北京師范大附中2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，，則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．562．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，3．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃4．已知關于，的方程組，則下列結(jié)論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數(shù)時，；③不存在一個實數(shù)使得；④若，則正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在實數(shù)0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．26．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍7．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調(diào)查滄州市民對武術的喜愛C．調(diào)查河北省七年級學生的身高D．調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量8．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．學校招聘教師，對應聘人員面試 D．了解全市中小學生每天的零花錢9．如圖，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小為A．38° B．42° C．52° D．62°10．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BC∥DE，∠E=60°，∠C=25°，則∠A=_____°.12．長方形的周長為18，一邊長x由小到大變化，則長方形的面積y與這個邊長x的關系式為_____．13．如圖，在長方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC14．利用如圖2的二維碼可以進行身份識別，某校模仿二維碼建立了一個七年級學生身份識別系統(tǒng)，圖2是七年級某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×22+d×22+2．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為2，2，2，2，序號為2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示該生為6班學生．則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個．15．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經(jīng)過的路程為千米.16．因式分解______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B與∠C的大小關系如何？為什么？18．（8分）哈市要對2.8萬名初中生“學段人數(shù)分布情況”進行調(diào)查，采取隨機抽樣的方法從四個學年中抽取了若干名學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機抽樣中，一共調(diào)查了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求出六年級所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）全市共有2.8萬名學生，請你估計全市六、七年級的學生一共有多少萬人？19．（8分）如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關系：__________(2)仔細觀察，在圖中“”字形的個數(shù)：______個；(3)圖中，當度，度時，求的度數(shù).(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)20．（8分）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘．教樂樂數(shù)學的馬老師調(diào)查了自己班學生的學習遺忘規(guī)律，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學習中的記憶保持量，橫軸表示時間，觀察圖象并回答下列問題：（1）觀察圖象，后，記憶保持量約為；后，記憶保持量約為；（2）圖中的點表示的意義是什么？點表示的意義是；在以下哪個時間段內(nèi)遺忘的速度最快？填序號；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）馬老師每節(jié)課結(jié)束時都會對本節(jié)課進行總結(jié)回顧，并要求學生每天晚上臨睡前對當天課堂上所記的課堂筆記進行復習，據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98％，如果學生一天不復習，結(jié)果又會怎樣？由此，你能根據(jù)上述曲線規(guī)律制定出兩條今年暑假的學習計劃嗎？21．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A（1，a）、B（b，1）滿足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標；（3）平移線段AB到CD，若點C、D也在坐標軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動點（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．22．（10分）化簡，并在-2≤x≤2中選擇適當?shù)闹荡肭笾担?3．（10分）如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，與的交點為，點、分別落在點、的位置上，若，求的度數(shù)．24．（12分）2011年11月28日，為擴大內(nèi)需，國務院決定在全國實施“家電下鄉(xiāng)“政策．第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產(chǎn)品．某縣一家家電商場，今年一季度對以上四種產(chǎn)品的銷售情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息求：（1）彩電占四種家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的百分比；（2）該商場一季度冰箱銷售的數(shù)量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個圖形,三角形每邊上有3盆花,共計3-3盆花;第二個圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計4-4盆花;第三個圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計5-5盆花;......第n個圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(n+2)-(n+2)盆花,則第8個圖形中花盆的個數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達規(guī)律.2、B【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對的位置關系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．3、D【解析】

平面內(nèi)表示物體的位置常用的方式：一是用一個有序數(shù)對，二是用方向角和距離，根據(jù)這兩種方式逐項分析即可.【詳解】A.萬達電影院2排由多個座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數(shù)個點，故不能確定具體位置；D.東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點睛】本題考查了確定物體的位置,是數(shù)學在生活中應用，熟練掌握平面內(nèi)物體的表示方法是解答本題的關鍵，解答本題可以做到在生活中理解數(shù)學的意義.4、D【解析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據(jù)題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數(shù),得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數(shù)a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵5、C【解析】分析:正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.詳解:根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故實數(shù)0，-2，，2其中最大的數(shù)是．故選：C．點睛:此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.6、B【解析】分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據(jù)一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進而求出它的補角即可．詳解：設這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補角的概念.利用題中的數(shù)量關系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關鍵.7、D【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或調(diào)查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查滄州市民對武術的喜愛適合抽樣調(diào)查；

C、調(diào)查河北省七年級學生的身高適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量決定了安全性，很重要，適合全面調(diào)查；

故選：D．【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8、D【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，因此，A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故本選項錯誤；B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故本選項錯誤；C、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調(diào)查，故本選項錯誤；D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故本選項正確．故選D．9、C【解析】

根據(jù)圖示知，∠1與∠2互為余角．【詳解】如圖，點A、O、B共線．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故選：C．【點睛】考查了垂線．要注意領會由垂直得直角這一要點．10、B【解析】

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2，據(jù)此求解即可．【詳解】移項，可得：7x-6x=-2，合并同類項，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故選B．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)外角的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：∵BC∥DE，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，又∵∠CBE=∠A+∠C，∠C=25°，∴∠A=60°-25°=35°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.12、y=9x﹣x1．【解析】

直接利用已知結(jié)合矩形面積求法進而得出答案．【詳解】∵長方形的周長為18，一邊長x，∴另一邊長為：9﹣x，故長方形的面積y與這個邊長x的關系式為：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案為：y=9x﹣x1．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出矩形的邊長是解題關鍵．13、1【解析】

根據(jù)平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關鍵．14、26．【解析】

該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以當a=b=c=d=2時，序號有最大值.【詳解】當a＝b＝c＝d＝2時，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案為26．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意，得出當a=b=c=d=2時，序號有最大值是解題的關鍵.15、1【解析】試題分析：設函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數(shù)解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當t=3時，s=1．∴物體運動所經(jīng)過的路程為1千米.考點：一次函數(shù)的應用點評：一次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.16、【解析】

直接利用提取公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查因式分解，解此題的關鍵在于準確找到公因式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根據(jù)∠FDE=∠B，證明∠DFB=∠EDC，再證明三角形全等即可.【詳解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，理清證明思路是寫出理由與步驟的解決本題的關鍵．18、（1）100；（2）見解析，108°；（3）1.54.【解析】

（1）由九年級學生人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以八年級對應百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各年級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得六年級人數(shù)，據(jù)此補全條形圖，再用360°乘以六年級人數(shù)所占百分比可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中六、七年級人數(shù)對應的比例可得．【詳解】（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為25÷25%=100（名）；（2）八年級的人數(shù)為100×20%=20人，則六年級的人數(shù)為100-（25+20+25）=30，補全圖形如下：六年級所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°；（3）估計全市六、七年級的學生一共有2.8×=1.54（萬人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、(1)；(2)6；(3)；(4).【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解；(2)根據(jù)頂點找出“8字形”的個數(shù)即可；(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，繼而可得，代入相關數(shù)據(jù)即可求得答案；(4)根據(jù)(3)的推導方法即可求得結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)，∴，故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以點O為頂點的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，以點M為頂點的“8字形”有△ADM和△CMP，以點N為頂點的“8字形”有△ANP和△BCN，共有6個，故答案為：6；(3)如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，，又，，，；(4)，理由如下：如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，即.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，“8字形”的定義，熟記性質(zhì)并理解題目信息是解題的關鍵．20、（1）50%，30%；（2）2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復習，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的兩條學習計劃：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結(jié)合【解析】

（1）根據(jù)圖象直接可得到答案；（2）根據(jù)橫縱坐標的含義回答點A的意義，根據(jù)圖象可得遺忘最快的時間段是0—2；（3）根據(jù)圖象一天不復習，記憶由原來的100%下降到30%左右，由此得記憶量為98%時一天不復習記憶量只能保持不到30%，提出合理計劃即可.【詳解】解：（1）由圖可得，后，記憶保持量約為50%（50%±3%均算正確）；后，記憶保持量約為30%（30%±3%均算正確），故答案為：50%，30%；（2）點A表示2h大約記憶量保持了40%；0—2內(nèi)記憶保持量下降60%，故0—2內(nèi)遺忘的速度最快，故答案為：2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復習，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的兩條學習計劃：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結(jié)合.【點睛】此題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標代表的函數(shù)，觀察圖象得到相關的信息是解題的關鍵.21、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E．首先求出點E的坐標，再求出直線CD的解析式以及點C坐標，利用平移的性質(zhì)可得點D坐標；（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥1，∴，解得，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE