自貢市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

自貢市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1．若正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．12．如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長(zhǎng)等于（）A．18 B．15 C．13 D．123．下列命題中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等C．對(duì)頂角相等 D．矩形的兩條對(duì)角線相等4．趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.35．彈簧掛上物體后伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長(zhǎng)度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cmB．彈簧的長(zhǎng)度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長(zhǎng)度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長(zhǎng)度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為20cm6．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長(zhǎng)分別是5，1．則EB的長(zhǎng)是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．15 D．178．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．2+2=22 B．8-3=59．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+310．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是矩形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形11．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．12．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某公司準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一民營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個(gè)體車主收費(fèi)為元，民營(yíng)出租車公司收費(fèi)為元，觀察圖像可知，當(dāng)_________時(shí)，選用個(gè)體車主較合算.14．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和16cm，則它的周長(zhǎng)為_____cm．15．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則重疊部分的面積和為______.16．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．17．已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．18．小明參加崗位應(yīng)聘中，專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三項(xiàng)的得分分別為：分、分、分．若這三項(xiàng)的重要性之比為，則他最終得分是_________分．三、解答題（共78分）19．（8分）毎年6月，學(xué)校門口的文具店都會(huì)購(gòu)進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本．（1）某班班長(zhǎng)幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本，共花費(fèi)246元，請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)3元后銷售，B種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達(dá)到了2550元，求a的值．20．（8分）某工廠生產(chǎn)的件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)把精加工新產(chǎn)品的任務(wù)分給甲、乙兩人，甲加工新產(chǎn)品的數(shù)量要比乙多.(1)求甲、乙兩人各需加工多少件新產(chǎn)品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新產(chǎn)品，用時(shí)比甲多用天時(shí)間.求甲平均每天加工多少件新產(chǎn)品.21．（8分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．22．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.23．（10分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過(guò)點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，則k=；（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和．求證：25．（12分）國(guó)家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．其中分組情況：A組：時(shí)間小于0.5小時(shí)；B組：時(shí)間大于等于0.5小時(shí)且小于1小時(shí)；C組：時(shí)間大于等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí)；D組：時(shí)間大于等于1.5小時(shí).根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）A組的人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.2、C【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故可得出的周長(zhǎng)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，，是線段的垂直平分線，，的周長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．3、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤，符合題意；正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對(duì)頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對(duì)角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬(wàn)步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬(wàn)步),故中位數(shù)是2.3(萬(wàn)步).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)5、B【解析】

因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；由已知表格得到彈簧的長(zhǎng)度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長(zhǎng)度；彈簧的長(zhǎng)度有一定范圍，不能超過(guò)．【詳解】解：A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時(shí)，y=10，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是y=12+2.5m，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．6、B【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì)，正確得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出x1+x2+x3的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵x1，x2，x3的平均數(shù)是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)即可解題.【詳解】解：A,C,D計(jì)算都是正確的，其中B項(xiàng),只有同類根式才可以作加減法,所以B錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根式的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根式的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)已知條件可直接寫出函數(shù)表達(dá)式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵10、D【解析】

根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則11、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C.原式，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D.原式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、D【解析】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設(shè)DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負(fù)值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

選用個(gè)體車較合算，即對(duì)于相同的x的值，y1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x＞1500千米時(shí)，y1＜y2，則選用個(gè)體車較合算．故答案為【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對(duì)位置是關(guān)鍵．14、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．15、【解析】

過(guò)點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點(diǎn)A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個(gè)正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.17、一次【解析】

將y+1看做一個(gè)整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點(diǎn)．18、15.1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．在本題中專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡(jiǎn)單地平均，而應(yīng)將各人的各項(xiàng)成績(jī)乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．三、解答題（共78分）19、（1）班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄12本，B種品牌同學(xué)錄15本；（2）a的值為1．【解析】

（1）設(shè)班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄x本，B種品牌同學(xué)錄y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買A、B兩種品牌同學(xué)錄27本共花費(fèi)246元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄x本，B種品牌同學(xué)錄y本，依題意，得：，解得：．答：班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄12本，B種品牌同學(xué)錄15本．（2）依題意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，整理，得：a2﹣1a＝0，解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．答：a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲、乙兩人分別需加工件、件產(chǎn)品；（2）甲平均每天加工件產(chǎn)品【解析】

（1）方法一：先求得乙的加工的產(chǎn)品件數(shù)，即可求得甲需加工的產(chǎn)品件數(shù)；方法二：設(shè)乙需加工件產(chǎn)品，結(jié)合題意列出甲、乙需加工的產(chǎn)品件數(shù)即可.（2）設(shè)甲平均每天加工件產(chǎn)品，則乙平均每天加工件產(chǎn)品，結(jié)合題意列出方程求解即可.【詳解】解:(1)方法一:乙的加工的產(chǎn)品件數(shù)為:則甲需加工的產(chǎn)品件數(shù)為:方法二:設(shè)乙需加工件產(chǎn)品，則甲需加工件零件，根據(jù)題意，得.解得所以，甲、乙兩人分別需加工件、件產(chǎn)品.(2)設(shè)甲平均每天加工件產(chǎn)品，則乙平均每天加工件產(chǎn)品，由題意可得解得經(jīng)檢驗(yàn)它們都是原方程的根，但不符合題意.答:甲平均每天加工件產(chǎn)品【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列出方程.21、問(wèn)題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問(wèn)題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是260海里．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．22、2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．23、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長(zhǎng)，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對(duì)角線的情形進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點(diǎn)，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點(diǎn)，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，