2025年中考數(shù)學總復習《全等三角形的判定與性質》專項測試卷帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《全等三角形的判定與性質》專項測試卷帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，頂點A、C分別與頂點D、B對應，點E在邊上，邊與邊相交于點F．(1)若，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)2．如圖，且，CE=2.5，CD=2，∠A=45°．(1)求的長度．(2)求的度數(shù)．3．如圖，點A，F(xiàn)，C，E在一條直線上．(1)求證：；(2)連接．若，求的度數(shù)．4．如圖，在中，E是邊中點，連接并延長交邊延長線于點F．(1)求證：；(2)求證：的面積是面積的4倍．5．如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，BD=6，E是線段上的動點，以為邊向左側作正方形，點F始終在直線上，直線與直線交于點N．(1)求證：（在圖1或圖2中選擇一個圖形加以證明）．(2)當時，求的長．(3)試探究，當點E在上運動時，的值是否發(fā)生變化？如果不變，請求出這個值；如果變化，請說明理由．6．如圖，平行四邊形中，于點，于點，連接和．(1)求證：；(2)已知，DF=2，BC=5，求四邊形的面積．7．在中，AB=BC，是上一點，連接，將繞點順時針旋轉，得到，作交直線點，交直線于點．(1)若E，H重合，求證：點是的中點；(2)若點在內，作交于點，判斷與之間的數(shù)量關系，并證明．8．如圖，是等邊三角形，點D在上，點E在的延長線上，且．(1)如圖（1），若點D是的中點，求證：；(2)如圖（2），若點不的中點，是否成立？證明你的結論；(3)如圖（3），若點在線段的延長線上，試判斷與的大小關系，并說明理由．9．如圖，AB=AC，，點D是上一點（），連接，將繞點A逆時針旋轉得到，M為的中點，，的延長線相交于G，與相交于點F．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的長．10．如圖1，在中，的平分線交于點E(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，延長分別交于M，N，在的延長線取一點D，使，AD交于點F．①當時，求的長；②證明：．11．如圖1，已知：中，AC=BC，點為邊中點，點、分別在、邊上，連接，和，連接交于點．(1)求證：；(2)連接，若．（?。┊敃r，求的值；（ⅱ）如圖2，當時，求的值．12．如圖，在中，過點作，垂足為，為上一點，且，過點作，垂足為．(1)求證：；(2)若，BC=5，AE=2，求五邊形的面積．13．在中，過A作的平行線，交的平分線于點D，點E是上一點，連接，交于點F(1)如圖1，求證：四邊形是菱形．(2)如圖2，若，點G、H分別是、邊中點，連接、EG、EH，不添加其它字母和輔助線，直接寫出圖中與全等的所有三角形．14．已知，PC=PD，與相交于點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點，P，在同一條直線上，是的中點．①求的值；②點，分別是，的中點，BM，的延長線相交于點，連接，DQ，求證：是等腰直角三角形．15．如圖1，在等邊中，點，分別是，上的點，BD=AE，與交于點.

(1)求證：；(2)如圖2，以為邊作等邊，與相等嗎？并說明理由；(3)如圖3，若點是的中點，連接，GO，判斷與有什么數(shù)量關系？并說明理由.參考答案1．(1)6(2)【分析】本題主要考查了三角形全等的性質，三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．（1）由全等三角形的性質可得，再由進行計算即可得到答案；（2）由全等三角形的性質可得，再由三角形內角和定理可得，最后由進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．(1)(2)【分析】本題考查的是全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等．（1）根據(jù)題意求出的長，根據(jù)全等三角形的性質得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵∴．3．(1)見詳解(2)【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形內角和定理，正確理解全等三角形的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)得出,根據(jù)，問題得證；（2）根據(jù)全等三角形的性質得出，再根據(jù)三角形內角和定理即可求解．【詳解】（1）解：，即；（2）平分設，則在中，根據(jù)三角形內角和定理，得4．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先根據(jù)平行四邊形的性質得，再結合E是邊中點，得，然后證明，即可作答．（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得，CD=AB，再結合E是邊中點，得，然后證明，則，故，即可作答．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴又∵E是邊中點∴∴；（2）解：∵四邊形是平行四邊形∴∵E是邊中點∴∴∴∴∴由（1）得∴∴．5．(1)見解析(2)或(3)的值不變，為【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得，AB=AD，進而得，即可證明，得，再得，再根據(jù)平行線的判定定理可得結論；（2）分兩種情況：①如圖1，證明，得，即可求的長；如圖2，同理證明，可求的長；（3）如圖1，連接，由和，證明，得；利用圖2，同理可以求得，即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形和四邊形均是正方形∴AB=AD∴在和中∴∴∴∴又∵∴；（2）解：∵四邊形是正方形，BD=6∴分以下兩種情況：①如圖1，∵∴又∵∴又∵∴∴，即∴；②如圖2，∵∴又∵∴∴，即∴．綜上所述，或；（3）解：當點E在上運動時，的值不發(fā)生變化．如圖1，連接∵∴，即又∵∴∴；如圖2，連接∵∴，即又∵∴∴．綜上所述，的值不變，為．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，相似三角形的判定和性質，動點問題等知識點．6．(1)證明見解析(2)6【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，勾股定理（1）根據(jù)平行四邊形的性質得，進而得出，再根據(jù)“角角邊”證明，即可得出結論；（2）由（1）可知可求，再根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴．∵∴∴；（2）解：∵∴．∵∴，則．在中，根據(jù)勾股定理∴．7．(1)見解析(2)，見解析【分析】本題主要考查了旋轉的性質，等邊對等角，三角形內角和定理，直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定等待，正確作出輔助線是解題的關鍵．（1）先由等邊對等角和三角形內角和定理得到，則由由旋轉的性質可得，則，據(jù)此可證明，得到，再證明，得到，據(jù)此可證明結論；（2）取的中點為點，連接．由平行線的性質得到，則，即有，進而得到；進而可得；由旋轉的性質可得，則可證明，得到則可證明，得到，則．【詳解】（1）證明：∵∴由旋轉的性質可得∴∴∴．∵∴∴∴，即點是的中點；（2）解：，證明如下：如圖，取的中點為點，連接．∵∴∵M是的中點∴∴∴；∵∴∴；由旋轉的性質可得∴又∵∴∴∵∴∴∴∴∴．8．(1)見解析(2)成立．理由見解析(3)．理由見解析【分析】（1）求出，推出，根據(jù)等邊三角形性質求出，即可得出答案；（2）這仍成立，過D作，交于F，證，推出，證是等邊三角形，推出，即可得出答案；（3）如圖3，過點D作，交的延長線于點P，證明，得到，即可得到．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形∴∵D為中點∴∵∴∵∴∴∵∴；（2）證明：如圖2，過D作，交于F則∵∴是等邊三角形∴∴∵∴在和中∴∴即；（3）解：．證明：如圖3，過點D作，交的延長線于點P∵是等邊三角形∴也是等邊三角形∴∵∴∵∴∴在和中∴∴∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是正確作出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定與性質．9．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）證明，推出，即可證明；（2）利用兩對角分別相等，證明，即可得到；（3）在上取點N，使，連接．證明，推出利用等角的余角相等求得，再證明，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：．由旋轉可知；（2）證明：．為的中點．．（3）解：如圖，在上取點N，使，連接．，M為的中點．．．．【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質，圖形的旋轉變換及其性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質．正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．10．(1)(2)①，②見解析【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質、三角形內角和定理、相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質、似三角形的判定和性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線和三角形內角和定理進行解答即可；（2）①證明，則，代入數(shù)值求值即可；②作的角平分線交于點W，證明，得到，即可得到結論．【詳解】（1）解：∵∴∵的平分線交于點E∴∴∴（2）①∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴②如圖，作的角平分線交于點W由（1）知，∴∵∴∴∴11．(1)證明見解析(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質及三線合一性質得證明，再根據(jù)全等三角形的性質即可得證；（2）證明得（?。┊敃r，則，設，根據(jù)四邊形的一組對角為直角得四邊形內接于直徑為的圓，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得，證明可得，繼而得到，求即可；（ⅱ）當時，則，延長至點，使，設可得垂直平分，，推出進一步可得四邊形內接于直徑為的圓，繼而得到，證明得，可得，求解即可．【詳解】（1）證明：∵∴∵點為邊中點∴∵∴∴，即在和中∴∴；（2）解：∵∴，即在和中∴∴（?。┊敃r，則設∵∴∴四邊形內接于直徑為的圓，如圖∵圓周角、所對的弧為∴由（1）知：∴∵∴∴，即∴整理，得：解得：或（負值不符合題意，舍去）∴；（ⅱ）當時，則如圖，延長至點，使，設∵即∴垂直平分∴∴∴∵∴∴四邊形內接于直徑為的圓∴∴又∵∴∴，即∴整理，得：解得：或（負值不符合題意，舍去）∴．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，等腰三角形三線合一性質，全等三角形的判定和性質，同弧或等弧所對的圓周角相等，的圓周角所對的弦是直徑，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)的定義，一元二次方程的應用等知識點．掌握一組對角互補的四邊形為圓內接四邊形、相似三角形的判定和性質及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．12．(1)見解析(2)【分析】（1）證明，再進一步利用證明即可；（2）由勾股定理求解，可得，再利用割補法求解五邊形的面積即可.【詳解】（1）證明：在中．．在和中．（2）解：在中，AB=3，AE=2．由（1）知．又四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，平行四邊形的性質；熟記平行四邊形的性質是解本題的關鍵.13．(1)見解析(2)【分析】本題考查了菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練證明三角形全等是解題的關鍵．（1）根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)角平分線的定義得到，等量代換得到，推出，于是得到結論；（2）根據(jù)已知條件得到菱形是正方形，求得，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：平分四邊形是平行四邊形四邊形是菱形；（2）解：菱形是正方形是的中點，是邊中點圖中與全等的三角形有．14．(1)見解析(2)①；②見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，中位線的性質與判定，求正切，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；（1）根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質即可得證；（2）①根據(jù)（1）中可得，進而證明，根據(jù)等腰三角形的性質以及中位線的性質得出進而得出，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，同理可證．進而得出，然后根據(jù)正切的定義，即可求解；②連接，由①知，根據(jù)垂直平分線的性質得出，進而根據(jù)等腰三角形的意思三角形的內角和定理證明，即可．【詳解】（1）證明：．

．（2）解：如圖，①取的中點，連接由（1）可知．．．．

同理可證．在中；

②連接，由①知．

點，分別是，的中點．．是等腰直角三角形．15．(1)見解析