控制工程基礎(chǔ)課后答案

第二章

2.1求下列函數(shù)的拉氏變換

232?、10-35

（1）(2)2S)=F~7

"二廣s+4

〃！~、6

(3)"(s)=(4)斤(s)=-----彳----------

(s+2)2+36

(5)(5)=(6)F(5)=-(^—+-)

F(7T772?+4s

(7)/⑸=——+5

5-2

2.2(1)由終值定理：/(oo)=limf(t)=limsF(s)=10

(2)F(5)=^—

s(s+l)ss+1

由拉斯反變換：/(z)=r'[F(5)]=10-10^

所以lim/(f)=10

2.3(1)八0)=limfu)=limsF(s)=-J=0

一。s+o(s+2)“

〃/()]二『f\t)e-stdt=S2F(S)-sf(O)-/(0)

limr『3「出=limrF(.0-^(0)-/(0)

￡—J()5—

/(0)=limS2F(S)==1

ST2(s+2)2

(2)F(s)=一，,.,./?)=L-'[F(5)]=te~2t

(s+2/

/'(z)=e。一2re”又，/(0)=0,.,./(0)=1

2.4解：F(5)==—U7ff(t)e-xtdt

\-e5J()

=—(e~s,dt+—[2-e7dt

\-e-2xJo1一于2'J

1/1八1/j-

=--------T-(----------e)H-----丁(—e—e

1-essss

=—^?-(l-e-s)2

1i-e—2vs、/

2.5求下列函數(shù)的拉氏反變換

(1)/(/)=lsin2/(2)I

o

17“3，,

(3)(4)/“)=幻+-e

2255

(5)f(t)=2e~'cos3f+-e2tsin3t(6)f(t)=-te->+20T-2e

2.6(1)/⑺一⑺一〃z"=0

2

/n\￡,、k&/、dy(t)_

(2),/(/)-—y(t)-=0

h+k?dt

2.7(1)G(s)=-3

53+3?+45+1

(2)G(s)=

?4-10.9+2

2.8解水的流量QI由調(diào)節(jié)控制閥的開度控制，流出量Q2則根據(jù)需要可通過負(fù)載閥來改

變，被調(diào)量H反映了。水的流入與流出之間的平衡關(guān)系。

設(shè)Qi為輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值，AQ1為其增量;Q2輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值，AQ2為其增量;A

為水槽底面積；R?為負(fù)載閥的阻力(即液阻)。在正常運(yùn)行時(shí)處于平衡狀態(tài)，即Qi=Q?，

A/i=0o當(dāng)調(diào)節(jié)控制閥的開度時(shí)，AQ1使液位隨之變化。在流出端負(fù)載閥開度不變的情況

下，液位的變化將是流出量改變流出量與液位高度的關(guān)系。

(2-1)

AQ.-AQ2=A—，

Ml

(2-2)

△。2

將式(2-1)代入式(2-2),得

AR^^-+Ae=A0,

221(2-3)

AQz(s)二1二1

所以G[(s)=其中，T=AR.

AQ/s)-AR2s+l-Ts+12

由式(2-1)也可得

T四

+A/i=AQn

GzQ處=，

2AQ,(s)Ts+1

dVdHf

Qn(^t)s—-(^—-AA()

水流量dtdt(式子中，v為水的體積；H為水位高度；A為容器底面

1tH(s)1

積)由上式有H⑴=A對上式進(jìn)行拉氏變換并整理得As

29(a)G(s)-2-(&G、+D(R]G，+1)

UrsR6+(R2Gs+1)(a+1)

2.10解，系統(tǒng)框圖如圖所示:

傳遞函數(shù)為器IGGGEG爹:康Gg+GG&

2.11當(dāng)只有R⑸作用，且N⑸=0時(shí)

C(s)_G(G2

~R(s)~\-G2H2+Gfi2H.

當(dāng)只有N(s)作用,且R(s)=O時(shí)

N(s)=G?(GM+D

C(5)~\-G2H2+Gfi2Hy

2.12⑴以R(s)為輸入，當(dāng)N(s)=O時(shí),

當(dāng)以C(s)為輸出時(shí)，有G，(s)、手\"口

R(s)\+GlG2H

當(dāng)以Y⑸為輸出時(shí)，有與⑸=^=點(diǎn)/

當(dāng)以B(s)為輸出時(shí)，有6的=黑=「曾

R(s)1+GGH

當(dāng)以E(s)為輸出時(shí)，WG￡(5)=^=—1—

⑵以N⑸為輸入，當(dāng)R(s)=()時(shí)

當(dāng)以C(s)為輸出時(shí)，有Gc(s)=1^=°；

N(s)\+G}GzH

當(dāng)以Y(s)為輸出時(shí)，有Gy(s)、畿=-怨：

N(s)1+GQ?”

當(dāng)以B⑸為輸出時(shí)，有4爪黯力

+GGH

當(dāng)以E⑸為輸出時(shí)?，有GM二黑=3

C(5)_G]G2G3G4

2.13G/s)=

―1一G@G3G4H3+G|G2G3”2-G2G3乩+G3G也

C⑸二GgG'+G,

2.14G(S)=

BR(s)1+(QG2G3+G4)4-G|G2G3兄乩

C(s)G|G,G$+G。2G3G4Gs

2.15G/,(s)=

R(s)l+GGH+(1+Gfi4)G}G2G5-G2G3H}

2.16(a)/]=—7――,L]=---7——,L=-------—,Ly=—--!—

2/(s+l)r2?(5+1)y-2(s+l)$2(s+i)

A1=1,A=1—(Zq+Z^H-L3)

G(S)=2型=_____W_____

,R(s)△2S3+7S2+K-2

(b)4=GQ2G3G4G”

4個(gè)單獨(dú)回路：L,=-G2H},L2=-G.H2,L.=-G4H3,L4=Gfifi.

4對回路互不接觸：L,L2=G2G聲用2；L{L.=G2G4H1H3;L2L.=Gfi4H.H2

44二一G2G3G4G6%；

一對三個(gè)互不接觸回路：L,L2Ly=-G2Gfi,H{H2H.

A=1—(L1+L2+k+LJ+(L]L[+LL3+LJa+LJ；}—LJ2L3,A1=1,

GG尸田

A

2.17解:由于G(s)=需=G：范j2)在單位階躍輸入時(shí)，有MH=g，依題意

3s+21_121

'(s+2*s+/)sss+2+s+1

所以

,.121-2/r

c(t)=L1[C(5)]=L'(———+—)=l-2e+e

ss+2S+1

第三章

3.1略

3.2略

3.3略

3.4解：該系統(tǒng)的微分方程為：〃,(/1)=/￡+/.(/),〃,(，)=1「力。

傳遞函數(shù)為G(s)=A2=4

U.(s)小+1

(I)單位階躍響應(yīng),c(r)=l-/7(z>0)

(2)單位脈沖響應(yīng)：c(/)="e4

(3)單位斜坡響應(yīng)：c(t)=t-T+Te^

3.5由拉斯變換得:2.5sY(s)+Y(s)=20X(5)

G(s)=」一單位脈沖響應(yīng)為：c⑺

.2+0.4

單位階躍響應(yīng)為：力⑺=20(1-1*)

比較c⑴和h⑴可得c(/)=/?’(/),〃(，)=「(/)小

3.6解：閉環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)為：G⑸

5~+5+1

得點(diǎn)=1,g=0.5,

”［一/=2.418s

-----------1=3.6285

Mp=e口x100%=16.3%

43

當(dāng)小=0.02,t=---=8s,當(dāng)八=0.05,t=---=6s

她犯

3.7W：Mz,=e^xlOO%=5%,J=0.69

4

當(dāng)△=0.02時(shí)，rv=—,則以=2.889,

她

3效&

當(dāng)△=().()5時(shí)，(=——，則以=2.174,將劣代入&=/驗(yàn)算,

得，q二2.889

3.8解(1)由二階系統(tǒng)的極點(diǎn)S].2=-10±/30,可以得到

S]2=一￡%士%￡2j=-10±j30o

由上述公式，可得到一血=70皿Ji—-=3。,

因而有e=0.316,G)tl=31.6=IOVIO/IOJ/so

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為M(s)=------------------。

s2+20s+1000

(2)上述系統(tǒng)對應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)為

^,-cos-1￡加一cos-10.316八c

tr=——.=-------/=0.063s,

%Jl-￡23.16V1-0.3162

——=().105s,

0J一-

M〃=CQX100%=35%,

33

=0.3s,

s5%~g〃-0.316x31.6

44

=0.4s

町0.316x31.6

3.9解(1)對系統(tǒng)輸出作拉普拉斯變換，可得到系統(tǒng)輸出為

…1().21.2&X)

Y(s)=-+------------------=---------------------

s5+605+10s(s+60)(s+10)

系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入，則

R(S)=L

s

因而，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

丫⑸二600600

M(s)=

R⑸一(5+60)(5+10)s2+705+600

⑵二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為

M(s)=

52+2^5+69；

特征多項(xiàng)式為Y+70s+6000

2g=70.

因而

4=600。

系統(tǒng)阻尼比J和無阻尼自然振蕩頻率4分別為

J=1.43,a)l1=24.5rad/s

K

3.1()G=^^

B/+K?Krs+K

1+'1+K/S)

則,CDn=4K,2

又,Mp=25%

二

104"

,7)22

所以,1+(

所以<y2=^--——=2.93=K

n尸(1—Q

K〃=2導(dǎo)株=0.47

3.11解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=,

?+352+25+^

令53+3『+2s+Z=0

?12

?3k

13*2—k

s------------

3

0k

由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則有：浮>。，得。心6

3.12由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下：

S6182016

S521216

4

S168輔助方程：S4+6S2+8=0,

S300求導(dǎo)：4s3+12s=0

412

)

S"38

S14/3

S08

由勞斯表可知，第一列元素不變號，所以無右半S平面E勺根。但勞斯表有一行全部為

零，因此存在對稱根。解輔助方程是—+652+8=0,得5,2=±41j,53,4=±2/。

系統(tǒng)有兩對虛根，處于臨界穩(wěn)定。

3.13解（1）由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下:

4

S110K

s3222

s~9.9K

s12-2.2K

0

sK

由勞斯表可知，要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，必須第一列元素全部大于零，因而有

2-2.2/T>0,

K>U.

解上述不等式方程，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件為（）<K<0.91。

⑵由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下：

s30.11

s21K

s11-0.1K

s°K

由勞斯表可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須第?列元素全部大于零，因而有

l-0.1AT>0,

'K>0.

解上述不等式方程，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件為OcKclO。

3.14解（1）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為2s3+$2-35+10=0

由此可排出勞斯表如下：

S32-3

S2I10

-23

由勞斯表可見，第一列元素變號兩次，有兩個(gè)根在右半s平面上，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

(2)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：S2-S-2=0注：閉環(huán)特征方程求解過程如下：

(s-1)_S+1_S+1

①(s)=其分母為零既是特征方程

1.1s-1(s-l)(s+l)+s-lS2+5-2

S-1s+i

S2+S-2=0

由此可排出勞斯表如下：

s21-2

s'10

s°-2

由勞斯表可見，第一列元素變號一次，有一個(gè)根在右半s平面上，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

(3)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

S3+4S2+3S+12=0O

由此可排出勞斯表如下：

s313

s2412

s'E

s°12

由勞斯表可知，第一列元素不變號，所以無右半s平面的根。但是勞斯表有一行為0,

因而存在對稱根。解輔助方程4s2+12=0,得

S]2=±V3jo

系統(tǒng)有一對虛根，處于臨界穩(wěn)定。

3.15解：由于是單位反饋系統(tǒng)，"外,且該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，歸一

K5

化有，G?(s)=其增益為K/5;

s(s+l)(0.2s+l)

在斜坡函數(shù)輸入時(shí)，e=—=0.01;K=500

“K

3.16解：先求當(dāng)R(s)=0,N(s)w0,即N(s)單獨(dú)用下的穩(wěn)態(tài)誤差

4v+1

在干擾作用下的輸出為X°N⑸=--------:-----------N。)

辦(3s+l)(4s+5)

由干擾產(chǎn)生的誤差為EN(S)=X,(S)-XW(S)=-XW(S)

所以

所以該誤差的穩(wěn)態(tài)值為"㈣與⑸』二￡7

再求當(dāng)R(s)wO,N(s)=O時(shí)，即R(S)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差=

輸入作用下的傳遞函數(shù)為黑;號

輸入作用下的誤差Ex⑶=RG)-C($)二/R⑸

e=limSE(s)=-lims?---!——=-

則誤差的穩(wěn)態(tài)值為vvVY

nXioxD(4s+5)s5

根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理11八

4,=e$$N+exsx=_不+1=0

JJ

3.17解:開環(huán)增益，K=100,y1,系統(tǒng)為I型

1,

r(r)=2+4r+-xio；2

s=---+—+—=0+0.04+co=oo

1+K,,KvK"

因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以

eas=￡ss=co

3.18由于是單位反饋系統(tǒng)，所以九二%

(1)k=10,v=0r(t)=l時(shí)、^=—

w10

r(t)=t時(shí)，%=8

r(t)=〃時(shí)，￡ss=oo

(2)k=-,v=\r(t)=l時(shí)，4=0

8

r(t尸t時(shí)，晨V

r(t尸/時(shí)，1=8

⑶k=8,y=2r(t)=l時(shí)，q=0

r(t)=t時(shí)，%=0

r(t尸/吐4V

第四章

_____5________150

(1)。

4.2解:G(j(o)=----22

30%+11+900(y-1+900(y

幅頻："(網(wǎng)=癡)+1

相頻：NG(，3)=-arctan30(y

0.1

(2)G(J<y)=-------——=,M+OOll)

jco0.1汝+10.016?2+1

幅頻：IZG(J6?)|=—，

3/0.(W+l

相頻:Z-G(jco)=-arctan(^)

at

4.3解：⑴G(s)=K；'(K=10,N=1,2)。

201gK=201g10=20G?

當(dāng)N=)時(shí)，G(s)=10/5,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-3(a)所示。

當(dāng)N=2時(shí)，G(5)=IO/?,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-3(b)所示。

幅相頻率特性

一個(gè)積分環(huán)節(jié)

a)=0lR⑹

中=780°

幅相頻率特性

(a)

圖4-3幅頻相頻特性圖

10

⑵G(s)=

0.15±1

轉(zhuǎn)折頻率供=—=10,201gK=201g10=20dB0

?1

10

當(dāng)G(s)=時(shí),(<y)=-arctan(0.1。)，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如

O.Lv+l

圖4-4(a)所示。

當(dāng)GG)二君1時(shí)，

創(chuàng)&)=-180°+arctan(O.l^)，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)撅率特

0.1s—1

性如圖4-4所示。

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

(a)慣性環(huán)節(jié)

(b)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)

圖4-4幅頻相頻特性圖

C)=K$N(K=10,N=1,2)

201gK=201gl0=20dB

當(dāng)N=1時(shí)，G(s)=10s,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4?5(a)所示。

當(dāng)N=2時(shí)，G(S)=1()52,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-5(b)所示。

jl@0=8

t

1,夕=90。

@二0,

0啊

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

(a)一個(gè)微分環(huán)節(jié)

___A=180°

&=8-==0°

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

(b)兩個(gè)微分環(huán)節(jié)

圖4-5幅頻相頻特性圖

(4)G(4)=10(0.15±l)

轉(zhuǎn)折頻率例=由=10,201g10=20dB

當(dāng)G(s)=10(0.1s+l)時(shí)，(p(0)=amtan(0.1⑼，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性

如圖小6(a)所示。

當(dāng)G(s)=10(0.1s-1)時(shí)，以⑼=180°-arctan(0.。),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率

特性如圖4?6(b)所示。

〃3)

0=00

J=0

-01。R(o)

幅相頻率特性

(a)一階比例微分環(huán)節(jié)

0二8

0

-100R?

幅相頻率恃性對數(shù)頻率特性

(b)不穩(wěn)定的一階比例微分環(huán)節(jié)

圖4-6幅頻相頻特性圖

61.5

(5)G(5)=

s"+4)s(，i)

4

轉(zhuǎn)折頻率電=4,201gK=201g1.5=35dB。

雙。)=-90°-arctan(69/4),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-7所示。

I型二階系統(tǒng)

61.5

(6)G(s)=

(5+1)(5+4)(s+D(；+l)

轉(zhuǎn)折頻率例=1,。2=4,201gAT=201g1.5=3.5dB.

(p(co)=-arctan69-arctan(ry/4),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-8所示。

//(0)

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

圖4-8二階系統(tǒng)幅頻相頻特性曲線圖

0.25(-+1)

(7)G(S)="~=J轉(zhuǎn)折頻率幼=5,3=20,20lgK=201g0.25=—1218。

(S+2U)/上訃

(p(a>)=arctan(0/5)-arctan(69/20),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-9

所示。

力(①)

00.25R(?)

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

圖4-9具有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

(8)GO上史一=「五？轉(zhuǎn)折頻率電=0.01,如=0.1.201gA：=201gl0=20r/Bo

5(5+0.01)(S+

'o.oi>

奴3)=-90-arctan(^t)/0.01)+arctan(rt)/0.1),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性

如圖4-10所示。

對數(shù)頻率特性幅相頻率特性

圖4-10具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)

+葭+|

(9)G⑸7V(7="=(14,0.707)

當(dāng)丁=1,4=0.4時(shí)，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-Il(a)所示。

當(dāng)丁=10,g=0.707時(shí)，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-11(b)所示。

(a)二階振蕩環(huán)節(jié)

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

(b)二階振蕩環(huán)節(jié)

圖4-11二階系統(tǒng)幅頻相頻特性曲線圖

~、40(0.25+1)

(IO)GM=^——

+2s+l

轉(zhuǎn)折頻率9=1,@2=5,20lg/C=201g40=32dB

/、八、、/2。、4/、/2^Tco、

(p((o)=arctan《).2。)-arctan(-------)注：(p[a))="arctan(~■■—)

\-(o~1-T

2

°⑴=arctan(0.2)-arctan(----)=11.30-90"=-78.7"

1—1

8(3)=arctan(0.6)-arctan(j-^)=31°-143.1°=-112.1°

°(5)=arctan0)-arctan(J,)=450-157.30=-112.3"

1()

</)(10)=arctan(2)-arctan.)=63.4°-168.60=-105.2°

-100

100

0(50)=arctan(O)-arctan(■)=843°-177.70=-93.4°

1-2500

當(dāng)。由0->oo,9(3)變化趨勢由0--90°t-180°f—90°,對應(yīng)的幅相頻率特征和對

數(shù)頻率特征如圖4-12所示。

幅相頻率特性對數(shù)頻率特性

圖4-12具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)

K(7>+1)

4.4(7>(十心)；

5(率+1)(與$+1)

這是一個(gè)I型3階最小相位系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

開環(huán)頻率特性為…3+1)

7；+1)(加5+1)

幅頻特性為注：IZ,z2.....ZN1=1Z1IIz21....IzNI

KJ(COT.)2+\

&⑼=一/Y、

①.q(①TJ~+7(叫)+1

相頻特性為夕(0)=-90+arctancoTy-arctana)T}-arctancoT2

首先繪制開環(huán)幅相頻率特性，再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

rz父.開

①當(dāng)0-0+時(shí)，有G(j<y)=一=—e^即A(0+)=8,^(0J=-90\

jsco

〃(a>)

圖4-13系統(tǒng)奈氏曲線圖

當(dāng)0―>8時(shí),A(oo)=0?^>(oo)=—(n—m)x90°=—180°o

②因?yàn)?；>1+心，所以開環(huán)幅相頻率特性從第四到第三象限變化。開環(huán)幅相頻率特性與

負(fù)實(shí)軸無焦點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性如圖5.20所示，由0到0+的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示。

可以看出，當(dāng)3由0到8時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性不包圍（-1,/0）點(diǎn)，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定

的。

③⑵G（s）=1-v——\

'''）s（s+lX$+10）

這也是一個(gè)I型3階最小相位系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性為

°（川）-洌9+1）（川.1。+1）

幅頻特性為注：IZ,z2..…ZN1=1Z,IIz21....IzNI

A（0）=------------2、=

collar+1?J（0.I。）?+1

相頻特性為

（p（co）=-90J-arctanco-arctan（0.16y）

首先繪制開環(huán)幅相頻率特性，再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

①當(dāng)口.（T時(shí)，A（0+）=oo,（^（0+）=-90\

②當(dāng)o->8時(shí)，A（co）=0,0（oo）=-（〃-〃?）x90=-270，

③開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。

開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)滿足曲）=-180,，即

-90-arctan69z-arctan（（）.1叼）二-180,

或arctar(0.169.)=90,-arctan叼

兩邊取正切tan[arctan(().)]=tan[9()-arctan叼]

”(?)

(0.134,M8一=0

0二0

圖4-14系統(tǒng)的開環(huán)特性圖

其中tan190-arctan<y]=cot(o)=---!---

LJiJtan(叼)

則有tan|arctan(0.1o；)]=-----------

L'tan(tan(6?p)

0.167.=—

叼

解得叫=Vio

代入幅頻特性，得

29

A(卬)=!—I----i——=>——=0.134

7VioVio+iVi+iV220

開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一0.134,j0)。

開環(huán)幅相頻率特性如圖4-14所示，口由0到CT的幽補(bǔ)特性如圖中虛線所示。

可以看出，當(dāng)口由0到8時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性不包括(-1,j0)點(diǎn)，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定

的。

仆(s+l(X))

⑶G(5)=———

s(s+2)

因?yàn)榉帜赣?s-1)項(xiàng)，所以這是一個(gè)非常最小相位系統(tǒng)，開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)目P=l,開環(huán)頻率特

性為50OQ01…

加(J0.5O-1)

50

幅頻特性為…*舊

wJ(0.5⑼2+1

相頻特性為以。)=-90°-180°+arctan(0.5iv)+arctan(0.01w)

首先繪制開環(huán)幅相頻率特性，再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4-15開環(huán)幅相頻率特征

①當(dāng)”—時(shí)，A(0)='X)^(0+)-270°o

②當(dāng)少一＞8時(shí)，A(oo)=0,^(GO)=-90°O

③開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn).

開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)軸的交點(diǎn)滿足OCopn-lS",即

-90"-180°+arctan(0.5c。/)+arctai^O.Ol^)=-180

或aictanlp.5^)=90°-arctaiKp.Ol^)

兩邊取正切tan[arctan(o.50/)]=tan[90-arctan(O..01)叼]

有0.5例=------

J0.013,

解得=J20()

50x0^

代入幅頻特性，得A(。)==0.5，開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

V200V5T

(-0.5,j0)

開環(huán)幅相頻率特性如圖4-23所示，啰由0至1O'的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示。

由圖看出，當(dāng)”由。到co時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性不包圍(-1,jO)點(diǎn)，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是

不穩(wěn)定的。

下接（4）

?96?機(jī)械工程控制基礎(chǔ)（第四版）學(xué)習(xí)崎導(dǎo)與題解

圖（題4.14.3）

從上述二個(gè)系統(tǒng)的Bode圖看，.個(gè)系統(tǒng)具有相同的對數(shù)幅頻特性，但者的對數(shù)相頻特

件不同.其中（1）的所仃的極點(diǎn)與蹲點(diǎn)均在［4平面的左半平面，因此它具有最小的相位融

置,此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。

4.15試?yán)L出具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的Bode圖：

⑴U')=U.2、+l；⑵(X.')=千；

⑶as)=10>；(4)a<)=iu、+2；

2.5(、+1U)

Q0-1-0.2.v(6)

,<(1).2$+1)*

10(0.1)2>-I-1)(5-h1)650r

(7)6(A)=(8)G(0=

K』+4、+1(JU)(0.04>+1)(0.454-1)*

2()、(、+5)(、+JU)u

⑼(10)G(.0=10e°

>(5+0.1){.S+20)2；

第囚替頻率特杵分析?97?

解（1）式頻率特性為（無0）=一~~7

該系統(tǒng)只包含一個(gè)?階慣性環(huán)節(jié),K轉(zhuǎn)折頻率為3=3=5、,

**?M

因此?其Bode圖如圖（題4.15.1）所示:

⑵其頻率特性為

該系統(tǒng)為一個(gè)比例環(huán)節(jié).?式比例系數(shù)A二三

因此.其Bode圖如圖（題，15.2）所示,

（3）其頻率特性為C；（j^）=Wj3

該系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)微分環(huán)節(jié)組成?其中.比例系數(shù)Z-10

因此，其Bode圖如圖（題4?15.3）中實(shí)線所示°

跳電15Ml

3

圖（題，15.2）

圖（題4.15.3）圖1題4.15.4）

?98?機(jī)械工程控制基礎(chǔ)（第四版）學(xué)習(xí)崎導(dǎo)與題解

（4）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為（；（>）=2（5>+1）

其頻率特性為ajW）=2（j53+1）

該系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)組成?其中,比例環(huán)計(jì)的比例系數(shù)6=2;一階

微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為a>=y=U,2s!o

因此,其Bode圖如圖（題4.15.4）中實(shí)線所示。

（5）其頻率特性為Uja?>=

它是一個(gè)不穩(wěn)定的-階慣件環(huán)節(jié),其對數(shù)幅頻特性它與相對應(yīng)最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻

特性圖相同。

對數(shù)相頻特性方程為

s）=ardariO.2o）

因此?其Rxk圖如圖（題J.15.5）所示二

（6）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為U、）=小心-，

<（O.2.<4-1）

z./：、25(0.lj1)

其頻率特性為Ln1a))—~"T~"7T

(Jw)~(0.2jg+1)

該系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)為￡=25）、兩個(gè)枳分環(huán)打、?個(gè)一階慣性環(huán)心（曬=高

=5sI和個(gè)一階微分環(huán)i；（也=l（k1）組成,因此,共Bale圖如圖（題J.15.6）中實(shí)線

所示

圖（題415.5）

U.1(H.U2、+1)(卜+I)>1(陽

（7）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為a.v）

,41十4$+100)

U.l(U.U2j山+1)(j&J+1)X1U0

其頻率特性為（又j卬）=

ja)(—<w"+4jOJ+l(MJ)

第四聾頻率特性分析?99?

該系統(tǒng)由個(gè)比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)為￡=0.1）、?個(gè)積分環(huán)節(jié)、?個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)（如二

10s?和兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)（幼二』=5心y=lsJ組成,因此,HBodc圖如圖（題

4.15.7）中實(shí)線所示。

（唧?頻率特性為時(shí)瑞犒5

該系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)為A=65U）、兩個(gè)微分以打、和兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（“〃二

-L-=25s\on=（rT=2.5sJ組成。因此，式Hxle圖如圖（題J.15.8）中實(shí)線所示。

IUWU.2、+l)(U.U25s+I)

（9）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為

>(HI'+1)(0.05?+1-

圖（題，15.7）

/、「、100(0.2jw+l)(j(MC5w+I)

上頻率特性為\.f\JU))—,,

juAjHlw+1)(jO.()5co+1)~

該系統(tǒng)由?個(gè)比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)為￡=1UO）、-個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)?階微分環(huán)節(jié)（轉(zhuǎn)折頻

!

率分別為他=±=5s\W2=-—=4（lsi）和三個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（轉(zhuǎn)折頻率分別為3=3

=（l.lsI、四s==I）組成C因此,式RxL圖如圖（題4.15.9）中實(shí)線所示。

?loo?機(jī)械工程控制基砒《第四版）學(xué)習(xí)聾導(dǎo)與題觸

圖（題4.I5.Q）

（1。）其頻率特性為G（j^）=10e1,1,w出

該系統(tǒng)由個(gè)比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)為￡=1U）和個(gè)‘為

延時(shí)環(huán)節(jié)（r=u.1s）組成:因此，其Bode圖如圖（成4.u

15.10）中實(shí)線所示

如果只需嚶繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖.本題還可

以采用順序頻率法作圖:請課&參考例4.4的解法

山6代網(wǎng)小」一（八）二十.臺

Ri+RRR.

二F"八—而■年試?yán)L制a=1（）,

30和T=1、時(shí)的Bode圖.RC網(wǎng)絡(luò)如圖（題4.