山東省濱州市聯(lián)考2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy2．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解是，，，，若，為整數(shù)，則的值是()A．7 B．4 C．5或6 D．4或73．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<26．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a77．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．8．若，則代數(shù)式的值為()A． B． C． D．9．已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）10．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-411．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b12．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個(gè)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于_____________________.14．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種．15．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．16．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．17．圖中的兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以看做方程組___________的解三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程或方程組：（1）（2）19．（5分）問題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．21．（10分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.②補(bǔ)全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點(diǎn)G，H分別在直線AB、直線EF上，點(diǎn)C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，請(qǐng)?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m，1)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知含角的直角三角板如圖放置，其中，，求直線的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對(duì)右邊的式子化簡(jiǎn)即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n都為整數(shù)，即可確定m，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式組的解集為：≤x＜n，∵不等式組的整數(shù)解是，，，，∴，∴解得，∵，為整數(shù)，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

將各選項(xiàng)的x，y的值代入方程進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項(xiàng)正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).4、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B5、D【解析】

根據(jù)不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．7、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個(gè)式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.8、D【解析】

根據(jù)整式乘法求出p+q，pq的值，即可進(jìn)行求解.【詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.9、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【詳解】∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B（-2，-5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個(gè)完全平方式的和的形式．11、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.12、A【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)定義可得：、、和0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)是無理數(shù)，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解定義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、第二象限；【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵點(diǎn)（-3，4）的橫縱坐標(biāo)符號(hào)分別為：-，+，

∴點(diǎn)P（-3，4）位于第二象限．

故答案為：第二象限．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．14、13【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.15、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16、x﹣5≥1【解析】

根據(jù)題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.17、【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應(yīng)該先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：由圖知：l2圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（0，1），得到函數(shù)解析式為y=x+1l1圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，3），得到函數(shù)解析式為y=2x-1因而直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組即的解．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求出直線的解析式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）?1.8【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程組的解為（2），去分母得：9x+3=4x?6，移項(xiàng)合并得：5x=?9，解得：x=?1.8；【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.20、（1）30°；（2）1．【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長(zhǎng)為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵..21、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點(diǎn)C作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）延長(zhǎng)AB，EF，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】(1)如圖，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠DCE+∠CEF=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.證明：過點(diǎn)C作CD∥AB，如圖，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②連接AC，CE交AB于點(diǎn)D，如圖，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3)延長(zhǎng)AB，EF，交于點(diǎn)P，如圖，∵GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四邊形GCH