山東省濟(jì)寧市魯橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若n是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．已知：則的值為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算，正確的是()A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)﹣2=﹣a2C．a(chǎn)3?(a3)2=a12 D．a(chǎn)8÷a3=a54．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y5．有一本書共有300頁，小明要在10天內(nèi)（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設(shè)從第6天起每天要讀x頁，根據(jù)題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥3006．桌面上有A，B兩球及5個(gè)指定的點(diǎn)，若將B球分別射向這5個(gè)點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．7．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，這四個(gè)點(diǎn)都在如圖所示的格點(diǎn)上，那么線段AB上的一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后，在線段CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）10．如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°11．若點(diǎn)（2，6），點(diǎn)（-3，6），那么點(diǎn)、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．12．若關(guān)于x的方程x﹣2+3k=的解是正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_____．14．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．15．如圖，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．16．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則17．一個(gè)長方形的面積為,它的寬為,這個(gè)長方形的長可以用代數(shù)式表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某風(fēng)景點(diǎn)的團(tuán)體購買門票票價(jià)如下：今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1950元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1545元．（1）請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？（3）甲旅行團(tuán)單獨(dú)購票，有無更省錢的方案？說明理由．19．（5分）解不等式（組）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為邊長為6的正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.動(dòng)點(diǎn)在線段和上運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).用學(xué)過的知識(shí)解決下列問題：（1）①填空：點(diǎn)的坐標(biāo)____________________；②求三角形的面積；（2）求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與的數(shù)量關(guān)系；（3）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在使線段的長等于2的時(shí)刻，如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)你說明理由.21．（10分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據(jù)是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．22．（10分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）當(dāng)x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）當(dāng)x取何值吋，y1比2y2大1？23．（12分）求x的值：3（x﹣2）2＝27

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點(diǎn)M在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可.【詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．3、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)﹣2，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?(a3)2=a9，故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、D【解析】

設(shè)從第6天起每天要讀x頁，根據(jù)前5天共讀的頁數(shù)+從第6天起每天要讀的頁數(shù)×5≥1可得不等式求解．【詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，選準(zhǔn)不等號(hào)．6、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應(yīng)該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．【詳解】如圖，5個(gè)點(diǎn)中使B球一次反彈后擊中A球的是點(diǎn)C、D這兩個(gè)點(diǎn)，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及概率公式，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點(diǎn)．7、C【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】

根據(jù)圖形的變化首先確定如何將AB平移到CD，再將P點(diǎn)平移到Q點(diǎn)，便可寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可得將AB平移到CD，是首先將AB向右平移一個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，根據(jù)圖形的平移確定點(diǎn)的平移，關(guān)鍵在于向右平移是加，向左平移是減，向下平移是減，向上平移是加.10、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．11、A【解析】

由點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點(diǎn)A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（-3，1），

即點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點(diǎn)A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．12、C【解析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數(shù)，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(2,3)【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性，可知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可得P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)為：（2，3）.故答案為（2，3）.點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，利用平面直角坐標(biāo)系的對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù).14、1【解析】

根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【詳解】試題分析：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．15、96【解析】試題分析：根據(jù)DE垂直平分BC，求證∠DBE=∠C，再利用角平分線的性質(zhì)，可求得∠DBE=∠DBA，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A=180°-3×28°=96°．考點(diǎn)：線段的垂直平分線，角平分線，三角形內(nèi)角和16、24【解析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質(zhì)求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17、【解析】

把因式分解，即可得到這個(gè)長方形的長.【詳解】∵=x(x+3),∴這個(gè)長方形的長為x+3.故答案為x+3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解析】

（1）甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人，15×100=1500<1545，所以乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過100人．（2）利用本題中的相等關(guān)系：“兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1950元”和“總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1545元”，列方程組求解即可；（3）按照實(shí)有人數(shù)購票和購買51張票兩種方法計(jì)算比較得出答案即可．【詳解】(1)假設(shè)乙團(tuán)的人數(shù)少于50，則甲、乙兩旅行團(tuán)人數(shù)少于100.∵1545÷15=103，1950÷18=108，1950÷20=97.51950不是18的倍數(shù)，∴乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過100人，且總?cè)藬?shù)會(huì)超過100；(2)設(shè)甲、乙兩旅行團(tuán)分別有x人、y人。，解得；答：甲、乙兩旅行團(tuán)分別有48人、55人。(3)甲旅行團(tuán)購買51張票省錢。理由：單獨(dú)購票：48×20=960元，購買51張票：51×18=918元，960>918，所以購買51張票更省錢【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.19、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來見解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】

（Ⅰ）先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；

（Ⅱ）分別求得①,②的解集，再在數(shù)軸上表示，最后根據(jù)數(shù)軸可得到解集.【詳解】（Ⅰ）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是：，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵掌握并會(huì)熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)從而正確接觸解集.20、（1）①；②9；（2）或；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或.【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點(diǎn)E坐標(biāo).由D是OB的中點(diǎn)可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點(diǎn)在上，②點(diǎn)在上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結(jié)合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對(duì)應(yīng)的x值，即可的出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為；②∵正方形的邊長為6，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∴；（2）①點(diǎn)在上，∴∴，∴；②點(diǎn)在上，∴，∴∴，；（3）點(diǎn)在上，∴∴，∴，①點(diǎn)在上，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為；②點(diǎn)在上，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分類討論、解決問題．21、（1）x≥﹣3、不等式的性質(zhì)3；（1）x＜1；（3）作圖見解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】試