2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；B．負(fù)數(shù)沒有立方根；C．在同一平面內(nèi)，若，，則D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3．下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④19的平方根是，其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．常見的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（）（填序號(hào)）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③5．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．6．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.57．如圖，點(diǎn)A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．8．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)10．如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，DF⊥AC于點(diǎn)F，E在AB邊上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，則∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°11．如圖，已知直線，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且滿足，，，，，則為（）A．46 B．44 C．48 D．5112．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2x2C．2x3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定的一個(gè)條件是__________．14．3x＝4，9y＝7，則32y﹣x的值為_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＋∠D＝210°，E、F分別是AD，BC上的點(diǎn)，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形C′D′EF，C′F交AD于點(diǎn)G，若△EFG有兩個(gè)角相等，則∠EFG＝______°．16．如圖，已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這兩個(gè)不等式的非正整數(shù)解是_____．17．點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，求一塊巧克力的質(zhì)量.設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為g，每個(gè)果凍的質(zhì)量為g，則所列方程組是________．19．（5分）按要求解答（1）①畫直線AB；②畫射線CD③連接AD、BC相交于點(diǎn)P④連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使DQ=BD（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50°，求這個(gè)角是多少度20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，.說明是等腰三角形的理由．下面七個(gè)語句是說明是等腰三角形的表述，但是次序亂了．請(qǐng)將這七個(gè)語句重新整理，說明是等腰三角形，并說出依據(jù)．①是等腰三角形；②；③；④；⑤；⑤；⑥；⑦．整理如下：21．（10分）因式分解（1）；（2）.22．（10分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，d），求d的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、B【解析】

根據(jù)垂直公理、立方根的定義、平行線的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；B、負(fù)數(shù)有立方根，錯(cuò)誤，為假命題；C、在同一平面內(nèi)，若，，則，正確，為真命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，為真命題；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理、垂直公理、立方根的定義、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用垂直公理、平行線的判定和性質(zhì)解決問題．3、A【解析】分析:根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的定義，立方根和平方根的意義分析解答即可.詳解::A、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),故A錯(cuò)誤;B、π不帶根號(hào)，但π是無理數(shù)，故B錯(cuò)誤;C、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,故C錯(cuò)誤;D、19的平方根是,故D錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)定義，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的定義，立方根和平方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進(jìn)而得出答案即可.【詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述的運(yùn)算中的①和③.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因?yàn)镃D、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項(xiàng)①③④正確．【詳解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB故③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性．6、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長(zhǎng)，觀察圖形，根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】64＝8，4＝1．根據(jù)題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．8、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

分別過點(diǎn)D，點(diǎn)C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值即為AB+BF=AF的長(zhǎng)度.又因?yàn)镈C∥AB，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)D，C分別作x軸的垂線于點(diǎn)E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點(diǎn)D橫坐標(biāo)的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為7又∵DC∥AB∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值等于點(diǎn)D縱坐標(biāo)的值，即為3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，3）故答案為C【點(diǎn)睛】本題解題主要注意的是點(diǎn)D點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是相等的，而橫坐標(biāo)可以通過找線段的關(guān)系進(jìn)行分析解答.所以涉及到做垂線構(gòu)造三角形全等，來找到點(diǎn)D點(diǎn)C橫坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.10、B【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B=∠AED-∠BDE，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【詳解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的角度計(jì)算，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

先證明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

首先提取公因式進(jìn)而利用公式法分解因式得出即可．【詳解】A.2xB.-xC.2xD.x2故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-提公因式法，因式分解-運(yùn)用公式法，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁內(nèi)角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．14、．【解析】

直接利用已知結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和冪的乘方，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15、40或50【解析】

作出輔助線,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的內(nèi)角和定理得到∠3=∠2-30°,分情況討論即可解題,見詳解.【詳解】解：連接EF,如下圖,由翻折可知,∠3=∠EFC,∵∠C＋∠D＝210°,∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,把代入得∠1+2∠2=210°,若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,若∠2=∠3,則不成立,說明此種情況不存在,綜上∠EFG=40°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折,三角形的內(nèi)角和，難度較大,熟悉三角形和四邊形的內(nèi)角和定理以及正確的分情況討論是解題關(guān)鍵.16、-1、1.【解析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即﹣1及其右邊的部分．從而得出其非正整數(shù)解．【詳解】解：由數(shù)軸知這兩個(gè)不等式解集的公共部分為x≥﹣1，∴這兩個(gè)不等式的非正整數(shù)解是﹣1、1，故答案為：﹣1、1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．17、（-5，4）【解析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷點(diǎn)P的具體坐標(biāo)．∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；∵點(diǎn)P到x軸的距離是4，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，到y(tǒng)軸的距離為5，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，4）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即三塊巧克力的質(zhì)量=兩個(gè)果凍的質(zhì)量，一塊巧克力的質(zhì)量+一個(gè)果凍的質(zhì)量=50克．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系式可列一個(gè)方程組．【詳解】設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克.由題意列方程組得：故答案是：【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出題中存在的等量關(guān)系，列出方程組.19、（1）見解析；（2）這個(gè)角是1度．【解析】

（1）①畫直線AB；②畫射線CD；③連接線段AD、BC相交于點(diǎn)P；④連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使DQ=BD．（2）設(shè)這個(gè)角是x度，依據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：（2）設(shè)這個(gè)角是x度，則180-x=3（90-x）-50，解得：x=1．答：這個(gè)角是1度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，線段和射線以及余角、補(bǔ)角，決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、見解析．【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵③∠3=∠C，（已知）②∠2=∠3+∠C，（三角形外角的性質(zhì)）

∴⑥∠2=2∠3（等量代換），

∵⑤∠1=2∠3（已知），

∴⑦∠1=∠2（等量代換），

∴④AB=BD（等腰三角形的判定），

∴①△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、(1);(2).【解析】

（1）直接提取公因式（x?y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．22、(1)；（2）；（3）．理由見解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如