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湖北省孝感孝昌縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,如圖反映了這個(gè)過(guò)程中,小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象,下列說(shuō)法正確的是()A.小明吃早餐用了25min B.小明讀報(bào)用了30minC.食堂到圖書館的距離為0.8km D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min2.?dāng)?shù)據(jù)2,6,4,5,4,3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.5和4 B.4和4 C.4.5和4 D.4和53.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BC=16,F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn),連接AF、CF,DE=4DF,若∠AFC=90°,則AC的長(zhǎng)度是()A.6 B.8 C.10 D.124.已知函數(shù)y=,則自變量x的取值范圍是()A.﹣1<x<1 B.x≥﹣1且x≠1 C.x≥﹣1 D.x≠15.在一個(gè)不透明的布袋中,有紅色、黑色、白色球共40個(gè),它們除顏色外其他完全相同,小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是()A.24 B.18 C.16 D.66.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)().A.(1,2) B.(,) C.(2,) D.(1,)7.如圖,在中,,,的垂直平分線分別交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是()A.4 B.3 C.2 D.18.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ADE=30°,DF=2,則△ABF的周長(zhǎng)為()A.43 B.83 C.6+3 D.6+239.如圖,正比例函數(shù)y1=-2x的圖像與反比例函數(shù)y2=kx的圖像交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,AC=AO,△A.-4 B.﹣8 C.4 D.810.(3分)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A.2 B. C.5 D.11.下列從左到右的變形中,是因式分解的是()A.m2-9=(x-3) B.m2-m+1=m(m-1)+1 C.m2+2m=m(m+2) D.(m+1)2=m2+2m+112.下列標(biāo)識(shí)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.14.一張矩形紙片ABCD,已知,.小明按所給圖步驟折疊紙片,則線段DG長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.某種藥品原價(jià)75元盒,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為45元/盒.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為_(kāi)____.16.如圖,線段AB兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2.5,5,B5,0,以原點(diǎn)為位似中心,將線段AB縮小得到線段CD,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為17.小明家和麗麗家相距400米.里期天,小明接到麗麗電話后,兩人各自從家同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小明出發(fā)3分鐘后停下休息,等了一會(huì),才與麗麗相遇,然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離(米)與他們步行的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象可知,小明中途休息了___分鐘.18.如圖,在等邊中,cm,射線,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)___.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)計(jì)算:(-1)2019-|-4|+(3.14-π)0+()-1(2)先化簡(jiǎn),再求值:(1-)÷,再?gòu)?1,0,1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值.20.(8分)如圖,,平分,且交于點(diǎn),平分,且交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接(1)求證:四邊形是菱形.(2)若,,求的長(zhǎng).21.(8分)如圖所示,的頂點(diǎn)在的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上,畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的;畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(3,2),連接OA,OB.(1)求直線OB與AB的解析式;(2)求△AOB的面積.(3)下面兩道小題,任選一道作答.作答時(shí),請(qǐng)注明題號(hào),若多做,則按首做題計(jì)入總分.①在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB周長(zhǎng)最?。舸嬖冢?qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.②在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C,使以A,O,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(10分)在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,AD上,且AF=CE.(Ⅰ)如圖①,求證四邊形AECF是平行四邊形;(Ⅱ)如圖②,若∠BAC=90°,且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形,求BE的長(zhǎng).24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式.(2)求△OAC的面積.(3)當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).25.(12分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為.26.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,且∠EAC=90°,AE2=EB?EC.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)延長(zhǎng)DB、AE交于點(diǎn)F,若AF=AC,求證:AE=BF.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】分析:根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可.詳解:小明吃早餐用了(25-8)=17min,A錯(cuò)誤;小明讀報(bào)用了(58-28)=30min,B正確;食堂到圖書館的距離為(0.8-0.6)=0.2km,C錯(cuò)誤;小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min,D錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:16(2+6+4+5+4+3)=4∵4出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).3、D【解析】
由三角形中位線定理得DE=BC,再由DE=4DF,得DF=2,于是EF=6,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE=BC=,∵DE=4DF,∴4DF=8,∴DF=2,∴EF=6,∵∠AFC=90°,E是AC的中點(diǎn),∴AC=2EF=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:x≥-1且x≠1.故選B.點(diǎn)睛:考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).5、C【解析】
先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率,再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù).【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴摸到白球的頻率為1?15%?45%=40%,故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率.6、D【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),所以2=-k,解得:k=-2,所以y=-2x,把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中,等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2).故選D.7、C【解析】
連接BE,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABE=∠A,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBE,再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CE.【詳解】如圖,連接BE,∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,在△ABC中,∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°,∴CE=BE=×4=2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB,再利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出AF即可解決問(wèn)題.【詳解】∵AF⊥BC,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),∴AB=2DF=4,∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,∴∠B=∠ADE=30°,∴AF=12AB=2由勾股定理得,BF=AB則△ABF的周長(zhǎng)=AB+AF+BF=4+2+23=6+23,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理,含30度角的直角三角形,直角三角形斜邊上的中線,解題關(guān)鍵在于利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解.9、B【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,∵AC=AO,∴CE=EO,∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8,∵反比例函數(shù)過(guò)二四象限,∴k=-8故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k的性質(zhì).10、B【解析】
根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式,即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是,所以,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律,利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的推理能力.11、C【解析】
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式,根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可.【詳解】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式,A、等號(hào)前后的字母不一樣,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、左右相等,且是因式分解,故本選項(xiàng)正確;D、不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義的應(yīng)用,能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式.12、A【解析】試題分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,以及軸對(duì)稱圖形性質(zhì)做出判斷.①既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;②不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;③不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選A.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.二、填空題(每題4分,共24分)13、x>1【解析】
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方,所以關(guān)于x的不等式kx+3>-x+b的解集為x>1.【詳解】解:當(dāng)x>1時(shí),kx+3>-x+b,即不等式kx+3>-x+b的解集為x>1.故答案為x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.14、【解析】
首先證明△DEA′是等腰直角三角形,求出DE,再說(shuō)明DG=GE即可解決問(wèn)題.【詳解】解:由翻折可知:DA′=A′E=4,∵∠DA′E=90°,∴DE=,∵A′C′=2=DC′,C′G∥A′E,∴DG=GE=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.15、【解析】
可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格,那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×(1-降低的百分率)=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:第一次降價(jià)后的價(jià)格為75×(1-x),兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x,為:
75×(1-x)×(1-x),
則列出的方程是75(1-x)2=1.
故答案為75(1-x)2=1.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.16、1,2【解析】
利用點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD,然后確定C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵將線段AB縮小得到線段CD,點(diǎn)B(5,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2.0),∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.17、1【解析】
先求出麗麗的速度,然后再求得麗麗走200米所用時(shí)間,然后再減去3分鐘即可.【詳解】解:400÷8=50米/分鐘.200÷50=4分鐘.4?3=1分鐘.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是從函數(shù)圖象獲取信息,求得麗麗的速度是解題的關(guān)鍵.18、1或3【解析】
用t表示出AE和CF,當(dāng)AE=CF時(shí),以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AE=tcm,BF=2tcm,∵是等邊三角形,cm,∴BC=3cm,∴CF=,∵AG∥BC,∴AE∥CF,∴當(dāng)AE=CF時(shí),以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是:1或3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,平行四邊形有很多判定定理,結(jié)合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)-1;(2)x=-1時(shí),原式=.【解析】
(1)根據(jù)絕對(duì)值.零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后從-1,0,1和2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】解:(1)(-1)2019-|-4|+(3.14-π)0+()-1=(-1)-4+1+3=-1;(2)(1-)÷===,當(dāng)x=-1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值.零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.20、(1)見(jiàn)解析;(2)AD=.【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AOD=90°,OD=3,然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴AB=BC,AB=AD∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形;(2)∵四邊形ABCD是菱形,BD=6,∴∠AOD=90°,OD=3,∵,∴AD=2AO,在Rt△AOD中,AD2=AO2+OD2,即4AO2=AO2+9,∴AO=,∴AD=2AO=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析.【解析】
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、得到;利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、得到.【詳解】解:如圖,為所作;如圖,為所作.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.22、(1)直線OB的解析式為,直線AB的解析式為y=-x+1(2)1;(3)①存在,(0,);②存在,(2,-2)或(4,6)或(-2,2)【解析】
(1)根據(jù)題意分別設(shè)出兩直線的解析式,代入直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線OB與AB的解析式;(2)延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)D,求出D的坐標(biāo),分別求出、由即可求得;(3)①根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A、B在y軸同側(cè),作出點(diǎn)A關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn),連接B與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P;②使以A,O,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則分三種情況分析,分別以O(shè)A、AB、OB為對(duì)角線作出平行四邊形,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式代入求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)直線OB的解析式為y=mx,∵點(diǎn)B(3,2),∴,∴直線OB的解析式為,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意可得:解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1.故答案為:直線OB的解析式為,直線AB的解析式為y=-x+1;(2)如圖,延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)D,當(dāng)y=0時(shí),-x+1=0,x=1,∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1,OD=1,∴,∴,故答案為:1.(3)①存在,(0,);過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接B,交y軸與點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為使△PAB周長(zhǎng)最小的點(diǎn),由作圖可知,點(diǎn)坐標(biāo)為,又點(diǎn)B(3,2)則直線B的解析式為:,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為,故答案為:;②存在.或或.有三種情況,如圖所示:設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為,當(dāng)平行四邊形以AO為對(duì)角線時(shí),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,AO的中點(diǎn)坐標(biāo)和BC中點(diǎn)坐標(biāo)相同,∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)平行四邊形以AB為對(duì)角線時(shí),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和OC的中點(diǎn)坐標(biāo)相同,則∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)平行四邊形以BO為對(duì)角線時(shí),BO的中點(diǎn)坐標(biāo)和AC的中點(diǎn)坐標(biāo)相同,則解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為:存在,或或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的求法,列二元一次方程組求解問(wèn)題,割補(bǔ)法求三角形的面積,兩點(diǎn)之間線段最短,“將軍飲馬”模型的應(yīng)用,添加點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)坐標(biāo)題型.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(I)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(II)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1,AE=EC,求出AE=BE即可.【詳解】(I)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∵AF=CE,∴四邊形AECF是平行四邊形;(II)如圖:∵四邊形AECF是菱形,∴AE=EC,∴∠1=∠2,∵∠BAC=90°,∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B,∴AE=BE,∵AE=1,∴BE=1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.24、(1)y=-x+6;(2)12;(3)或.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,即可求得函數(shù)的解析式;(2)由一次函數(shù)的解析式,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),即OC的長(zhǎng),利用三角形的面積公式,即可求解;(3)當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí),根據(jù)三角形的面積公式,即可求得N的橫坐標(biāo),然后分別代入直線OA的解析式,即可求得N的坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴直線AB的解析式是:y=-x+6;(2)在y=-x+6中,令x=0,解得:y=6,∴;(3)設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入y=mx,得:4m=2,解得:,即直線OA的解析式是:,∵△ONC的面積是△OAC面積的,∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是,當(dāng)點(diǎn)N在OA上時(shí),x=1,y=,即N的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí),x=1,y=5,即N的坐標(biāo)為(1,5),綜上所述,或.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征,求三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用,是解題的關(guān)鍵.25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形,理由詳見(jiàn)解析;(3)1.【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE,證出EO=CO,同理得出FO=CO,即可得出EO=FO;(2)由對(duì)角線
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