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高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第三章十大題型歸納(基礎(chǔ)篇)【人教A版(2019)】題型1題型1求函數(shù)的定義域1.(2023秋·江西宜春·高二校考開學(xué)考試)下列函數(shù)中定義域?yàn)镽的是()A.y=x B.C.y=x2+32.(2023·全國·高三專題練習(xí))若函數(shù)f2x?1的定義域?yàn)?1,1,則函數(shù)y=fx?1A.?1,2 B.0,2 C.?1,2 D.1,23.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x)=2x+3;(2)f(x)=x?1(3)y=1?4.(2023·全國·高一專題練習(xí))求下列函數(shù)的定義域:(1)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,2,求函數(shù)y=f(2)已知函數(shù)y=f2x+4的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)f(3)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,2,求函數(shù)y=f(x+1)?f(題型2題型2求函數(shù)的值域1.(2023·全國·高一專題練習(xí))下列函數(shù)中,值域是0,+∞A.y=x2?2x+1 B.C.y=2x2+2x+1,2.(2023·全國·高三專題練習(xí))函數(shù)f(x)=x+3?2x的值域是(

A.0,+∞ B.1,+∞ C.?∞,2 D.?∞,13.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))求下列函數(shù)的值域.(1)y=x(2)y=x2?2x+3(3)y=2x+1(4)y=2x?x?14.(2023·江蘇·高一專題練習(xí))求下列函數(shù)的值域.(1)求函數(shù)y=x+2x+1(2)求函數(shù)y=x(3)求函數(shù)y=(1+x+1?x題型3題型3同一函數(shù)的判斷1.(2023秋·浙江臺州·高一校考開學(xué)考試)下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=x0與g(x)=1 B.f(x)=xC.fx=1?,?x≥0?,??12.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.fx=B.fx=C.fx=D.fx=03.(2023·全國·高一專題練習(xí))下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是相同的函數(shù)?(1)y=((2)y=3(3)y=x(4)y=x4.(2023·全國·高一隨堂練習(xí))判斷下列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù):(1)f(x)=x(2)f(x)=x4?1(3)f(x)=x題型4題型4函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解1.(2023·全國·高一專題練習(xí))下列函數(shù)在0,+∞上不是增函數(shù)的是(

A.yB.yC.yD.y2.(2023·全國·高一專題練習(xí))下列命題正確的是(

)A.函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù) B.函數(shù)y=1C.函數(shù)y=x2和函數(shù)y=x的單調(diào)性相同 D.函數(shù)y=3.(2023秋·河北廊坊·高一校考期末)已知二次函數(shù)y=x2+2ax+3(1)若a=?1,寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間;(2)若函數(shù)在?4,6上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))已知f(x)=x(1)若a=?2,試證明f(x)在?∞(2)若a>0且f(x)在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減,求a題型5題型5函數(shù)的最值問題1.(2023·全國·高一專題練習(xí))函數(shù)fxA.12,15 B.2,5 2.(2023·全國·高一專題練習(xí))設(shè)函數(shù)fx=1?ax,x<a,x2?4x+3,x≥a.若A.?2,2C.?2,23.(2023秋·全國·高一隨堂練習(xí))(1)求二次函數(shù)fx=x(2)求函數(shù)fx=x4.(2023春·山西朔州·高一??茧A段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=x(1)若函數(shù)fx在x∈?1,1上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)(2)若函數(shù)fx在x∈1,2上有最大值為3,求實(shí)數(shù)題型6題型6函數(shù)奇偶性的判斷1.(2023·全國·高一專題練習(xí))下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.y=x?1 B.y=?2x2+3 C.y=2.(2023秋·吉林通化·高三??茧A段練習(xí))函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x?1x?2,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A.f(x+1)?2 B.f(x+2)?2 C.f(x?2)+2 D.f(x+1)+23.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=2(2)f(x)=x(3)f(x)=x(4)f(x)=x4.(2023秋·河北廊坊·高一??计谀ゝx是定義在R上的函數(shù),對x,y∈R都有fx+y=fx+fy(1)求f0,f(2)猜測fx(3)求fx在R題型7題型7求冪函數(shù)的函數(shù)值、解析式1.(2023春·遼寧朝陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知點(diǎn)8,2在冪函數(shù)fx=a?1A.fx=2x12 B.fx2.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)8,22,則f9A.2 B.3 C.4 D.93.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)fx=m2?m?1xm4.(2023·江蘇·高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,9,對于偶函數(shù)y=gxx∈R,當(dāng)x≥0(1)求函數(shù)y=fx(2)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=gx題型8題型8求冪函數(shù)的定義域、值域1.(2023·全國·高一假期作業(yè))給出5個(gè)冪函數(shù):①y=x?2;②y=x45;③y=x14;④A.①② B.②③ C.②④ D.③④2.(2023·全國·高一專題練習(xí))在下列函數(shù)中,定義域和值域不同的是(

)A.y=x13 B.y=x123.(2023·全國·高一隨堂練習(xí))寫出函數(shù)y=x534.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)fx①fx在0,+②對?x∈R,都有f求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)fx的解析式,并求出x∈1,4時(shí),題型9題型9二次函數(shù)模型的應(yīng)用1.(2023秋·全國·高一專題練習(xí))如圖,在一直角墻角內(nèi)的點(diǎn)P處有一棵樹,它與兩墻的距離分別是3米和2米.現(xiàn)欲用10米長的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD,要求這棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上.設(shè)BC=x米,則矩形花圃的面積f(x)(單位:平方米)為(

A.f(x)=?x2+5x(0≤x≤10)C.f(x)=?x2+5x(3≤x≤8)2.(2023春·廣東汕尾·高二??计谥校┠成痰赀M(jìn)了一批服裝,每件進(jìn)價(jià)為60元.每件售價(jià)為90元時(shí),每天售出30件.在一定的范圍內(nèi)這批服裝的售價(jià)每降低1元,每天就多售出1件.當(dāng)售價(jià)是(

)元時(shí),每天的利潤最大.A.60 B.90 C.80 D.703.(2023秋·河北承德·高三??奸_學(xué)考試)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=x25(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),總成本最低,并求最低成本;(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?4.(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一??奸_學(xué)考試)紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品,若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)月可售出5萬件;月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x(單位:元/件),月銷售量為y(單位:萬件).(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí),月銷售利潤最大,最大利潤是多少萬元?(3)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策,該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件,月銷售最大利潤是78萬元,求a的值.題型10題型10分段函數(shù)模型的應(yīng)用1.(2023·全國·高一專題練習(xí))某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的發(fā)展機(jī)遇,開發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)品,該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬元,每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品,需另投入成本ωx萬元.其中ωx=A.720萬元 B.800萬元C.875萬元 D.900萬元2.(2023秋·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末)某公司在30天內(nèi)A商品的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的關(guān)系滿足下方圖象所示的函數(shù),A商品的銷售量Q(萬件)與時(shí)間t的關(guān)系是Q=40?t,則下列說法正確的是(

)①第15天日銷售額最大

②第20天日銷售額最大③最大日銷售額為120萬元

④最大日銷售額為125萬元A.①③ B.①④ C.②③ D.②④3.(2023春·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末)如圖,某單位在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送兩種經(jīng)濟(jì)作物M、N種子,并在三角形地塊OAB劃出一部分來種植M種子,一部分種植N種子,記OA長為70米,記OB長為50米,三角形地塊OAB邊OA上的高為40米,記△OAB位于直線x=tt>0左側(cè)的圖形的面積為ft,△OAB位于直線x=tt>0左側(cè)的地塊用來種植M種子,每個(gè)平方米盈利300

(1)求函數(shù)ft(2)設(shè)該農(nóng)場種植兩種經(jīng)濟(jì)作物M、N的盈利總和為S元,求S的最大值.4.(2023·全國·高三專題練習(xí))《中華人民共和國鄉(xiāng)村振興促

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