江蘇省南京市南京民辦育英第二外國語學校2025年數學七下期末統考試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．若，則（）A．， B．， C．， D．，3．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內錯角相等 B．同位角互補則同旁內角相等C．同旁內角相等則內錯角相等 D．內錯角互補則同位角相等4．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=1．將△AOB沿x軸依次繞點A、B、O順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑩的直角頂點的坐標為（）A．（30，0） B．（32，0） C．（34，0） D．（36，0）5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，BC＝6，AB＝5，則△ABD的周長為()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm6．一個多邊形的內角和的度數可能是（）A． B． C． D．7．如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE，下列結論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如果關于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－19．實數，，，，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖表示點A的位置，正確的是（）A．距離O點3km的地方B．在O點北偏東40°方向，距O點3km的地方C．在O點東偏北40°的方向上D．在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方11．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：_____，使△ABD≌△CEB．14．雙層游輪的票價是上層票每張12元,下層票每張8元,現在游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款比上層票的總票款多700元.那么這艘輪船上下兩層游客的人數分別是多少?設這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,可列方程組為__________．15．因式分解：_______.16．算術平方根和立方根都等于本身的數有_________．17．如果正數m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，E點是正方形ABCD的邊AB上一點，AB＝4，DE＝6，△DAE逆時針旋轉后能夠與△DCF重合．（1）旋轉中心是．旋轉角為度．（2）請你判斷△DFE的形狀，并說明理由．（3）求四邊形DEBF的周長和面積．19．（5分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網格中畫出一種符合要求的圖形(畫出三種即可)．20．（8分）如圖，一個10×10網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關于點P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．21．（10分）有一個小正方體，正方體的每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字．現在有甲、乙兩位同學做游戲，游戲規(guī)則是：任意擲出正方體后，如果朝上的數字是6，甲是勝利者；如果朝上的數字不是6，乙是勝利者．你認為這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，你打算怎樣修改才能使游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平？22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數，請你寫出小明的求解過程．23．（12分）解不等式：(1)；(2)解不等式組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

依據平行線的性質進行判斷，即可得到正確結論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線平行，內錯角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線平行，內錯角相等)故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．2、A【解析】

根據整式的乘法運算即可化簡求解.【詳解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.3、B【解析】

根據平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內錯角相等；B、同位角互補則同旁內角相等，正確，是真命題；C、同旁內角相等則內錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內角互補，則兩直線平行，則內錯角相等；D、內錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質，熟知平行線的判定和性質是判斷的關鍵.4、D【解析】

根據圖形不難發(fā)現,每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合,所以,第10個圖形的直角頂點與第9個圖形的直角頂點重合,然后求解即可.【詳解】根據圖形,每3個圖形為一個循環(huán)組,,

圖⑨的直角頂點在x軸上,橫坐標為,

圖⑨的頂點坐標為,

圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合,

圖⑩的直角頂點的坐標為.

故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉,判斷出旋轉規(guī)律“每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合”是解題的關鍵.5、C【解析】

先根據DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【詳解】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周長＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故選C．【點睛】此題考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于利用垂直平分線的性質得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝66、C【解析】

n邊形的內角和是（n-2）180°，即多邊形的內角和一定是180的正整數倍，依此即可解答．【詳解】ABD選項的度數不能被180°整除，只有C選項的度數能被180°整除，故選C.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，對于定理的理解是解決本題的關鍵．7、D【解析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據全等三角形的性質以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據等腰三角形三線合一的性質可判斷④正確，根據三角形的高相等時，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導可判斷⑤正確.【詳解】在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正確；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD與△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正確；在△AOD與△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC，故②正確，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，故④正確，∵，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即，故⑤正確，故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的的性質，全等三角形的判定與性質，角平分的定義，三角形的面積等，綜合性較強，準確識圖，正確分析，熟練運用相關知識是解題的關鍵.8、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點：解不等式9、B【解析】試題解析：實數-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數，所以是有理數；=-0.1，-0.1是小數，是有理數；故，、0.121121112…是無理數．故選B．點睛：無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．10、D【解析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量，觀察圖形即可得答案.【詳解】由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方，故選D．【點睛】本題考查了坐標方法的簡單運用，用方向角和距離來描述位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．11、D【解析】

本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.12、A【解析】

根據直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質定理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據AAS添加AH=CB或EH=EB；根據ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【點睛】開放型題型，根據垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．14、【解析】

設這艘游輪上層的游客人數為x人，下層的游客人數為y人，根據“游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款是上層票的總票款多700元”列方程組求解可得．【詳解】這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,由題意得.故答案為：.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意找出題目中所蘊含的等量關系是列出方程組求解的關鍵．15、【解析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【詳解】故答案為：【點睛】此題考查因式分解-提公因式法，解題關鍵在于掌握運算法則.16、1，0【解析】

1的算術平方根是1，立方根是1，0的算術平方根和立方根都是0，所以算術平方根和立方根都等于本身的數有0和1.17、4【解析】

根據數m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數，據此即可列方程求得x的值，然后根據平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）D，90；（2）△DFE的形狀是等腰直角三角形，見解析；（3）20，1【解析】

（1）由題意可知要確定旋轉中心及旋轉的角度，首先確定哪是對應點，即可確定旋轉中心以及旋轉角；（2）根據旋轉的性質，可以得到旋轉前后的兩個圖形全等，以及旋轉角的定義即可作出判斷；（3）由題意根據△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，則四邊形DEBF的周長就是正方形的三邊的和與DE的和．【詳解】解：（1）由題意可知旋轉中心是點D，即為旋轉角為90度．（2）根據旋轉的性質可得：△DAE≌△DCF，則DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，則△DFE的形狀是等腰直角三角形．（3）四邊形DEBF的周長是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；由題意可知四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積＝1．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，注意掌握旋轉不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置，旋轉前后兩個圖形全等．19、見解析.【解析】

根據軸對稱的性質設計出圖案即可．【詳解】解：如圖所示．．【點睛】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，并加以運用.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據△ABC與△A1B1C1關于直線OM對稱進行作圖即可；

（2）根據△ABC與△A2B2C2關于點O成中心對稱進行作圖即可；

（3）一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖，△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，其對稱軸為直線l．

【點睛】軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合．把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱．21、（1）這個游戲不公平．（2）游戲規(guī)則修改見解析（答案不唯一）【解析】試題分析：分別求出甲勝利的概率和乙勝利的概率，比較大小看判斷游戲是否公平，游戲規(guī)則修改只要是兩人獲勝的概率相等即可．試題解析：（1）這個游戲不公平．因為正方體的每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字，其中數字6只有1個，也就是甲勝利的概率是；不是6的數字有5個，也就是說乙勝利的概率是，雙方的勝利的機會不是均等的，所以說這個游戲不公平．（2）可以把游戲規(guī)則改為：任意擲出正方體后，如果朝上的數字是奇數（1，3，5），甲是勝利者；如果朝上的數字是偶數（2，4，6），乙是勝利者，按這樣的游戲規(guī)則游戲是公平的．（答案不唯一）考點：簡單事件的概率．22、（1）40，20；（2）20；（3）詳見解析【解析】

（1）根據三角形的高求出∠ADC=90°，再根據三角形內角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據三角形的高求出∠ADC=90°，再根據三角形內角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據角平分線定義求出∠CAE，即可求