2025屆浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．要使分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）A． B． C．或 D．且2．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則該長(zhǎng)方形的面積是()A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則與的差是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．變量x與y之間的關(guān)系是y=﹣x2+1，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．將圖1中五邊形紙片ABCDE的A點(diǎn)以BE為折線向下翻折，點(diǎn)A恰好落在CD上，如圖2所示；再分別以圖2中的AB，AE為折線，將C，D兩點(diǎn)向上翻折，使得A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上，如圖3所示.若圖1中∠A=122°，則圖3中∠CAD的度數(shù)為（）A．58° B．61° C．62° D．64°11．長(zhǎng)度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米12．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，則（m﹣n）3＝_____．14．_____________.15．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是_______________________________16．如圖，BC∥DE，∠E=60°，∠C=25°，則∠A=_____°.17．已知是方程的解，則______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是-4，小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了，問(wèn)小麗是如何判斷的．19．（5分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．20．（8分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：21．（10分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的判斷．22．（10分）（1）解方程組;（2）解不等式組;23．（12分）（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸t，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是，若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），對(duì)△ABC及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m單位，冉向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內(nèi)部是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.2、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意完全平方公式的運(yùn)用．【詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．3、C【解析】

試題解析：∵從左往右第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第一、三、四個(gè)既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴四個(gè)圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有三個(gè)，故選C．4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得．【詳解】將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B，

∵點(diǎn)B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．5、B【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則利用基本結(jié)論：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的性質(zhì)，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6、B【解析】

先求出∠C′AC的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．8、B【解析】

把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)②的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯(cuò)誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)來(lái)解答即可．詳解：由圖(2)知,∠BAC+∠EAD=180°?122°=58°，所以圖(3)中∠CAD=180°?58°×2=64°.故選D.點(diǎn)睛：此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力.11、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法點(diǎn)評(píng)：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.12、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來(lái)的時(shí)候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫(huà).故答案應(yīng)為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時(shí)因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解析】

把m﹣n寫(xiě)成m+(﹣n)，再根據(jù)已知的等式寫(xiě)出整理即可.【詳解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案為：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)多項(xiàng)式乘法公式的理解和知識(shí)的遷移能力，正確理解公式中的字母表示的意義，把握公式的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、0【解析】

先化簡(jiǎn)得到，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得到答案.【詳解】0.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式的加減運(yùn)算法則.15、118°【解析】

如圖，依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、35【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)外角的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：∵BC∥DE，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，又∵∠CBE=∠A+∠C，∠C=25°，∴∠A=60°-25°=35°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.17、6【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計(jì)算錯(cuò)誤.【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）計(jì)算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時(shí)需要分情況討論計(jì)算．【詳解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案為：x≥1．（3）由題意知①或②，解①得：x＞1；解②得：x＜1；（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，所以小明計(jì)算錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．19、（1）見(jiàn)解析；（2）EF∥AD，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）想辦法證明∠CAD＝∠ADE，即可解決問(wèn)題．

（2）結(jié)論：．證明∠DEF＝∠ADE即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：結(jié)論：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、【解析】

分別求出各不等式的解，然后畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒(méi)有交點(diǎn)，則不等式無(wú)解【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．21、放不進(jìn)去，理由見(jiàn)解析．【解析】

由正方形的面積可求賀卡邊長(zhǎng)為16cm，再由長(zhǎng)方形的面積，可求信封長(zhǎng)3cm，寬為2cm，由于3＞16，則可知信放不進(jìn)信封．【詳解】解：放不進(jìn)去；理由：正方形賀卡面積為256cm2，∴賀卡邊長(zhǎng)為16cm．∵長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2，∴信封長(zhǎng)3cm，寬為2cm．∵316，∴放不進(jìn)去．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根；