河南省駐馬店泌陽(yáng)縣聯(lián)考2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省駐馬店泌陽(yáng)縣聯(lián)考2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定與的大小2．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-23．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h4．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D6．若為正比例函數(shù)，則a的值為()A．4 B． C． D．27．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13388．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點(diǎn)A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長(zhǎng)為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步10．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算所得的結(jié)果是______________。12．若，則_______（填不等號(hào)）.13．如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．14．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是__．15．若是李華同學(xué)在求一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，寫出的計(jì)算過程，則其中的=_____.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結(jié)論：①F是AD的中點(diǎn)；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣2，1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．18．如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．20．（6分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長(zhǎng)CE交射線AD于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求出AD的長(zhǎng)（2）如圖2，延長(zhǎng)PE交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內(nèi)部有一點(diǎn)Q，且OQ＝8，過點(diǎn)Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點(diǎn)．設(shè)QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式21．（6分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?x+b的圖象相交于點(diǎn)A(4，3).過點(diǎn)P(2，0)作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC.(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)求△OBC的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△AOM為等腰三角形?若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（8分）在學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽中，八（1）班比賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八（1）班成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息求出成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)；（2）將表格補(bǔ)充完整．23．（8分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關(guān)系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點(diǎn)是外角和的角平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關(guān)系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn).其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出關(guān)系式，再證明.24．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？25．（10分）計(jì)算.（3）請(qǐng)完成計(jì)算：.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在上取點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜1進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)的1符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為千米/小時(shí)，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.4、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵5、A【解析】

根據(jù)“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”，可知點(diǎn)A不可能與E在同一函數(shù)圖象上．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知：點(diǎn)A（1，2）不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，明確函數(shù)的定義是關(guān)鍵，尤其要正確理解：對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．6、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，即可列出有關(guān)的方程，求出的值.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：，解得：，又，得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.7、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽R(shí)t△FAN，從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x步，∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽R(shí)t△FAN，∴MEAN而據(jù)題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由于二次根式的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可．【詳解】原式1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算．12、<【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，直接求解得a＜b.故答案為＜13、a≤1．【解析】

分別求解兩個(gè)不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時(shí)不等式組無解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉無解的含義是解題關(guān)鍵.14、4.1【解析】

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF求得答案．【詳解】解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，

∴S矩形ABCD＝AB?BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，所以其中的是、、、的平均數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數(shù)，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．16、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證得CD=DF，進(jìn)一步可證得F為AD的中點(diǎn)，由此可判斷①；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及①的結(jié)論可得△AEF≌△DMF，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可判斷③；結(jié)合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點(diǎn)，故①正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論為①③④.

故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的判定和性質(zhì)，思維量大，綜合性強(qiáng).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析思考；本題中見中點(diǎn)，延長(zhǎng)證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學(xué)習(xí).17、（1，5）【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5）．

故答案為（1，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18、1．【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C的位置可以有1種情況．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點(diǎn)的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．三、解答題(共66分)19、，見解析【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式組的解集為x＜2，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關(guān)鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集．20、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結(jié)論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長(zhǎng)PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長(zhǎng)線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;圖2(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長(zhǎng)PG,RH交于S,則∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四邊形PORS是正方形?！郟S=RS=8,∠S=90°，∴.GS=8-x,HS=8-y.∴.∴∴圖3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=x;y=?x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=?x+b，用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分AO=AM時(shí)，AM=OM時(shí)，AO=OM時(shí)三種情況求解即可.【詳解】（1）把A(4，3)代入y=kx，得4k=3,∴k=,∴y=x;把A(4，3)代入y=?x+b，得-4+b=3,∴b=7,∴y=?x+7;（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x=，y=?x+7=5，∴B（2，），C（2,5），∴BC=5-=，∴△OBC的面積=OP·BC=×2×=;（3）解，得,∴A（4,3）.設(shè)M（x，0）當(dāng)AO=AM時(shí)，，解之得x1=8，x2=0（舍去），∴M（8,0）；當(dāng)MA=OM時(shí)，，解之得x=，∴M（,0）；當(dāng)AO=OM時(shí)，，解之得x1=，x2=，∴M（,0）或M（-,0）.∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）時(shí)，△AOM為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圖形與坐標(biāo)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)是解（2）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.22、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)以及所占的比例求出八（1）班參賽人數(shù)，然后用C等級(jí)的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級(jí)的人數(shù)；（2）結(jié)合各等級(jí)的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級(jí)的人數(shù)為2人；（2）觀察可知B等級(jí)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，一共有25個(gè)數(shù)據(jù)，排序后中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)據(jù)，6<13，6+12>13所以中位數(shù)是90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.23、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關(guān)系;（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關(guān)系;（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點(diǎn)

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點(diǎn)是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE?CF

，證明詳見解析．∵

點(diǎn)

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分線的交點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FDC=∠FCD

．∴BE=ED

，

FD=FC

．∵EF=ED?FD

，∴EF=BE?CF

．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識(shí).解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的概念．24、（1）每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000