廣西北海市合浦縣10-11學年度高一上學期期末考試（數(shù)學）

廣西北海市合浦縣10-11學年度高一上學期期末考試（數(shù)學）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且f(0)=1，f(1)=2，f(2)=3，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=1，c=1B.a>0，b=-1，c=1C.a<0，b=1，c=1D.a<0，b=-1，c=12.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則下列選項中正確的是（）A.角A是直角B.角B是直角C.角C是直角D.不能確定哪個角是直角3.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-x，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)在定義域內(nèi)先增后減D.函數(shù)在定義域內(nèi)先減后增4.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式是（）A.an=n+1B.an=nC.an=2n-1D.an=2n5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點B.函數(shù)的圖像與x軸有三個交點C.函數(shù)的圖像與x軸沒有交點D.函數(shù)的圖像與x軸至少有一個交點6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像開口向上B.函數(shù)的圖像開口向下C.函數(shù)的圖像是拋物線D.函數(shù)的圖像是直線7.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3+a4=20，則a5的值為（）A.10B.12C.14D.168.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像是V型B.函數(shù)的圖像是U型C.函數(shù)的圖像是直線D.函數(shù)的圖像是拋物線9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像開口向上B.函數(shù)的圖像開口向下C.函數(shù)的圖像是拋物線D.函數(shù)的圖像是直線10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點B.函數(shù)的圖像與x軸有三個交點C.函數(shù)的圖像與x軸沒有交點D.函數(shù)的圖像與x軸至少有一個交點二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3+a4=20，則a5的值為______。2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)=______。3.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-x，則f(1)=______。4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則f(2)=______。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(2)=______。三、解答題（本大題共5小題，共75分）1.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且f(0)=1，f(1)=2，f(2)=3，求函數(shù)f(x)的解析式。2.（15分）在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，求角C的大小。3.（15分）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-x，求函數(shù)的極值。4.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3+a4=20，求a5的值。5.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)。四、（15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足以下條件：（1）a1=1（2）an=2an-1+1，對于所有n≥2（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列。（2）求出數(shù)列{an}的通項公式。（3）求出數(shù)列{an}的前n項和公式。五、（15分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^3+2x^2-3x+1。（1）求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)。（2）找出函數(shù)f(x)的極值點，并判斷極值點的類型（極大值點或極小值點）。（3）求出函數(shù)f(x)的極值。六、（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且滿足以下條件：（1）a1+a2+a3=9（2）a4+a5+a6=27（1）求出數(shù)列{an}的首項a1和公差d。（2）求出數(shù)列{an}的前10項和S10。（3）判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列，并說明理由。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由f(0)=1，f(1)=2，f(2)=3，得a+b+c=1，4a+2b+c=2，9a+3b+c=3，解得a=0，b=-1，c=1。2.A解析：由a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知角A是直角。3.B解析：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因為f'(x)=1/x-1<0。4.C解析：由an=an-1+2，得an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。5.A解析：函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個交點，因為f(x)在x=1處有極小值，且f(1)=0。6.A解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，因為a=1>0。7.D解析：由a1+a2+a3+a4=20，得4a1+6d=20，解得a1=2-3d，代入a5=a1+4d，得a5=2-3d+4d=2+d，解得d=4，a5=16。8.A解析：函數(shù)f(x)的圖像是V型，因為f(x)在x=1處有極小值。9.A解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，因為a=1>0。10.A解析：函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個交點，因為f(x)在x=1處有極小值，且f(1)=0。二、填空題1.16解析：由a1+a2+a3+a4=20，得4a1+6d=20，解得a5=a1+4d=16。2.1解析：f(0)=|0-1|=1。3.-1解析：f(1)=log2(1+1)-1=0-1=-1。4.5解析：f(2)=(2-1)^2+1=1+1=2。5.2解析：f'(x)=3x^2-6x+4，f'(2)=3*2^2-6*2+4=12-12+4=4。三、解答題1.解析：由f(0)=1，f(1)=2，f(2)=3，得a+b+c=1，4a+2b+c=2，9a+3b+c=3，解得a=0，b=-1，c=1，所以f(x)=-x^2-x+1。2.解析：由a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知角A是直角，所以角C=90°。3.解析：f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0，得x=1，f(1)=-1，所以函數(shù)的極小值為-1。4.解析：由a1+a2+a3+a4=20，得4a1+6d=20，解得a1=2-3d，代入a5=a1+4d，得a5=2-3d+4d=2+d，解得d=4，a5=16。5.解析：f(x)的圖像與x軸有兩個交點，因為f(x)在x=1處有極小值，且f(1)=0。四、解答題1.解析：（1）證明：由an=2an-1+1，得an-2an-1=1，對于所有n≥2，所以{an-2an-1}是等差數(shù)列，首項為1，公差為0，所以an-2an-1=1，即an=2an-1+1，所以{an}是等比數(shù)列。（2）通項公式：由an=2an-1+1，得an=2(an-1)+1=2(2(an-2)+1)+1=2^2(an-2)+2+1=...=2^(n-1)a1+(2^(n-1)-1)，所以an=2^(n-1)+(2^(n-1)-1)=2^n-1。（3）前n項和公式：由an=2^n-1，得S_n=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2^1+2^2+...+2^n-n=(2^(n+1)-2)-n=2^(n+1)-n-2。五、解答題1.解析：f'(x)=3(x-1)^2+4x-3。2.解析：令f'(x)=0，得x=1/3，f(1/3)=(1/3-1)^3+2*(1/3)^2-3*(1/3)+1=-8/27+2/9-1+1=-1/27，所以極小值點為x=1/3，極小值為-1/27。3.解析：極小值為-1/27。六、解答題1.解析：由a1+a2+a3=9，得3a1+3d=9，解得a1=3-d，代入a4+