安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析

安徽省A10聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）一、選擇題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+3$的圖像是拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.（1，2）B.（1，4）C.（0，3）D.（2，1）2.若點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(2,3)$在同一圓上，則該圓的半徑為（）。A.2B.4C.6D.83.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_5=11$，則$a_1$的值為（）。A.3B.5C.4D.64.已知$\triangleABC$中，$AB=5$，$BC=6$，$AC=7$，則該三角形的面積是（）。A.10B.12C.14D.165.若$\log_2(x1)>0$，則$x$的取值范圍是（）。A.$x>1$B.$x>2$C.$x>0$D.$x>3$二、判斷題（每題1分，共5分）1.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）2.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）3.在直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)間的距離公式為$d=\sqrt{(x_2x_1)^2+(y_2y_1)^2}$。（）4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotr^{n1}$。（）5.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的開口方向由$a$的正負(fù)決定。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$的導(dǎo)數(shù)為______。2.直線$y=2x+1$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_5$的值為______。4.拋物線$y=x^2$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線方程為______。5.已知圓$(x2)^2+(y+1)^2=9$的圓心坐標(biāo)為______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。2.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。3.簡(jiǎn)述直線的斜率公式及其應(yīng)用。4.簡(jiǎn)述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何意義。5.簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性定義及其判斷方法。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。2.已知圓$(x1)^2+(y+2)^2=16$，求過(guò)點(diǎn)$(3,0)$的切線方程。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=5$，$a_7=17$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.已知拋物線$y=3x^24x+1$，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知$\triangleABC$中，$AB=8$，$BC=10$，$AC=6$，求該三角形的面積。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$，分析其定義域、單調(diào)性和圖像特點(diǎn)。2.已知圓$(x3)^2+(y4)^2=25$和直線$y=2x1$，求圓心到直線的距離，并判斷直線是否與圓相交。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)$y=x^24x+4$的圖像，并標(biāo)注頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。2.已知拋物線$y=2x^24x+1$，求其與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算該拋物線的面積。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其前5項(xiàng)和為35，公差為2。2.已知拋物線y=ax^2+bx+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3），求該拋物線的方程。3.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)一個(gè)圓，使其半徑為5，圓心坐標(biāo)為（3,4）。4.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)列，使其通項(xiàng)公式為f(n)。5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為8、10、12，設(shè)計(jì)一個(gè)圓，使其恰好外切于該三角形。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“等差數(shù)列”的定義及其性質(zhì)。2.解釋“函數(shù)單調(diào)性”的定義及其判斷方法。3.解釋“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”及其幾何意義。4.解釋“三角形的面積公式”及其推導(dǎo)過(guò)程。5.解釋“對(duì)數(shù)函數(shù)”的定義及其圖像特點(diǎn)。十、思考題（每題2分，共10分）1.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值？2.在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用三角函數(shù)解決問(wèn)題？3.為什么說(shuō)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有聯(lián)系？4.如何通過(guò)圖像分析判斷圓與直線的位置關(guān)系？5.如何利用數(shù)列的極限概念解決實(shí)際問(wèn)題？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例，說(shuō)明函