河南省洛陽市名校2025屆七年級數學第二學期期末經典試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°2．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞03．若關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍()A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是15．通過平移，可將如圖中的福娃“歡歡”移動到圖（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD的兩個外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數是（）A．152° B．128° C．108° D．80°7．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向不變8．下列實數中是無理數的是（）A．227 B．0 C．8 D．9．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結果為（）A．3 B．27 C．9 D．111．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)12．在下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．了解市民對北京世博會的關注度B．了解七年級（3）班的學生期末成績C．調查全網中小學生課外閱讀情況D．環(huán)境部門調查6月長江某水域的水質情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動12°，B燈每秒轉動4°．B燈先轉動12秒，A燈才開始轉動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是．14．如圖，下列4個三角形中，均有，則經過三角形的一個頂點的一條直線不能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是______填序號．15．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．16．小明將同學們周末生活的調查結果繪制成了扇形統(tǒng)計圖.其中，看書這一項對應的圓心角度數為72°，則周末看書的同學人數占了總數的______．(填百分比)17．“微信”已成為人們日常交流的一種重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅圖片，被群友們所熱議.請你運用初中所學數學知識求出桌子的高度應是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．19．（5分）如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．（1）若正方形的邊長為，用含的代數式表示：正方形ABCD的周長等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉，邊CE和正方形的邊AD交于點P．連結AE，設旋轉角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個內角等于60°，求β的值．20．（8分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．21．（10分）解方程組(1)(2)22．（10分）在共建美好家園活動中,校團委把一批樹苗分給九年級(1)班同學去栽種,如果每人分2棵,還剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一個人得到的樹苗少于5棵,(但至少分的一棵),問九年級(1)班至少有多少學生?至多有多少學生?23．（12分）情系災區(qū)．5月12日我國四川汶川縣發(fā)生里氏8.0級大地震，地震給四川，甘肅，陜西等地造成巨大人員傷亡和財產損失．災難發(fā)生后，我校師生和全國人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災區(qū)人民捐款捐物．為了支援災區(qū)學校災后重建，我校決定象災區(qū)捐助床架60個，課桌凳100套．現計劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質運往災區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．（1）學校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

過C作CD∥a，依據平行線的性質，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．2、C【解析】

根據不等式的基本性質進行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點睛】考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．3、A【解析】

分別解兩個不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個整數解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關鍵．4、D【解析】

根據平方根的定義即可判斷.【詳解】A.1的平方根是，正確；B.-1是1的平方根，正確；C.1是1的平方根，正確；D.-1沒有平方根，故錯誤；選D.【點睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關鍵是熟知非負數才有平方根.5、C【解析】試題分析：平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變物體的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模瓵、屬于圖形旋轉所得到，故錯誤；B、屬于圖形旋轉所得到，故錯誤；C、圖形形狀大小沒有改變，符合平移性質，故正確；D、屬于圖形旋轉所得到，故錯誤．考點：圖形與變換（平移和旋轉）點評：本題考查了生活中圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉.6、C【解析】

連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據三角形內角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，將式子進行等量代換即可求解．【詳解】連接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形外角定義；熟練掌握角平分線的性質，三角形的外角定義和三角形內角和定理，進行等量代換是求角的關鍵．7、C【解析】

根據不等式的性質分析即可.【詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.故選C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．8、C【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】A.227為分數，故錯誤；B.0為整數，故錯誤；C.8=22，為無理數，正確；D.25=5，為整數，故錯誤選C.【點睛】此題主要考查無理數的定義，解題的關鍵是熟知無理數的分類.9、D【解析】

兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.10、A【解析】

根據運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，∵2019是奇數，∴第2019次輸出的結果為3，故選：A．【點睛】本題考查了代數式求值，根據運算程序計算出從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．11、C【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.x(a-b)=ax-bx，為整式的運算，故錯誤；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的定義.12、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解市民對北京世博會的關注度，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解七年級（3）班的學生期末成績，適合普查，故B正確；C、調查全網中小學生課外閱讀情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、環(huán)境部門調查6月長江某水域的水質情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調查的方式，解題的關鍵是熟知普查與抽樣調查的適用范圍.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6秒或19.5秒【解析】

設A燈旋轉t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤1．利用平行線的性質，結合角度間關系，構建方程即可解答．【詳解】解：設A燈旋轉t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【解析】分析：頂角為：36°，90°，108°，的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．詳解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案為②點睛：本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．15、54°【解析】

根據平行線的性質與折疊的特點即可判斷.【詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質.16、20%【解析】

根據圓心角度數除以360度乘百分之百，即可求解．【詳解】則周末看書的同學人數占了總數的=20%故答案為：20%.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.17、130cm【解析】

設桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm。依題意即可得出關于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此題得解．【詳解】解：設桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm.

依題意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案為：130cm．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數據可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據上表y與x的關系式是:（5）當時，19、（1），；（2）①見解析；②=15°【解析】

（1）由正方形的性質和三角形面積公式可求解；

（2）①由正方形的性質可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋轉的性質可得∠BCF=∠ACE，即可得結論；

②分三種情況討論，由三角形內角和定理可求解．【詳解】（1）∵正方形的邊長為a

∴正方形ABCD的周長=4a，△CEF的面積=，

故答案為：4a，，

（2）①四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵將△CEF繞點C順時針旋轉，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等邊三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延長線上，不符合題意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合題意舍去，故答案為β=15°.【點睛】此題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的性質，利用分類討論思想是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據梯形的面積公式進行計算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點睛】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂