2025屆遼寧省撫順市新賓滿族自治縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個完全一樣的小長方形拼成，則其中一個小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm2．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑時間（秒）的關(guān)系如圖，則下列說法正確的是（）A．乙先到達(dá)終點(diǎn) B．乙比甲跑的路程多C．乙用的時間短 D．甲的速度比乙的速度快3．計算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)24．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．5．計算16的算術(shù)平方根為（）A． B． C．4 D．6．七年級某班部分學(xué)生植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵；若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量的是（）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C． D．7．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2808．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，則m的值為（）A．3 B．-3 C． D．-119．某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%10．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70B．100C．110D．12011．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．412．在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．25÷23＝_____．14．如圖，在中，＝，＝，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)_____°．15．一個正邊形恰好被個正邊形圍?。o重疊、無間隙，如當(dāng)，時如圖所示），若，則______.16．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．17．如圖，一把直尺和一個三角板如圖所示擺放，若∠1=60°，則∠2=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對本校七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：代號教學(xué)方式最喜歡頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考300.154分組討論，解決問題0.25（1）補(bǔ)全“頻率分布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為4的部分補(bǔ)充完整；（3）你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說理由．19．（5分）如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數(shù)式表示∠M＝．20．（8分）小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示）．（1）圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？（2）10時，他離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？（4）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？（5）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少？21．（10分）物流配送方便了人們的生活，現(xiàn)有兩條公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖），準(zhǔn)備建立一個物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你用尺規(guī)作圖畫出中心站位置P.22．（10分）解不等式組：.23．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數(shù)平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是_______，長是______，面積是_________(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的面積公式的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時運(yùn)用大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．2、D【解析】

利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的關(guān)系，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個分析.【詳解】結(jié)合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的定義.3、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.4、C【解析】

根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相減求出S即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計算即可【詳解】16的算術(shù)平方根是4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，難度不大6、C【解析】

由于設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它們組成不等式組即可求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量．【詳解】∵設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，

而若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，

∴依題意得.故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出不等式組．弄清如何用x分別表示學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量，并且根據(jù)題意列出不等式組解決問題．7、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.8、B【解析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【詳解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價為b元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進(jìn)這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進(jìn)貨款）÷進(jìn)貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%．故選B．10、C【解析】

根據(jù)對頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.【詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.11、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識．12、C【解析】

根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．【詳解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)．14、6【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù).【詳解】∵在中，＝，＝，∴＝＝＝，∵是的平分線，∴＝，在直角中，＝＝＝，∴＝＝＝．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定義及定理是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

先計算出正3邊形內(nèi)角的度數(shù)，正3邊形的一個內(nèi)角與兩個正n邊形的內(nèi)角的和是360°，即可求出正n邊形內(nèi)角的度數(shù)，從而求出n．【詳解】正3邊形外角的度數(shù)是360÷3=10°，因而其內(nèi)角的度數(shù)是180°﹣10°=60°，∴正n邊形的內(nèi)角是（360°﹣60）=150°，∴正n邊形的外角是180°﹣150°=30°，∴正n邊形的邊數(shù)n=360÷30=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的外角和是360°，不隨邊的變化而變化．因此，研究多邊形的內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化為研究外角．16、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．17、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依據(jù)角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠BAC=30°．【詳解】解：如圖所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圖中隱含的直角和平行線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、解：（1）代號為2的頻率為：0.50，代號為4的頻數(shù)為50人；（2）見詳解；（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因?yàn)檫@種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．【解析】

（1）根據(jù)各組的頻率之和等于1可得：代號為2的頻率為1-0.1-0.15-0.25=0.50；總?cè)藬?shù)為20÷0.10=200人，則代號為4的人數(shù)為200×0.25=50人；（2）根據(jù)第一步求得代號為4的頻數(shù)是50，作圖即可；（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．【詳解】解：（1）代號為2的頻率為：1-0.1-0.15-0.25=0.50，

代號為4的人數(shù)為×0.25=50人，

頻率分布表如下：代號

教學(xué)方式最喜歡頻數(shù)

頻率

1

老師講，學(xué)生聽

20

0.10

2

老師提出問題，學(xué)生探索思考

100

0.50

3

學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問題

50

0.25（2）頻數(shù)分布條形圖如圖所示：

（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因?yàn)檫@種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表．記住公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，將∠E=m°代入可得∠M=.【詳解】（1）作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的結(jié)論可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．20、（1）圖象表示了距離與時間；（2）15千米；（3）12時，30千米；（4）12時到13時；（5）15千米/時．【解析】

（1）根據(jù)圖象的x軸和y軸即可確定表示了哪兩個變量的關(guān)系；（2）首先找到時間為10時的點(diǎn)，然后根據(jù)圖象即可確定10時他離家多遠(yuǎn)；（3）首先根據(jù)圖象找到離家最遠(yuǎn)的距離，由此即可確定他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間，離家多遠(yuǎn)；（4）如果休息，那么距離沒有增加，由此就可以確定在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐；（5）根據(jù)返回時所走路程和使用時間即可