2025屆河北省景縣八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河北省景縣八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，函數(shù)y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點(diǎn)A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥22．如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°4．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)項(xiàng)角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行5．當(dāng)時(shí)，計(jì)算（）A． B． C． D．6．已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切7．某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．8．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階水平面上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米9．如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm210．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．11．若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8，則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．812．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式﹣2x＞﹣4的正整數(shù)解為_____．14．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，則摸到__________球的可能性最大。（填“紅色”、“黃色”或“白色”）15．已知一組數(shù)據(jù)1，4，a，3，5，若它的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為_____．17．某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)菌的直徑約為____米.18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．20．（8分）如圖1，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、．（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）連接，當(dāng)時(shí)，若為線段中點(diǎn)，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的最小值．21．（8分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D(a，2)在直線AB上，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；②在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，以DE為邊作正方形DEGF，當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（10分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（-2，-1）與y軸交點(diǎn)為C與x軸交點(diǎn)為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，連接BO和FO．（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求EO的長(zhǎng)度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當(dāng)EO⊥FO時(shí)，連接EF．求證：BE+DF＞EF．25．（12分）某市舉行“行動(dòng)起來，對(duì)抗霧霾”為主題的植樹活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購(gòu)買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購(gòu)買了多少棵？（2）若購(gòu)買甲樹的金額不少于購(gòu)買乙樹的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲樹多少棵？26．“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了4次測(cè)試，對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn)，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

將點(diǎn)A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和不等式（組）的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.2、C【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，先根據(jù)∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEG的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出DG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，．，．是的外角，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．4、D【解析】

利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)項(xiàng)角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大．5、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號(hào)不變.6、C【解析】

首先解方程x2-7x+10=0，求得兩圓半徑R、r的值，又由兩圓的圓心距為7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【詳解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即兩圓半徑R、r分別是2，5，

∵2+5=7，兩圓的圓心距為7，

∴兩圓的位置關(guān)系是外切．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,則原計(jì)劃修建天數(shù)為天.實(shí)際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實(shí)際天數(shù)比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點(diǎn)是得到實(shí)際修建的天數(shù).8、A【解析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長(zhǎng)；延長(zhǎng)FE交AB于G,則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長(zhǎng)=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.9、A【解析】

連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【詳解】解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積為8，可列方程求解．解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角邊長(zhǎng)為1．

故選C．“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°，根據(jù)面積為8可列方程求解．12、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝1．【解析】

將不等式兩邊同時(shí)除以-2，即可解題【詳解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整數(shù)解為：x＝1故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)即可解題.14、紅色【解析】

可根據(jù)概率公式計(jì)算出紅球、黃球、白球摸到的概率，然后比較即可【詳解】解：總共有3+2+1=6個(gè)球，摸到紅球的概率為：，摸到黃球的概率為：，摸到白球的概率為：，所以紅色球的可能性最大.【點(diǎn)睛】本題考查可能性的大小，可根據(jù)隨機(jī)等可能事件的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的概率，然后比較即可，也可以列舉出所有可能的結(jié)果，比較即可.15、3【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的方法先求出a,再把這組數(shù)從小到大排列，3處于中間位置，則中位數(shù)為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數(shù)從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于求出a.16、4.8cm．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝5cm，根據(jù)菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的邊長(zhǎng)問題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

利用平行線分線段成比例定理即可證明；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．20、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進(jìn)而得出AE＝EO＝4，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△OPQ的面積；（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，然后通過垂線段最短及全等三角形求解即可．【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵點(diǎn)P為BQ的中點(diǎn)，∴BP＝QP，∴設(shè)BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵點(diǎn)Q在直線BC上，∴當(dāng)GQ⊥BC時(shí)，GQ取得最小值，如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長(zhǎng)，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值為8，∴CM的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問需要構(gòu)造相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有點(diǎn)難度．21、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．故答案為：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問題．②分兩種情形：點(diǎn)F落在直線BC上，點(diǎn)F′落在直線BC上，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣2x+1交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝2x+1．（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直線y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴，，，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直線DQ的解析式為，∴E(0，)，∴OE＝，BE＝1﹣＝，∴．②如圖，過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四邊形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴點(diǎn)F在x軸上，∴當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，F(xiàn)M＝NE＝5，此時(shí)E(0，7)，同法可證，點(diǎn)F′在直線y＝4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F′落在BC上時(shí)，E(0，﹣1)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，7)或(0，﹣1)．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于壓軸題．23、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.【解析】

（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題可得，把點(diǎn)A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x得2＝2mm=1所以點(diǎn)A（1,2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象又經(jīng)過點(diǎn)B（-2,-1），所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為D，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,0）因?yàn)榈牡诪镺D=1,高為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)2所以【點(diǎn)睛】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值.24、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點(diǎn),E是中點(diǎn)，所以O(shè)E＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長(zhǎng)小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長(zhǎng)