海南省三亞市妙聯(lián)學校2025屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．2．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面調查方式D．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調查方式3．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為()A． B． C．π D．4．若關于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<5．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣46．如圖，在和中，，，，且，，，，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．7．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為()A．5 B．2 C．3 D．48．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．9．下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形10．下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周長相等的兩個等邊三角形B．三個內角分別相等的兩個三角形C．兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形D．面積相等的兩個等腰三角形11．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽從西邊升起C．一個星期有7天D．某次考試全班原來最后一名同學考試成績?yōu)闈M分12．代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥-2 D．a(chǎn)≤2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若代數(shù)式的值不小于1，則t的取值范圍是________．14．若關于的方程無解，則的值是_______．15．的平方根是．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠BEO的度數(shù)是______．17．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是__________；當取最大整數(shù)時，則___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)以O為端點引射線OE,OF,射線OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度數(shù).19．（5分）教科書中這樣寫道:“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻検故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求化數(shù)式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代數(shù)式的最小值..可知當時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式:_____（2）當為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值.（3）當為何值時.多項式有最小值并求出這個最小值20．（8分）已知中，平分，點在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).21．（10分）分解因式22．（10分）已知AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．求證：∠AGF=∠F．23．（12分）解下列方程組與不等式組.（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零．2、D【解析】分析：根據(jù)抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．詳解：A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；B．旅客上飛機前的安檢，應采用全面調查方式，故此選項錯誤；C．了解北京市居民日平均用水量，應采用抽樣調查方式；故此選項錯誤；B．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調查方式，故此選項正確．故選D．點睛：主要考查你對全面調查和抽樣調查等考點的理解，屬于基礎知識．全面調查就是對需要調查的對象進行逐個調查．抽樣調查是從需要調查對象的總體中，抽取若干個個體即樣本進行調查，并根據(jù)調查的情況推斷總體的特征的一種調查方法．3、C【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、A【解析】

將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關鍵．5、B【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和平移的性質，對選項進行判斷.【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A選項正確.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角對大邊）.所以C選項不正確，B選項正確.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D選項正確.故選C.【點睛】本題考查平行四邊形性質和平移的性質，解題關鍵在于熟練掌握其性質.7、D【解析】分析：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，初中階段主要有以下幾種形式：構造的數(shù)，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有特殊意義的數(shù)，如圓周率π；部分帶根號的數(shù)，如等．詳解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：，π，2+，3.212212221…共四個，故選D．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解無理數(shù)的定義是解決這個問題的關鍵．8、D【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選：D．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．9、C【解析】

正多邊形的組合能否構成平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能.【詳解】A.正三角形，正方形的一個內角分別是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能鑲嵌；B.正三角形和正六邊形的一個內角分別是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能鑲嵌；C.正方形和正六邊形的一個內角分別是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能鑲嵌D.正方形和正八邊形的一個內角分別是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能鑲嵌；故選C【點睛】本題考查平面鑲嵌，熟練掌握多邊形的內角值是解題關鍵.10、A【解析】

依據(jù)全等三角形的概念即可做出選擇.【詳解】解：A.周長相等的兩個等邊三角形，三邊都相等，故A正確；B.三個內角分別相等的兩個三角形，三角形相似，不一定全等，故B錯誤；C.兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形,只有這個角是兩邊夾角三角形才全等，故C錯誤；D.面積相等的兩個等腰三角形，不一定全等，故D錯誤；答案為：A.【點睛】本題考查了全等三角形的定義，即全等三角形不僅形狀相同，而且大小相等.11、B【解析】

不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機事件，故本項錯誤；

B、太陽從西邊升起，是不可能事件，本項正確；

C、一個星期有7天，是必然事件，本項錯誤；

D、某次考試全班原來最后一名同學考試成績?yōu)闈M分，是隨機事件，故本項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查不可能事件，解題的關鍵是熟練掌握不可能事件的定義.12、A【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義則必須即：故選A.【點睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應當熟練掌握.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、t≤﹣1【解析】∵代數(shù)式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．14、1或2.【解析】

先將分式方程變形為整式方程，再將整式方程變形為(a-1)x=2的形式，根據(jù)方程無解的情況：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【詳解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程無解，∴a-1=0，或x-1=0當a-1=0時，解得a=1．當x-1=0時，即x=1，此時，a=2.故答案為1或2．【點睛】此題考查了分式方程的解，一元一次方程解的情況．一元一次方程的標準形式為ax=b，它的解有三種情況：①當a≠0，b≠0時，方程有唯一一個解；②當a=0，b≠0時，方程無解；③當a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解．15、±1．【解析】

解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．16、64°【解析】

連結OB，根據(jù)角平分線定義和線段垂直平分線的性質得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根據(jù)折疊的性質得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根據(jù)三角形外角的性質計算∠OEC即可．【詳解】解：連結OB，∵∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，∵AB=AC，∠BAC=58°，∴∠ABC=∠ACB=61°，∴∠1=61°-29°=32°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=32°，∵點C沿EF折疊后與點O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=32°，∴∠BEO=∠2+∠3=64°．故答案為：64°．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．17、m<1-1【解析】

先把兩式相加得出x+y的表達式，再由x+y＜1求出m的取值范圍，根據(jù)m的最大整數(shù)求出代數(shù)式的值即可.【詳解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整數(shù)為1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案為：m＜1．-1.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．【解析】試題分析：（1）設∠BOD=x，則∠AOD=3x+20，根據(jù)鄰補角的定義可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根據(jù)角平分線的性質可得∠BOE=∠BOD=20°，如圖，∠EOF=90°有兩種情況，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．試題解析：解：（1）設∠BOD=x，則∠AOD=3x+20°，由鄰補角互補，得∠AOD+∠BOD=180°，即3x+20°+x=180°，解得x=40°．即∠BOD=40°；（2）如圖：由射線OE平分∠BOD，得∠BOF=∠BOD=×40°=20°，由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．考點：鄰補角的定義；角平分線的定義．19、（1）；（2）時，最小值為-；（3），最小值為【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料，先將m2?4m?5變形為m2?4m＋4?9，再根據(jù)完全平方公式寫成（m?2）2?9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數(shù)的性質進行解答；（3）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數(shù)的性質進行解答．【詳解】（1）m2?4m?5＝m2?4m＋4?9＝（m?2）2?9＝（m?2＋3）（m?2?3）＝（m＋1）（m?5）．故答案為；（2）＝a2?4a＋b2＋6b＋8＝a2?4a＋4＋b2＋6b＋9-5＝，當a＝2，b＝?3時，有最小值，最小值為-5；（3）∵====∴當a＝4，b＝3時，多項式有最小值1．【點睛】此題考查了因式分解的應用，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1）20°；（2）100°；（3）的度數(shù)為或或．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質可得結論；（2）根據(jù)三角形的外角性質得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得結論；（3）直線CP與△ABC的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內角和列式可得結論．【詳解】（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2