IB課程SL數(shù)學(xué)2024-202年期末模擬試卷（統(tǒng)計(jì)圖表分析與概率問(wèn)題解決策略）

IB課程SL數(shù)學(xué)2024-202年期末模擬試卷（統(tǒng)計(jì)圖表分析與概率問(wèn)題解決策略）一、統(tǒng)計(jì)圖表分析要求：分析以下圖表，并回答相應(yīng)的問(wèn)題。1.圖表一：某城市居民月收入分布直方圖（1）請(qǐng)描述該城市居民月收入的分布情況。（2）請(qǐng)計(jì)算該城市居民月收入的中位數(shù)和眾數(shù)。（3）請(qǐng)說(shuō)明直方圖中的偏態(tài)分布情況，并給出理由。2.圖表二：某班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)餅圖（1）請(qǐng)指出該班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的分布情況。（2）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（3）請(qǐng)根據(jù)餅圖，分析該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣勢(shì)。二、概率問(wèn)題解決策略要求：根據(jù)以下情況，運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求以下概率：（1）拋出奇數(shù)的概率；（2）拋出偶數(shù)的概率；（3）拋出1或6的概率。2.甲、乙、丙三人參加籃球比賽，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.3，丙獲勝的概率為0.1。求以下概率：（1）甲、乙、丙三人依次獲勝的概率；（2）甲、乙、丙三人中至少有兩人獲勝的概率；（3）甲、乙、丙三人中沒(méi)有人獲勝的概率。四、數(shù)據(jù)分析與解釋要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成下列分析。1.某班級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?5,92,78,88,90,75,80,95,83,77。（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）繪制該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)的分布情況。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，給出提高該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的建議。2.某地區(qū)連續(xù)5年的降雨量（單位：毫米）如下：150,170,200,180,190。（1）計(jì)算這5年降雨量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）繪制這5年降雨量的時(shí)間序列圖，并分析降雨量的變化趨勢(shì)。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的降雨量，并說(shuō)明理由。五、概率分布與抽樣要求：根據(jù)以下情況，完成概率分布和抽樣分析。1.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求以下概率：（1）抽到紅桃的概率；（2）抽到黑桃的概率；（3）抽到紅桃且為偶數(shù)的概率。2.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求以下概率：（1）抽到的3名學(xué)生都是男生的概率；（2）抽到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率；（3）抽到的3名學(xué)生中男生和女生各1名的概率。六、統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)。1.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸（單位：毫米）如下：10.2,10.5,10.3,10.6,10.4,10.7,10.1,10.5,10.4,10.2。（1）假設(shè)零件尺寸的總體均值為10.5毫米，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水平為0.05。（2）根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，給出結(jié)論。2.某品牌智能手機(jī)的電池壽命（單位：小時(shí)）如下：8,9,7,8,10,6,9,8,7,10。（1）假設(shè)該品牌智能手機(jī)電池壽命的總體標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水平為0.05。（2）根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，給出結(jié)論。本次試卷答案如下：一、統(tǒng)計(jì)圖表分析1.圖表一：某城市居民月收入分布直方圖（1）該城市居民月收入分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，大部分居民月收入集中在較低水平，少數(shù)居民月收入較高。（2）中位數(shù)約為80,000元，眾數(shù)約為60,000元。（3）直方圖顯示數(shù)據(jù)分布較寬，且右側(cè)尾部較長(zhǎng)，表明存在一定數(shù)量的高收入群體。2.圖表二：某班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)餅圖（1）該班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)分布不均，大部分學(xué)生成績(jī)集中在中等水平，高分和低分學(xué)生較少。（2）方差約為100，標(biāo)準(zhǔn)差約為10。（3）根據(jù)餅圖，該班級(jí)學(xué)生在中等成績(jī)段的學(xué)生較多，優(yōu)劣勢(shì)不明顯。二、概率問(wèn)題解決策略1.拋擲一枚公平的六面骰子，求以下概率：（1）拋出奇數(shù)的概率：3/6=1/2（2）拋出偶數(shù)的概率：3/6=1/2（3）拋出1或6的概率：2/6=1/32.甲、乙、丙三人參加籃球比賽，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.3，丙獲勝的概率為0.1。求以下概率：（1）甲、乙、丙三人依次獲勝的概率：0.6*0.3*0.1=0.018（2）甲、乙、丙三人中至少有兩人獲勝的概率：0.6*0.3*0.9+0.6*0.1*0.3+0.1*0.3*0.6=0.198（3）甲、乙、丙三人中沒(méi)有人獲勝的概率：0.4*0.7*0.9=0.252四、數(shù)據(jù)分析與解釋1.某班級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?5,92,78,88,90,75,80,95,83,77。（1）平均分：(85+92+78+88+90+75+80+95+83+77)/10=860/10=86中位數(shù)：(85,75,78,77,80,83,88,90,92,95)=>中位數(shù)=83眾數(shù)：由于每個(gè)數(shù)值只出現(xiàn)一次，因此沒(méi)有眾數(shù)。（2）莖葉圖：莖|葉8|52897|589|025分析：莖葉圖顯示數(shù)據(jù)分布較為均勻，沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)。（3）建議：加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，提高學(xué)生的解題技巧，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化輔導(dǎo)。2.某地區(qū)連續(xù)5年的降雨量（單位：毫米）如下：150,170,200,180,190。（1）平均數(shù)：(150+170+200+180+190)/5=900/5=180中位數(shù)：(150,170,180,190,200)=>中位數(shù)=180眾數(shù)：由于每個(gè)數(shù)值只出現(xiàn)一次，因此沒(méi)有眾數(shù)。（2）時(shí)間序列圖：年份|降雨量1|1502|1703|2004|1805|190分析：降雨量呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的上升或下降趨勢(shì)。（3）預(yù)測(cè)：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，未來(lái)一年的降雨量可能維持在180毫米左右。五、概率分布與抽樣1.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求以下概率：（1）抽到紅桃的概率：13/52=1/4（2）抽到黑桃的概率：13/52=1/4（3）抽到紅桃且為偶數(shù)的概率：6/52=3/262.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求以下概率：（1）抽到的3名學(xué)生都是男生的概率：C(18,3)/C(30,3)=816/4060=0.201（2）抽到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率：1-C(18,3)/C(30,3)=1-0.201=0.799（3）抽到的3名學(xué)生中男生和女生各1名的概率：C(18,1)*C(12,1)/C(30,3)=216/4060=0.053六、統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)1.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸（單位：毫米）如下：10.2,10.5,10.3,10.6,10.4,10.7,10.1,10.5,10.4,10.2。（1）假設(shè)零件尺寸的總體均值為10.5