浙江杭州經(jīng)濟開發(fā)區(qū)六校聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°2．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，則∠D的度數(shù)等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°3．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F4．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查6．下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解揚州人民對建設(shè)高鐵的意見B．了解本班同學(xué)的課外閱讀情況C．了解同批次LED燈泡的使用壽命D．了解揚州市八年級學(xué)生的視力情況7．如圖，O為直線AB上一點，設(shè)∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．8．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若關(guān)于的一元一次不等式組，有且只有兩個整數(shù)解，則取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡=_____12．《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設(shè)共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組______.13．25的算術(shù)平方根是

_______

.14．點P（3，-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為.15．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為__．16．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．某天灌南縣城區(qū)的PM2.5值是29微克/立方米，根據(jù)PM2.5檢測網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)，這一天城區(qū)的PM2.5值為優(yōu)，請用科學(xué)記數(shù)法表示：2.5微米=米．（1米=1000000微米）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．18．（8分）如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求△DCP與△BPE的周長和．19．（8分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為.例如時，.(1)對于“相異數(shù)”，若，請你寫出一個的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當(dāng)時，求的最小值.20．（8分）△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，①依據(jù)題意補全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.21．（8分）已知實數(shù)a，b滿足，求.22．（10分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）23．（10分）已知一個數(shù)的平方根是±（2a-1），算術(shù)平方根是a+4，求這個數(shù)．24．（12分）如圖，直線l3，l4與l1，l2分別相交于點A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直線l1與l2平行嗎？為什么？（2）點E在線段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案．詳解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的內(nèi)角和為180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故選D．點睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)是解決這個問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)三角形全等的判定定理等知識點進行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.4、B【解析】

根據(jù)平方根的定義直接求解即可．【詳解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根為±1．故選：B．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．5、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【解析】試題分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、了解揚州人民對建設(shè)高鐵的意見，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、了解本班同學(xué)的課外閱讀情況，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、了解同批次LED燈泡的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、了解揚州市八年級學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．7、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補角的關(guān)系，則根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可列出第一個式子；再根據(jù)題干中敘述的∠1與∠2的大小關(guān)系可列出第二個式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，根據(jù)鄰補角互補，可得：x+y=180；根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯(lián)立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)x、y之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)對頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數(shù)為1個，

故選A．【點睛】本題考查了對頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補9、B【解析】

直接利用第二象限點的符號特點進而得出答案.【詳解】點（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式組的解集為4＜x＜m+1，∵不等式組只有兩個整數(shù)解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a【解析】

根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可.【詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸、立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡的關(guān)鍵.12、【解析】

直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．【詳解】設(shè)共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組：

．

故答案為：．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．13、1【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個正根．∵12=21，∴21的算術(shù)平方根是1．考點：算術(shù)平方根．14、(-3，-2).【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（3，-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3，-2）．

故答案為：（-3，-2）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．15、【解析】

根據(jù)的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．16、2.5×10﹣6【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，小數(shù)點向右移動幾位，則n的絕對值就是幾.考點：科學(xué)計數(shù)法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）的最小內(nèi)角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形，必定有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，然后根據(jù)這兩個角之間的關(guān)系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設(shè)未知數(shù)表示2倍角三角形的各個內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設(shè)其中一個內(nèi)角為x°，3倍角為3x°，則另外一個內(nèi)角為：

①當(dāng)小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當(dāng)時，解得：，此時：=，因此為最小內(nèi)角，因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或．(3)設(shè)最小內(nèi)角為x，則2倍內(nèi)角為2x，第三個內(nèi)角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°．18、（1）66°；（2）15.2【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度數(shù)為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和差倍分，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19、(1)見解析；(2).【解析】

（1）由定義可得；（2）根據(jù)題意先求出F（a）=x+3，F(xiàn)（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】(1)若，請你寫出一個的值為123(或132，或213，或231，或312，或321).(2)∵都是“相異數(shù)”，∴.∵，∴.∴.∵，都是正整數(shù)，∴或或或或或∵是“相異數(shù)”，∴，.∵是“相異數(shù)”，∴，.∴或或∴或或∴或或.∴的最小值是.【點睛】本題是考查學(xué)生閱讀理解能力，以及二元一次方程的運用．20、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點P在線段BA的延長線上運動,∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、2【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】