2025屆湖北省恩施州巴東縣數(shù)學七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小杰買了兩種不同的賀卡若干張，它們的單價分別為元和元，一共花了元，問這兩種賀卡買的張數(shù)有幾種可能性（）A．種 B．種 C．種 D．種2．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．了解某班學生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．調(diào)查長江流域的水污染情況3．如圖,天平左盤中物體A的質(zhì)量為,天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是1g,則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A． B．C． D．4．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是()A． B． C． D．5．下列各點中，在第一象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）6．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A． B． C． D．7．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥909．甲、乙兩班學生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．10．下列事件為必然事件的是（）A．小波參加本次數(shù)學考試，成績是100分B．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞C．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球D．某射擊運動員射靶一次，正中靶心二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是__________．12．已知，如圖,、被、所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，則∠2=___________.13．如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長方形ABCD的面積．（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為，點A2114的坐標為；②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為．14．如圖，=_________．15．如圖，直線a∥b，直線c，d與直線b相交于點A，∠3＝∠4，設(shè)∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．16．計算_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校七年級為了表彰“數(shù)學素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，準備用480元錢購進筆記本作為獎品.若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完.（1）求A，B兩種筆記本的單價.（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本.若購買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購買了__________本.（直接寫出答案）18．（8分）解不等式組（1）；（2）19．（8分）某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）.若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元.求籃球、足球的單價各是多少元；根據(jù)學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共個.要求購買籃球和足球的總費用不超過元，則該校最多可以購買多少個籃球？20．（8分）P是三角形內(nèi)一點，射線PD//AC，射線PB//AB.（1）當點D,E分別在AB,BC上時，①補全圖1：②猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；，（2）當點都在線段上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由21．（8分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．22．（10分）已知下列單項式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請在以上單項式中選取三個組成一個能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項式并將這個多項式分解因式．23．（10分）在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？24．（12分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補充一個條件：_____（填一個即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)購買2元的賀卡x張，購買1.2元的賀卡y張，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)買元的張，元的張．，．，均為正整數(shù)，當時，，只有這一種可能性．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A.了解某班學生“50米跑”的成績適合普查，故A正確；B.了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C.了解一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D.調(diào)查長江流域的水污染情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】

根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1＜m＜2，

故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、A【解析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.【詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征即可得答案．【詳解】∵第一象限內(nèi)點的特征是（+，+），∴符合條件的選項只有A（2，3），故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的符號特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．7、B【解析】

化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．8、B【解析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．9、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B10、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、小波參加本次數(shù)學考試，成績是100分是隨機事件，故A不符合題意；

B、打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機事件，故B不符合題意；

C、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故C符合題意；D、某射擊運動射靶一次，正中靶心是隨機事件，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關(guān)于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).12、55°．【解析】

首先證明∥，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠3=32°，∠4=148°，

∴∠3+∠4=180°，

∴∥，

∴∠1=∠2，

∵∠1=55°，

∴∠2=55°．

故答案為55°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．13、（1）4;（3）①3．②當AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長方形的形狀得出點B、點C和點D的坐標，從而得出長方形的面積；(3)、將t=4時的圖像畫出來，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；過點D做DF垂直x軸于F點，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標，從而得出點的坐標循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點坐標；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標，根據(jù)點所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長方形，∴點B（1，3），點C（5，3），點D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，∵點A′（5，1），點C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過點D做DF垂直x軸于F點，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAD=∠DEF，當運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．14、a【解析】

根據(jù)求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點睛】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡即可得出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.16、4ab【解析】

利用平方差公式進行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點睛】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種筆記本的單價分別為8元，12元；（2）24,26,28.【解析】

（1）設(shè)A、B單價分別為x，y，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)A種筆記本購買a本，B種筆記本購買b本，得到方程組，根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【詳解】解：（1）設(shè)A、B單價分別為x，y；20x+30y=52030x+20y=480，解得x=8，y=12（2）設(shè)A種筆記本購買a本，B種筆記本購買b本，故8a+12b+6(60-a-b)=480，解得a+3b=60，故∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，即a-b<15a-c<15b-c<15，把a=60-3b可知：11.25<b<15，∴b可以為12，13,14，對應的c為24,26,28.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.18、（1）；（2）【解析】

（1）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．(2)解不等式①，得．解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查不等式組的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則．19、（1）籃球的單價為元，足球的單價為元；（2）該校最多可以購買個籃球.【解析】

（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買個籃球，則購買個足球,根據(jù)總價錢不超過，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元.根據(jù)題意，得解得答：籃球的單價為元，足球的單價為元.設(shè)購買個籃球，則購買個足球,根據(jù)題意，得的最大整數(shù)解是.答：該校最多可以購買個籃球.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程.20、（1）①詳見解析；②與的數(shù)量關(guān)系；（2）不成立，此時；【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系．

（2）先反向延長射線PD交AB于點D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）結(jié)論可知∠D1PE+∠A=180°，進而得出∠DPE=∠A．【詳解】（1）（①補全圖形，如圖1所示.②與的數(shù)量關(guān)系.證明：，，.（2）不成立，此時理由如下：如圖2，反向延長射線交于點，可知.由（1）結(jié)論可知注：用平行線的性質(zhì)證明也可以.（2）解：不成立，此時理由如下：反向延長射線交于點又【點睛】考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

1）要證EF=CD需要先證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根據(jù)全等即可求出EF∥CD．【詳解】證明：(1)∵AE∥BC，∴∠