從經(jīng)歷走向“經(jīng)驗”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱\"新課標(biāo)\"）明確指出教師要引導(dǎo)學(xué)生“利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等方法分析問題和解決問題”，“促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”。從“經(jīng)歷\"走向“經(jīng)驗”，讓學(xué)生在經(jīng)歷動手實驗的過程中建構(gòu)、完善經(jīng)驗體系，這是對“新課標(biāo)\"的回應(yīng)，是著眼于學(xué)生發(fā)展的有效嘗試，也是教師改進(jìn)教學(xué)、提升課堂教學(xué)質(zhì)量的有力抓手。一、觸動：學(xué)生需要怎樣的數(shù)學(xué)課堂Z老師是剛?cè)肼殐赡甑慕處?，工作踏實、勤奮、責(zé)任心強(qiáng)；能仔細(xì)研讀教材，在教學(xué)中對每個概念、知識點、重難點進(jìn)行細(xì)致講解；對學(xué)生易錯的地方反復(fù)提醒，針對學(xué)生的錯題進(jìn)行仔細(xì)講評。學(xué)生期末檢測的成績卻不理想，從答題的情況看，學(xué)生并沒有掌握課堂上教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，一些講解過的原題依然答錯。Z老師的問題究竟出在哪里？筆者通過觀察，發(fā)現(xiàn)她的教學(xué)方式主要有兩種，即講解和做練習(xí)。在這樣的教學(xué)方式下，教師是知識的講授者，學(xué)生則是被動的接受者；在這樣的課堂中，教師關(guān)注的是教學(xué)內(nèi)容本身，而不是學(xué)習(xí)者，學(xué)生是不是在學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生成為被教師忽視的盲區(qū)。學(xué)生需要怎樣的課堂？課堂是提取知識的存儲站還是引發(fā)學(xué)習(xí)的活動場？有人說：課堂是生命與生命的對話，是經(jīng)驗與經(jīng)驗的對接。課堂應(yīng)是學(xué)生經(jīng)驗生長的場域。經(jīng)驗是以學(xué)生各自不同的已有經(jīng)驗與知識背景為基礎(chǔ)構(gòu)建的，僅憑言語無法實現(xiàn)直接傳遞，需要借助學(xué)生的親身經(jīng)歷與感悟。二、實踐：基于數(shù)學(xué)實驗的\"經(jīng)驗課堂”探尋經(jīng)驗課堂的教學(xué)是“基于經(jīng)驗、經(jīng)由經(jīng)驗、發(fā)展經(jīng)驗、構(gòu)建經(jīng)驗體系”的過程?！盎诮?jīng)驗”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有的經(jīng)驗；“經(jīng)由經(jīng)驗\"是指學(xué)生應(yīng)有主動嘗試、探索研究的學(xué)習(xí)過程；“發(fā)展經(jīng)驗\"是指學(xué)生在運用經(jīng)驗解決問題的過程中使自身經(jīng)驗得以發(fā)展?！皹?gòu)建經(jīng)驗體系\"是指學(xué)生建立屬于自己的經(jīng)驗體系，實現(xiàn)經(jīng)驗的內(nèi)化。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗是讓學(xué)生借助一定的儀器或技術(shù)手段，通過對實驗素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化\"的操作來理解數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)或建構(gòu)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生在動手操作中逐步積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，最終將沉淀到學(xué)生的內(nèi)心深處，成為一種素質(zhì)和能力，伴其一生，受用一生。筆者嘗試依托數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗。1.創(chuàng)設(shè)實驗情境，對接前數(shù)學(xué)經(jīng)驗在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)潛移默化地儲備了許多前數(shù)學(xué)經(jīng)驗，雖然這些經(jīng)驗還未數(shù)學(xué)化，但是不容忽視在教學(xué)中教師應(yīng)激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，并以此為助力推動學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的生長。比如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識\"時，教師可以通過數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生理解“角的大小”，為學(xué)生提供折扇、剪刀、鐘面、活動角等材料，讓學(xué)生通過伸展折扇、撥動鐘面的指針、張合剪刀、收縮活動角等活動理解“角兩邊張開得大，角就大\"“角的大小就是兩邊張開的大小”?？傊季S活動的材料越豐富、全面，越貼近學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，學(xué)生的認(rèn)知活動、思維過程就越順暢、深刻。學(xué)生通過操作生活中的實物理解數(shù)學(xué)概念，實驗情境的創(chuàng)設(shè)能夠使學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗成功對接。2.提出實驗假設(shè)，搭建經(jīng)驗獲得的支架數(shù)學(xué)實驗中的探索活動不是散漫、無方向的，而是針對問題開展的，這個問題即是實驗的假設(shè)。實驗假設(shè)可以由教師設(shè)計，也可以由學(xué)生提出。實驗假設(shè)的提出為實驗活動指明方向，為學(xué)生實驗經(jīng)驗的獲得提供必要的前提。比如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)并驗證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不能僅依靠觀察個位上的數(shù)來確定。在學(xué)習(xí)了“加法交換律\"之后，學(xué)生提出問題假設(shè)：減法、乘法、除法是否有交換律呢？借助實驗證明，學(xué)生對交換律的理解更加深刻、透徹。在不斷提出實驗假設(shè)、證明假設(shè)或是推翻假設(shè)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗得以豐富，數(shù)學(xué)直覺隨著經(jīng)驗的積累而不斷增強(qiáng)。實驗假設(shè)搭建起學(xué)生經(jīng)驗獲得的“腳手架”。3.經(jīng)歷實驗過程，促進(jìn)原初經(jīng)驗生長學(xué)生只有經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動，才能積累足夠的數(shù)學(xué)的原初經(jīng)驗，當(dāng)原初經(jīng)驗積累到一定水平時，才能形成自身的感悟，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并自然地將這些經(jīng)驗遷移運用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。比如在乘法教學(xué)后，筆者利用小正方形設(shè)計了數(shù)學(xué)實驗“擺一擺”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個層次的實驗過程：一是用8個完全一樣的小正方形拼出長方形；二是根據(jù)第一次實驗的結(jié)果猜測12個、18個小正方形能否擺出不同的長方形，再驗證；三是在前兩次實驗的基礎(chǔ)上，探索擺一個大正方形至少需要多少個小正方形，小正方形是多少個時可以拼成一個大正方形。在第一個和第二個實驗活動中，學(xué)生根據(jù)自己拼擺的結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)形之間的關(guān)系，使得抽象的乘法算式具體化、形象化，在具體的拼圖與數(shù)學(xué)抽象之間建立聯(lián)系。第三個實驗活動的結(jié)論是在前兩次實驗的基礎(chǔ)上，在操作活動與思維活動共同參與下，自然地生發(fā)出來。大正方形拼法的規(guī)律與拼長方形的規(guī)律既有相似之處，又有其自身的獨特性。教師通過實驗操作能使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗不斷發(fā)展，讓數(shù)學(xué)更加貼合學(xué)生的思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個體經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的生長過程，學(xué)生必須借助對已有經(jīng)驗的再造，方能實現(xiàn)知識的建構(gòu)。這就需要教師以動手、動腦的實驗活動為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“探索\"數(shù)學(xué)、“辨析\"數(shù)學(xué)和“判斷\"數(shù)學(xué)的思考過程，使學(xué)生的原初經(jīng)驗不斷升華，為數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累奠定堅實的物質(zhì)基礎(chǔ)。4.總結(jié)實驗結(jié)論，推動經(jīng)驗數(shù)學(xué)化當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了豐富的實驗活動后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧實驗的過程，讓學(xué)生在實際操作和感悟的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、概括與提升，原初經(jīng)驗方能實現(xiàn)數(shù)學(xué)化提煉，逐漸形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗。脫離了總結(jié)的數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生的思維發(fā)展僅停留在以動作為支柱的動作思維層面；離開了數(shù)學(xué)實驗過程的總結(jié)，是無根之木、無源之水，無法真正納人學(xué)生的經(jīng)驗體系之中。比如，在教學(xué)“觀察物體\"時，筆者讓學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果填寫：通過觀察發(fā)現(xiàn)，從不同的角度觀察同一個物體，看到的圖案是；在任意位置，一次最多只能看到個面。在教學(xué)“厘米和米\"后，筆者設(shè)計了實驗“折一折”，讓學(xué)生完成實驗后交流總結(jié)：“怎樣折，折痕最長？”在教學(xué)“圓的周長\"時，筆者讓學(xué)生回顧實驗的整個過程，并說一說實驗的步驟以及圓的周長與直徑之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能夠用語言清晰闡明實驗的過程、表達(dá)實驗的結(jié)論時，學(xué)生已經(jīng)在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上逐步構(gòu)建新的經(jīng)驗。5.“反思+運用”，內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗學(xué)生經(jīng)驗的積累是一個長期的、需要內(nèi)化的過程，不可能一蹴而就。數(shù)學(xué)經(jīng)驗需要學(xué)生在操作活動與思維活動交織、融合的過程中，不斷地感悟、內(nèi)化、積累。朱德全教授說過：“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志。\"所以，教師要在教學(xué)過程中為學(xué)生提供反思和運用的機(jī)會，將學(xué)生的思考引向“青草更青處”，如此學(xué)生才能真正地內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗。比如，在“用日晷計時”的實驗中，學(xué)生從準(zhǔn)備材料制作日晷，到將日晷固定，記錄不同時刻太陽影子的位置，再利用所做的日晷來估計時間，實現(xiàn)了生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)經(jīng)驗與新的數(shù)學(xué)活動的有效對接，積累了活動經(jīng)驗。從明確實驗要求，到制作日晷并利用日晷估計時間，再到實驗后的課堂交流、碰撞、匯報、總結(jié)，整個實驗的完成過程是學(xué)生從單純的課本和封閉的教室，走向充實而豐盈的生活，了解數(shù)學(xué)文化的過程。數(shù)學(xué)實驗使課堂教學(xué)與實際生活整合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)擴(kuò)展到對整個生活世界的關(guān)注，數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)知識內(nèi)部之間的聯(lián)系得以建立。學(xué)生在操作、應(yīng)用、交流、反思的過程中，數(shù)學(xué)經(jīng)驗得以自然發(fā)展。比如，在加法運算律教學(xué)后，筆者讓學(xué)生運用獲得的經(jīng)驗驗證減法、乘法、除法是否存在相同的運算律，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗在不斷的應(yīng)用中得以升華。三、反思：學(xué)生數(shù)學(xué)實驗經(jīng)驗獲得的自然之道有學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生基本經(jīng)驗的獲得應(yīng)具備四個條件：一是在具有數(shù)學(xué)目標(biāo)指引的活動過程中獲得；二是學(xué)生在主動探索、親身經(jīng)歷中積累；三是形成于由感性到理性的認(rèn)識過程中；四是具有鮮明的個性特征。數(shù)學(xué)實驗呈現(xiàn)的特點與學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗的條件相吻合。數(shù)學(xué)實驗以其獨特的存在形式、多樣的活動模式、靈活的操作方式，成為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗的“自然之道”。1.數(shù)學(xué)實驗是有目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)實驗并非隨意而為。任何一項數(shù)學(xué)實驗都是為實現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)，圍繞某一數(shù)學(xué)問題或是數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)概念等開展的。學(xué)生通過實驗活動驗證猜想，探索規(guī)律，否定不合理的猜測，最終得出正確的結(jié)論。這就意味著數(shù)學(xué)實驗是有目標(biāo)、有指向的數(shù)學(xué)活動。學(xué)生在目標(biāo)的指引下，運用已有的經(jīng)驗在探索、構(gòu)建新知的過程中實現(xiàn)智慧的生長。2.數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生主動探索的過程數(shù)學(xué)實驗以活動化的動手操作、實驗證明的形式呈現(xiàn)，意味著學(xué)生要參與實驗，親歷活動，在這個過程中開展剪剪貼貼、折折比比、拼拼搭搭、戶外測量、演算證明、實驗記錄等活動?！皵?shù)學(xué)實驗\"以學(xué)生喜聞樂見的方式吸引著他們投入探索的過程中，讓學(xué)生的思考、探究變成主動的自然行為。3.數(shù)學(xué)實驗是感性基礎(chǔ)上的理性認(rèn)知活動不僅是活動，重要的是活動能激發(fā)學(xué)生的思考。數(shù)學(xué)實驗中，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題：“重復(fù)這樣的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？\"“和同學(xué)交流測量的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？\"\"怎樣折，折痕最長？\"實驗活動的最終指向是理性的表達(dá)與概括，而豐富的感性活動使得學(xué)生的抽象與概括變得水到渠成。4.數(shù)學(xué)實驗提供了多樣化的活動方式數(shù)學(xué)實驗的活動方式靈活、多樣。按活動地點分，室內(nèi)的方式有拼搭活動、演算證明、動手操作等；室外的方式有“使用方向板\"辨認(rèn)方向、戶外測量等。按活動的時間分，課內(nèi)完成的方式有拼圖、測量、演算、操作等活動；短期活動如“用日晷計時”；長期觀察活動方式有“蒜瓣的生長記錄”。按活動的形式分，獨立完成的方式有“長方形邊的測量\"\"折一折\"等