山東省濟南市歷城區(qū)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b62．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3．下列說法中錯誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內(nèi)角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角4．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都為150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．11 C．12 D．185．小文同學(xué)統(tǒng)計了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時間，并繪制了直方圖．有以下說法：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱讀30～40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0－10分鐘的人數(shù)最少．根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④6．一次函數(shù)和的圖象的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或8．某種牌子的書包，進價為m元，加價n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價的八折銷售，那么元旦期間的售價為元．A． B． C． D．9．第24屆冬季奧運會，將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，下列四個圖案是歷屆會徽圖案的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+55111．在某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%12．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,則∠2的度數(shù)為_____14．如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是_______度。15．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，），以原點O為圓心，OA為半徑畫半圓與軸交于點P（，）和Q（，）．則的值為________；（2）若、滿足，，則的取值范圍是____________．16．如果不等式組有解，則實數(shù)m的取值范圍是．17．若方程組中，的值與的值的和為，則的值等于__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19．（5分）小明解不等式的過程如圖。請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程并在數(shù)軸上表示出來。20．（8分）分解因式：．21．（10分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套?22．（10分）解不等式組：并寫出它的所有的非負整數(shù)解．23．（12分）如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點的坐標(biāo).（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．2、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義可對A進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對B進行判斷；根據(jù)多邊形和三角形外角的性質(zhì)可對C、D進行判斷．【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項的說法正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°，所以B選項的說法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以C選項的說法錯誤．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180°?(n?2)=150°?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故選：C.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），掌握運算公式是解題關(guān)鍵5、D【解析】①小文同學(xué)一共統(tǒng)計了4+8+14+20+16+12=74(人)，則命題錯誤；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有4+8=12(人)，故命題錯誤；③每天微信閱讀30?40分鐘的人數(shù)最多，正確；④每天微信閱讀0?10分鐘的人數(shù)最少，正確．故選D.點睛:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、A【解析】

把所給的兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可得兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo).【詳解】由題意可得，，解得，，∴一次函數(shù)和的圖象的交點坐標(biāo)為（2，5）.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點．7、C【解析】分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．8、C【解析】

根據(jù)進價為m，售價是，然后再在售價的基礎(chǔ)上打八折銷售，所以售價元.【詳解】解：由題意可知定價為：()元,元旦期間按定價的八折銷售,故售價為：元故選C．【點睛】本題是典型的銷售問題，搞清楚本錢，定價和售價之間的關(guān)系是關(guān)鍵．9、D【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【解析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進一步計算出孔子的出生年份即可.【詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；B、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.12、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.【詳解】解：A、1+2<4，不能組成三角形；B、４+6>8，能組成三角形；C、5+6<11，不能夠組成三角形；D、2+3＜5，不能組成三角形.故選：B.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°?∠3=180°?110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案為35°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DFE14、64°【解析】

根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折疊，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°.【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知外角定理.15、【解析】

（1）由圓的性質(zhì)得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數(shù)式表示，利用的非負性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：在數(shù)軸上原點的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上利用距離相等來表示點對應(yīng)的數(shù)，同時考查了利用非負數(shù)的非負性求解代數(shù)式的最大值與最小值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、m＜2【解析】

根據(jù)不等式組的解集即可求出答案．【詳解】解：由于該不等式組有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案為：m＜2【點睛】本題考查不等式組，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式組的解集，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、1【解析】

解關(guān)于x、y的方程組，x，y即可用k表示出來，再根據(jù)x、y的和為12，即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：解方程得：

根據(jù)題意得：（2k-6）+（4-k）=12

解得：k=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、.數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：.在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的解法.19、錯誤的步驟：①、②、⑤；解題過程和數(shù)軸見詳解【解析】

先去分母，然后去括號，再通過移項，合并同類項，系數(shù)化為1，然后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解答錯誤的步驟是①、②、⑤，去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6…①去括號得：3+3x-4x-2≤6…②移項得：3x-4x≤6-3+2…③合并同類項得：-x≤-1…④兩邊都除以-1得：x≥1…⑤將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、【解析】

先提取公因式3x后，再運用平方差公式計算即可.【詳解】原式．【點睛】考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解-分組分解法，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù)；(2)設(shè)A種設(shè)備購進數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，由題意，得，解得：．答：該商場計劃購進A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購進數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少1套．22、不等式組的非負整數(shù)解為．【解析】

先按解一元一次不等式組的一般步驟求出不等式組的解集，再找到符合解集要求的非負整數(shù)即可.【詳解】解不等式，得x＞-3，解不等式,得，∴原不等式組的解集為．∴原不等式組的非