2025屆山西省大同市礦區(qū)恒安第一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆山西省大同市礦區(qū)恒安第一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°2．下列四個(gè)選項(xiàng)中運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯(cuò)或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小亮答對了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．4．園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米5．在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)6．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長為（）A． B． C． D．8．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都要是60°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形9．若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣110．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．11．若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．012．下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊(duì)員成績的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B．甲隊(duì)員成績的方差比乙隊(duì)員的大C．甲隊(duì)員成績的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D．乙隊(duì)員成績的方差比甲隊(duì)員的大二、填空題（每題4分，共24分）13．將點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14．化簡：的結(jié)果是_____．15．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．16．某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為_________________．17．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．18．_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是矩形的邊延長線上的一點(diǎn)，連接，交于，把沿向左平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，嗎？請說明理由.20．（8分）在進(jìn)行二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：，，；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（1）請用不同的方法化簡；（2）化簡：.21．（8分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學(xué)初二年級120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：結(jié)合以上信息，回答問題：（1）a=______，b=______，c=______．（2）請你補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）試估計(jì)該年級女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有多少人？22．（10分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請?jiān)趫D中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個(gè)最短距離．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)，試求出，的數(shù)量關(guān)系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．25．（12分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式：（2）驗(yàn)證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計(jì)算：.26．為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對長江堤岸一段長為2560米的江堤進(jìn)行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長度是多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，，正確；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯(cuò)題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時(shí)綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．5、C【解析】

由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從大到小排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．7、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型．8、B【解析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于310°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，難度不大9、B【解析】試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選B．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．10、B【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.11、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊(duì)員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊(duì)員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(4，-3)【解析】

讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4即可得到平移后的坐標(biāo)；關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位后，橫坐標(biāo)為0+4=4，縱坐標(biāo)為3∴平移后的坐標(biāo)是(4，3)∵平移后關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為-3∴它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-3)【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的平移，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握知識點(diǎn)14、【解析】原式=，故答案為.15、1【解析】

根據(jù)條件計(jì)算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個(gè)小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個(gè)小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．16、32【解析】

根據(jù)方差公式可知這組數(shù)據(jù)的樣本容量和平均數(shù)，即可求出這組數(shù)據(jù)的總和．【詳解】∵數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，∴樣本容量為8，平均數(shù)為4，∴該組數(shù)據(jù)的總和為8×4=32，故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1、x2、…xn的平均數(shù)為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．17、1【解析】

根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．18、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA證得兩三角形全等即可．【詳解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴∠GCB=∠E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF與△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)，難度不大．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根據(jù)平方差公式分解因式，最后進(jìn)進(jìn)約分即可．（2）先每一個(gè)二次根式分母有理化，再分母不變，分子相加，最后合并即可．試題解析：（1）①②；（2）原式==.考點(diǎn)：分母有理化．21、（1）6，12，0.30；（2）見解析；（3）36【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者，調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以本組的所占比可以求出a；從40人中減去其它各組人數(shù)即可，12占40的比就是C，（2）根據(jù)缺少的兩組的數(shù)據(jù)畫出直方圖中對應(yīng)直條，（3）用樣本估計(jì)總體，根據(jù)該年級的總?cè)藬?shù)乘以身高在160～165cm的同學(xué)所占比．【詳解】解：（1）6

12

0.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（3）120×0.30=36人，答：該年級女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有36人．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表所反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，理解表格中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、這個(gè)最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．23、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解析】

（1）把代入得，與構(gòu)成方程組，解方程組即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成頂點(diǎn)式，得到，根據(jù)平移的規(guī)律得到，把代入，進(jìn)一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點(diǎn)為，，設(shè)，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．對于，當(dāng)時(shí)，．拋物線的對稱軸為直線．所以，，．因?yàn)椋裕?，；?）由平移前的拋物線，可得，即．因?yàn)槠揭坪蟮膶?yīng)點(diǎn)為可知，拋物線向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度．則平移后的拋物線解析式為，即．把代入，得．．，所以．當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕?，所以平移后的拋物線解析式為．即頂點(diǎn)為，，設(shè)，即．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，隨的增大而增大．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取