河南省新鄉(xiāng)市輝縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．5003．2018年全國高考報名總?cè)藬?shù)是975萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人4．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．兩地的鐵路長210千米，動車的平均速度是原來火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時間縮短了1.5小時，設(shè)原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．7．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a(chǎn)-3>b-3 B．-2a<-2b C．a(chǎn)2<8．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．379．下列調(diào)查中,適宜全面調(diào)查的是()A．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況10．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知a∥b，∠1=40°,則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等腰三角形兩邊長為4cm,6cm，則此等腰三角形的周長為______；12．已知，則a的值為________．13．方程1﹣=去分母后為______.14．如圖，，，，和平分線交于點．則__________．15．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關(guān)系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經(jīng)過的路程為千米.16．如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知方程組與方程組的解相同，求的值.（2）若不等式組的解集為，求的平方根.18．（8分）小王某月手機話費中的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項目

月功能費

基本話費

長途話費

短信費

金額/元

5

50

（1）請將表格補充完整；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角是多少度？19．（8分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種.20．（8分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，將三角形進行平移，平移后點的對應(yīng)點分別是點，點，點，點，點.（1）若，求的值；（2）若點，其中.直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21．（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且各自又推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費．設(shè)小李在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）當x為何值時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同？（2）根據(jù)小李購物花費的不同金額，請你確定在哪家商場購物更合算？22．（10分）已知：在和中，，，將如圖放置，使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點.（1）當將如圖1擺放時，______.（2）當將如圖2擺放時，試問：等于多少度？請說明理由.（3）如圖2，是否存在將擺放到某個位置時，使得，分別平分和？如果存在，請畫出圖形或說明理由.如果不存在，請改變題目中的一個已知條件，使之存在.23．（10分）已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內(nèi)部時，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）某年級共有400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費時間（分鐘）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)不同交通方式學(xué)生人數(shù)所占的百分比，算出“私家車方式”對應(yīng)扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計全年級乘坐公共交通上學(xué)有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∴∵BE平分∴∴∴∴，則①正確∵∴點E在線段BC的垂直平分線上，則②正確∵∴∵∴∴，則③正確∵∴，則④錯誤綜上，正確的個數(shù)為3個故選：B．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°3、C【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應(yīng)該是；B.錯誤，應(yīng)該是；C.正確；D.錯誤，應(yīng)該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數(shù)，熟練掌握科學(xué)計數(shù)法的定義是本題解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．5、D【解析】

設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可．【詳解】設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，原來行駛時間-1.5=現(xiàn)在行駛時間.6、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【詳解】解：A選項中不等式左右同時加上3，得出a>b，成立；B選項中不等式兩邊同時乘以-12，得出C選項中不等式兩邊同時乘以2，得出a＜D選項中當a、b為正數(shù)時成立，當a、b為負數(shù)時不成立，所以不一定成立；故選D.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可得出答案．【詳解】∵∵，，原式=故選：D．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似?！驹斀狻緼.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調(diào)查；B、了解我國七年級學(xué)生的身高情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合全面調(diào)查；故選：D．【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于知道各種調(diào)查的定義10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB=35°，進而利用互余得出∠ADC即可．【詳解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14cm或16cm【解析】

兩邊的長為4m和6cm，具體哪邊是底，哪邊是腰沒有明確，應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】當腰長是4m，底長是6cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是：4+4+6=14cm；當腰長是6m，底長是4cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是4+6+6=16cm；則等腰三角形的周長是14cm或16cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、0,±1,±【解析】

根據(jù)0，±1的立方根等于它本身解答即可．【詳解】因為=1－a2，所以1－a2=0或1或－1．①當1－a2=0時，a2=1，所以a=±1；②當1－a2=1時，a2=0，所以a=0；③當1－a2=－1時，a2=2，所以a=±．綜上所述：a的值為0，±1，±．故答案為：0，±1，±．【點睛】本題考查了立方根的性質(zhì)．熟記0，±1的立方根等于它本身是解題的關(guān)鍵．13、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】

方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果即可.【詳解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案為:6-2(3-5x)=3(2x-5)【點睛】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.14、60°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出和，由角平分線的定義求出與，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，求解即可．【詳解】∵，，，∴，，∵和平分線交于點，∴，，∵，∵，∴，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數(shù)解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當t=3時，s=1．∴物體運動所經(jīng)過的路程為1千米.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用點評：一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.16、50°【解析】

由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由是邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運用三角形內(nèi)角和定理，即可完成解答.【詳解】解：∵平分，若∴=2；又∵是邊上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【點睛】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識，考查知識點較多，靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）【解析】

（1）先聯(lián)立兩個已知的方程求出方程組的解，再代入剩余兩個方程聯(lián)立求出a,b的值即可；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)已知的解集可求出m,n的值，再求平方根即可.【詳解】（1）解：解得：∴解得：∴（2）解：解得∵，∴∴∴【點睛】本題主要考查計算，包括二元一次方程組、一元一次不等式組、平方根，熟練掌握方程組、不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.18、（1）45,25；（2）詳見解析；（3）72°．【解析】試題分析：（1）用基本話費除以基本話費所占的百分比即可得小王某月手機話費總額；短信費占的百分比為100%減去月功能費、基本話費、短信費所占的百分比即可；短信費為小王某月手機話費總額乘以短信費占的百分比；長途話費為小王某月手機話費總額乘以長途話費占的百分比；計算出填表即可；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角用360°乘以短信費占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項目

月功能費

基本話費

長途話費

短信費

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統(tǒng)計圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費的扇形的圓心角72°．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．19、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進貨方案【解析】試題分析：（1）先設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設(shè)購進乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進貨方案．20、（1）的值為6；（1）.理由詳見解析.【解析】

1）當a=1時，得出A、B、D、E四點的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根據(jù)點F與點C是對應(yīng)點，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【詳解】解：（1）當時，由三角形平移得到三角形，的對應(yīng)點分別為，可得，解得.∴的值為6.（1）由三角形平移得到三角形，，的對應(yīng)點分別為，.可得，由②得③，把③代入①，得，∴，∴點與點的縱坐標相等，∴軸，∴點，∴三角形的面積，∵，∴，.∴，∴，∴，，.又∵在平移中，點與點是對應(yīng)點，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了三角形的面積，有一定難度．21、（1）2；（2）當小李購物花費多于1元，少于2元時，在乙商場購物合算；當小李購物花費多于2元時，在甲商場購物合算；當小李購物花費等于2元時，到兩家商場購物一樣多.【解析】

（1）根據(jù)已知得出甲商場1+（x﹣1）×90%以及乙商場100+（x﹣100）×95%，相等列等式，進而得出答案；（2）根據(jù)1+（x﹣1）×90%與100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三個式子，從而得出正確結(jié)論．【詳解】（1）依題意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．即當x=2時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同；（2）①當1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%時，解得x＜2．②當1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%時，解得x＞2．③當1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%時，解得x=2．答：當小李購物花費少于2元時，在乙商場購物合算；當小李購物花費多于2元時，在甲商場購物合算，當小李購物等于2元時，到兩家商場花費一樣多．【點睛】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實際情況進行討論，不要漏項．22、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由詳見解析.【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出結(jié)果；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（3）假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【詳解】解：（1）由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案為：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3