方程組：x5y3（1）；4xy33（【（2）5y13x5．x答案】（）19yx52）y7【解析】分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．x5y3，【（1①4②19y15yxy代入②，解出后，代入①即可解得；x2）先對①式、②式，通過去括號，移項進(jìn)行整理，把未知數(shù)放在等號的左邊，常數(shù)項放在等號的右邊，4y28y，解出后，代入③即可解得．x然后再用加減消元法，得到【小問1詳解】x5y3①4xy3②法一：解：①44xy③②19y151159y解得：y15915x53將代入①中得：1191189x解得：x5y③法二：解：①變形得：第共頁45y3y3將③代入②中得：1159y解得：（后同法一）x19原方程組的解為：y【小問2詳解】35y13x5②3xy③方程組可整理為：3x5y20④4y28③y7解得：y7代入③中得：3x78將解得：x5x5原方程組的解為：y719.若Aa2b3ab是ab的算術(shù)平方根，B2ab11a2為1a2AB的平方根．【【【答案】AB的平方根是1．解析】分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，解二元一次方程組．掌握平方根和立方根的定義ab、A、B到A+B的平方根．a(chǎn)b32【詳解】解：由題意得：2ab13a3b2A93，B823，AB231AB的平方根是1．20.AB與相交于點O，BOD，70，CD于O．（（【（【1）圖中與互余的角是________．的度數(shù)．2）求答案】（）∠DOE和∠BOE；2）解析】）根據(jù)余角定義：如果兩個角的和等于（【∵∴∵2）首先計算出∠的度數(shù)，再計算出∠的度數(shù)，再求和即可．小問1詳解】OE平分∠BOD，∠BOE∠DOE，OFCD，∠DOF=9，∠EOF∠DOE=，∠EOF+∠BOE=，∴圖中與EOF互余的角是∠DOE和∠BOE；故答案為：∠DOE和∠BOE；【∵∴∵∴∵∴∴【小問2詳解】AB、相交于點O，∠AOC=70，∠BOD=70，OE平分∠BOD，∠BOE=35，OFCD，∠BOF=180709020，∠EOF∠BOE∠BOF=．點睛】此題主要考查了角的計算，以及余角，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系．21.如圖，于EAB于FAC是．【【【答案】證明見解析．解析】EC∥DFCED，【ECBFDB再證明，再結(jié)合角平分線的定義可得結(jié)論．，詳解】證明：，AB，，，，ECBFDB，∥，ACEDEC，是的平分線，，，，ECBFDB，，DF；A3,5BC1,45，P,n22.在平面直角坐標(biāo)系中有三個點、、，是△ABCPmn2P的對應(yīng)點為AB上一點，經(jīng)平移后得到．1111（1）畫出平移后的△；ABC111AB1、1的坐標(biāo)；（（【2）寫出點、13）求點A到的距離．（2）A2,3,B1,C4,2答案】（）見詳解1112（【【3）點A到的距離為解析】分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、平移作圖、勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．P,nPmn2經(jīng)向下平移2個單位長度，向右平移51）由點的對應(yīng)點為，易知1位長度得到△ABC，進(jìn)而確定點、、1的位置，然后順次連接即可；A1B1111（2）結(jié)合圖像可確定答案；3）過點A作H，結(jié)合勾股定理和勾股定理的逆定理，證明（為直角三角形，然后利用面積法求解即可．小問1詳解】解：如下圖，△ABC【即為所求；111【小問2詳解】A2,3,B1,C4,2由圖像可知，；111【小問3詳解】如圖，過點A作H，結(jié)合圖像，可得2225，224225，5，2AB22，∴∴∴為直角三角形，，121S△AB，2112555AH，解得2，22A到的距離為2．x2y2k1x3y2k有相同的解，求的值．xyk23.1）已知關(guān)于，的二元一次方程組與方程2xyk25x3yxya的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值．（2）關(guān)于，的二元一次方程組xya【【【答案】（）k12）a5或7解析】分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．x3yk3，從而得出k的方程求解；（1）①②得25x3y23得y235xxy，結(jié)合，取正整數(shù)求出，的值，進(jìn)而可求出整數(shù)的值．xya（3x2y2k①【）2xyk2②x3yk3①②x3yk3x3y2kk3kk125x3y23235x3yxy，取正整數(shù)x4，y1或x1，y6axy5或724.1，已知abAB在直線a上，點CD在直線b上，且AD⊥于E．（（（1）求證：∠ABC+ADC=90°；2）如圖2，平分∠交ADFDG平分∠ADC交G，求∠AFB+的度數(shù)；3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段上一點，連接PIN為∠的角平分線上一點，且1∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠之間的數(shù)量關(guān)系是______．2【【【答案】（）225°33∠CNP=∠CIP+∠或3IPN=CIP+CNP．解析】分析】(1)1中，過E作EF∥a，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；(2)2FMaGNbABF=∠EBF=xADG=∠CDG=yx+y=45°AFB=180°-2y+xCGD=180°-（2x+yAFB+∠CGD=360°-3x+3y）即可解決問題；(3)分兩種情形：①當(dāng)點N在∠內(nèi)部時，②當(dāng)點N′在直線的下方時，分別畫出圖形求解即可．詳解】(1)證明：如圖1中，過E作EFa．（【∵∴∵∴∵∴∵∴∴a∥，a∥∥EF，ADBC，∠BED=90°，EFa，∠ABE=∠BEF，EFb，∠ADC=DEF，∠ABC+∠ADC=BED=90°．(2)解：如圖2中，作aGN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵∴∴FMab，∠BFD=2y+x，∠AFB=180°-2y+x同理：∠CGD=180°-（2x+y∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y360°-3×45°=225°．(3)解：如圖，設(shè)交于．∴=N在∠內(nèi)部時，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∵∴∵∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，平分∠EPB，∠EPB=EPI，ABCD，∠NPE=CEN，∠ABC=∠BCE，1∵∠BCN，2∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3NCE=3（∠NCE+NEC）=3CNP．N′在直