【數(shù)學(xué)】圖形的軸對(duì)稱 問題解決策略：轉(zhuǎn)化課件+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

問題解決策略：轉(zhuǎn)化第五章生活中的軸對(duì)稱情境導(dǎo)入唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說："白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。"詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題。將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲(yìn)馬，然后再去河岸同側(cè)的B地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？l軍營(yíng)河流會(huì)議AB知識(shí)目標(biāo)1.利用軸對(duì)稱解決線段最值問題；（重點(diǎn)）2.利用轉(zhuǎn)化思想解決面積及取勝問題.（難點(diǎn)）講授新課1知識(shí)點(diǎn)利用軸對(duì)稱解決線段最值問題問題1

A,B是兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在村莊旁邊的公路上修建一個(gè)奶站，要求到兩個(gè)村莊的距離和最小，請(qǐng)問奶站應(yīng)建在什么位置？ABPPl異側(cè)問題AP+PB=AB講授新課

轉(zhuǎn)化

問題2：將情景導(dǎo)入中的問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線l同一側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在哪里，可以使PA+PB最小？

轉(zhuǎn)化實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題講授新課

問題2：點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線l同一側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在哪里，可以使PA+PB最小？lABA'PP=A'B同側(cè)問題解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：AP=A'PAP+PB=A'P+PB講授新課2知識(shí)點(diǎn)利用轉(zhuǎn)化策略解答問題問題1

求圖中陰影部分的面積講授新課2知識(shí)點(diǎn)利用轉(zhuǎn)化策略解答問題問題1

求圖中陰影部分的面積

問題1

求圖中陰影部分的面積典例精析例1

有兩堆火柴，一堆80根，一堆74根。規(guī)則為甲、乙兩人輪流從中拿走一根或者幾根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，誰拿走最后一根火柴，誰就獲勝。試問甲如何獲勝？圖解思路例1

有兩堆火柴，一堆80根，一堆74根。規(guī)則為甲、乙兩人輪流從中拿走一根或者幾根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，誰拿走最后一根火柴，誰就獲勝。試問甲如何獲勝？解：甲先從80根一堆中取走6根火柴，保證兩堆火柴數(shù)目相同。再由乙取，這時(shí)甲在乙未取的另一堆中取出與乙取的火柴一樣多的根數(shù)，直到最后，甲一定勝.典例精析當(dāng)堂練習(xí)1.求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

(1)(2)

2.如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A．7.5B．5C．4D．不能確定B

（2）下列依據(jù)中，在（1）中用到的有________.（填序號(hào)）①兩點(diǎn)之間線段最短:②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;④三角形兩邊之和大于第三邊.①②④第4題圖

BA.

96

B.

48

C.

38

D.

24

2第5題圖

8.某中學(xué)八（2）班舉行文藝晚會(huì)，如圖所示，OA，OB分別表示桌面，其中OA桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C處，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的路程最短.?CABO解：（1）如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C1；（2）作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C2；（3）連接C1C2，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，連接CD，CE.所以先到點(diǎn)D處拿橘子，再到點(diǎn)E處拿糖果，最后回到點(diǎn)C處，按照這樣的路線所走的路程最短.?CABOC1EC2D課堂小結(jié)

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略.通過轉(zhuǎn)化，可以把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為與它等價(jià)的問題，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、