2025年安徽省合肥市新站區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年安徽省合肥市新站區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．（4分）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2?2a3＝6a64．（4分）“納米機(jī)器人”是機(jī)器人工程學(xué)的一種新興科技，我國(guó)首創(chuàng)的一款溶栓納米機(jī)器人的體積極小，長(zhǎng)度約為0.00000117m（）A．1.17×10﹣6 B．11.7×10﹣7 C．1.17×10﹣5 D．0.117×10﹣55．（4分）如圖，已知雙曲線與直線（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過點(diǎn)A作x軸垂線，過點(diǎn)B作y軸垂線，若△ABC的面積為8，則k的值為（）A．2 B．4 C．8 D．166．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑且AB＝2，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BD．若∠ABC＝30°，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．7．（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若∠3＝45°，則∠1+∠2的大小是（）A．161° B．151° C．139° D．109°8．（4分）在菱形ABCD中，已知AB＝5，BD＝8，點(diǎn)E為OD上一點(diǎn)，將△ADE沿著AE翻折得到△AFE，則DE的長(zhǎng)為（）A． B．2.5 C．3 D．9．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，那么y＝ax2+bx的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，四邊形ABCD為某個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，已知AB∥CD，∠BAC＝45°，BC＝5，點(diǎn)E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D、E為頂點(diǎn)構(gòu)造△DEF，∠EDF＝∠ACB，則AF的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）不等式3x＞2x+4的解集是．12．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．13．（5分）七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)民間廣為流傳的一種智力玩具，也被譽(yù)為“東方魔方”，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成的．如圖1是一個(gè)正方形紙板做成的七巧板．圖2是由圖1拼成的平行四邊形ABCD，連接BD．14．（5分）某校演講報(bào)告廳的主席臺(tái)共有7級(jí)臺(tái)階，上臺(tái)可以1步登1級(jí)，也可以1步登2級(jí)，準(zhǔn)備5步走完，則：（1）小明同學(xué)登上主席臺(tái)步登1級(jí)，步登2級(jí)；（2）小明同學(xué)登上主席臺(tái)，其中第三步走2級(jí)的概率為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）化簡(jiǎn)：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B（﹣4，3），（﹣1，4），（﹣2，1）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）只用無刻度的直尺作出B1C1的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（8分）測(cè)角儀的工作原理主要基于光學(xué)原理和電子測(cè)量技術(shù)，某興趣小組為了探究測(cè)角儀器的工作原理，在物理老師的指導(dǎo)下制作了簡(jiǎn)易的測(cè)角儀器并且用于實(shí)踐活動(dòng)中（如圖1），并設(shè)計(jì)了方案：如圖2，點(diǎn)C，D，EC⊥AB，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB），測(cè)得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為11°，在點(diǎn)E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．求橋塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan11°≈0.19．）五、（本大題共5小題，每小題10分，滿分58分）19．（10分）如圖，以AB為直徑作⊙O，弦CD∥AB，連接DE．（1）求證：DE⊥AB；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的長(zhǎng)．20．（10分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含m、n的式子填空：（1）在第1排中，第1個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1，第2個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1+2，第4個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1+2+3+4，…，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為；（2）在第2排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為；（3）在第m排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為．【規(guī)律應(yīng)用】（4）當(dāng)m＝n時(shí)，結(jié)合圖案中“矩形”的排列方式及上述規(guī)律，是否存在正整數(shù)n21．（12分）為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100）66，67，68，75，83，86，86，86，87，87，95，95，98，98八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？22．（12分）如圖，五邊形ABCDE，AD∥BC，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)F，∠F＝∠DAE（1）求證CA平分∠BCD；（2）若點(diǎn)B是AF的中點(diǎn)，①求證：△ADE≌△FCB；②若AC＝2，DF＝2，求點(diǎn)B到AC的距離．23．（14分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2，以停車棚支柱AO為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+bx+c的圖象，其中點(diǎn)A距地面1.6m，點(diǎn)B為車棚最遠(yuǎn)端上的一點(diǎn)，距地面2.72m．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）某校數(shù)學(xué)興趣小組研究一輛貨車能否在如圖2所示的停車棚下避雨，他們將貨車截面看作長(zhǎng)CD＝4.2m，高DE＝1.88m的矩形．通過計(jì)算，請(qǐng)你幫助興趣小組通過計(jì)算說明理由；（3）如圖，雨點(diǎn)沿著與地面的夾角為60°的方向直線落下，若問題（2）（貨箱和貨物都看作一個(gè)矩形），請(qǐng)通過計(jì)算說明在貨箱底部不會(huì)淋雨的情況下，貨車最多還能裝超出貨箱多高的貨物？（參考數(shù)據(jù)，結(jié)果精確到0.01m）

2025年安徽省合肥市新站區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACBABCADCC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．（4分）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，矩形部分有一條看不見的線，故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2?2a3＝6a6【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣7ab+b2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5a﹣6a＝3a；C、（a3）6＝a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a7?2a3＝4a5，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．（4分）“納米機(jī)器人”是機(jī)器人工程學(xué)的一種新興科技，我國(guó)首創(chuàng)的一款溶栓納米機(jī)器人的體積極小，長(zhǎng)度約為0.00000117m（）A．1.17×10﹣6 B．11.7×10﹣7 C．1.17×10﹣5 D．0.117×10﹣5【解答】解：0.00000117＝1.17×10﹣4．故選：A．5．（4分）如圖，已知雙曲線與直線（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過點(diǎn)A作x軸垂線，過點(diǎn)B作y軸垂線，若△ABC的面積為8，則k的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由條件可知：點(diǎn)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵過點(diǎn)A作x軸垂線，過點(diǎn)B作y軸垂線，∴，∵△ABC的面積為7，∴，∴，∴k＝7．故選：B．6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑且AB＝2，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BD．若∠ABC＝30°，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接OC，由條件可知∠BCO＝∠ABC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠BCO﹣∠ABC＝120°，∵直徑AB＝2，∴半徑為1，∴的長(zhǎng)度為．故選：C．7．（4分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若∠3＝45°，則∠1+∠2的大小是（）A．161° B．151° C．139° D．109°【解答】解：由條件可知∠1＝∠3＝45°，∠8+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠2＝180°﹣64°＝116°，∴∠1+∠2＝45°+116°＝161°，故選：A．8．（4分）在菱形ABCD中，已知AB＝5，BD＝8，點(diǎn)E為OD上一點(diǎn)，將△ADE沿著AE翻折得到△AFE，則DE的長(zhǎng)為（）A． B．2.5 C．3 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝AD＝5，BC∥AD，AC⊥BDBD＝4，∴OA＝＝7，由翻折變換的性質(zhì)可知AF＝AD，∴AF＝CD，∠DAE＝∠EAF，∴四邊形AFCD是等腰梯形，∴∠CDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，設(shè)EA＝DE＝x，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，故選：D．9．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，那么y＝ax2+bx的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察一次函數(shù)圖象得：a＞0，﹣1＜b＜5，，∴二次函數(shù)y＝ax6+bx的圖象開口向上，且對(duì)稱軸；對(duì)于y＝ax3+bx，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2+bx＝8，解得：，∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故D選項(xiàng)不符合題意；∵，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∵﹣4＜b＜0，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸的下方，且到x軸的距離小于；故選：C．10．（4分）如圖，四邊形ABCD為某個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，已知AB∥CD，∠BAC＝45°，BC＝5，點(diǎn)E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D、E為頂點(diǎn)構(gòu)造△DEF，∠EDF＝∠ACB，則AF的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為某個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠BCD＝∠ADC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC＝5．∵AB∥CD，∠BAC＝45°，∴∠ACD＝∠BAC＝45°，∴∠BCD＝∠ACD+∠BAC＝45°+30°＝75°，∴∠ADC＝∠BCD＝75°，∠DAB＝∠ABC＝180°﹣75°＝105°．如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)1處，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)3處，連接F1F2交AD于點(diǎn)H，由題意知，∠DF2C＝∠DF2A＝∠DAB＝105°，∠CDF1＝∠ADF5＝∠ACB＝30°，∴△DF1C∽△DF2A，∴，即，又∵∠ADC＝∠F2DF1，∴△ADC∽△F5DF1，∴∠ACD＝∠F2F5D＝45°，∴∠AF1F2＝180°﹣∠DF2C﹣∠F2F1D＝180°﹣105°﹣45°＝30°，由條件可知∠DAF3＝60°，∴∠AHF1＝90°，即F1F6⊥AD，垂足為H，由垂線段最短可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，AF取最小值，設(shè)AH＝x，則DH＝5﹣x，在Rt△AHF1中，∠AF5H＝30°，∴AF1＝2AH＝4x，，在Rt△DHF5中，∠DF1H＝45°，∴，解得，即，∴AF的最小值為，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【解答】解：3x＞2x+5，3x﹣2x＞6，x＞4，故答案為：x＞4．12．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣5a+1）＝2（a﹣3）2．故答案為：2（a﹣4）2．13．（5分）七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)民間廣為流傳的一種智力玩具，也被譽(yù)為“東方魔方”，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成的．如圖1是一個(gè)正方形紙板做成的七巧板．圖2是由圖1拼成的平行四邊形ABCD，連接BD．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則BC＝AD＝a，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故答案為：．14．（5分）某校演講報(bào)告廳的主席臺(tái)共有7級(jí)臺(tái)階，上臺(tái)可以1步登1級(jí)，也可以1步登2級(jí)，準(zhǔn)備5步走完，則：（1）小明同學(xué)登上主席臺(tái)3步登1級(jí)，2步登2級(jí)；（2）小明同學(xué)登上主席臺(tái)，其中第三步走2級(jí)的概率為．【解答】解：（1）設(shè)登上主席臺(tái)x步登1級(jí)，y步登2級(jí)，解得：，答：有1步登6級(jí)有2步，1步登6級(jí)有3步；故答案為：3，5；（2）根據(jù)題意，列表如下：一二三四五一二，一三，一四，一五，一二一，二三，二四，二五，二三一，三二，三四，三五，三四一，四二，四三，三五，四五一，五二，五三，四四，五1步登2級(jí)的共有20中情況，其中第三步走5級(jí)的有8種，所以第三步走2級(jí)的概率為，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝﹣1﹣5+4＝﹣1．16．（8分）化簡(jiǎn)：．【解答】解：原式＝＝＝．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B（﹣4，3），（﹣1，4），（﹣2，1）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）只用無刻度的直尺作出B1C1的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C8即為所求；（2）如圖所示，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，則直線EF為B1C1的垂直平分線；理由：由勾股定理可得：，，∴，由條件可得四邊形C1EB1F是正方形，∴直線EF為B2C1的垂直平分線，∴直線EF與x軸的交點(diǎn)D與E重合，∴D（2，5）．18．（8分）測(cè)角儀的工作原理主要基于光學(xué)原理和電子測(cè)量技術(shù)，某興趣小組為了探究測(cè)角儀器的工作原理，在物理老師的指導(dǎo)下制作了簡(jiǎn)易的測(cè)角儀器并且用于實(shí)踐活動(dòng)中（如圖1），并設(shè)計(jì)了方案：如圖2，點(diǎn)C，D，EC⊥AB，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB），測(cè)得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為11°，在點(diǎn)E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．求橋塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan11°≈0.19．）【解答】解：設(shè)CD＝xm，∵DE＝100m，∴CE＝CD+DE＝（x+100）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵∠CDB＝45°，∴BC＝CD＝xm，∵，∠CEB＝31°，∴x＝（x+100）×0.6，解得：x≈150m．∵，∠CDA＝11°，∴AC＝CD?tan∠CDA≈150×tan11°≈150×7.19＝28.5m．∴AB＝AC+BC≈150+28.5≈178.5m．答：橋塔AB的高度約為178.5m．五、（本大題共5小題，每小題10分，滿分58分）19．（10分）如圖，以AB為直徑作⊙O，弦CD∥AB，連接DE．（1）求證：DE⊥AB；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖所示：∵CE為⊙O的直徑，∴∠CDE＝90°，∵CD∥AB，∴∠BFE＝∠CDE＝90°，∴DE⊥AB；（2）解：∵AB＝10，∴CE＝AB＝10，，∴，∵DE⊥AB，∴，∵CD∥AB，∴△EFO∽△EDC，∴，∴，∴BF＝7+5＝8，∴．20．（10分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含m、n的式子填空：（1）在第1排中，第1個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1，第2個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1+2，第4個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1+2+3+4，…，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為；（2）在第2排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為；（3）在第m排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為．【規(guī)律應(yīng)用】（4）當(dāng)m＝n時(shí)，結(jié)合圖案中“矩形”的排列方式及上述規(guī)律，是否存在正整數(shù)n【解答】解：（1）根據(jù)題意得：在第1排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為1+7+3+……+n＝；故答案為：；（2）根據(jù)題意得：在第8排中，第1個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為3×3，在第2排中，第2個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為3（1+2），在第3排中，第3個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為3（4+2+3），在第8排中，第4個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為3（4+2+3+4），……；在第2排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為；故答案為：；（3）根據(jù)題意得：在第3排中，第8個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為6＝6×6，在第3排中，第2個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為18＝4（1+2），在第4排中，第3個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為36＝6（6+2+3），在第2排中，第4個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為60＝6（8+2+3+4），……，在第3排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為，……，在第m排中，第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)可表示為；故答案為：；（4）根據(jù)題意得：，∴（負(fù)值舍去），解得：n＝2或﹣6（舍去），∴存在正整數(shù)n＝5，使得第m排第n個(gè)圖案中“矩形”的個(gè)數(shù)為225．21．（12分）為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100）66，67，68，75，83，86，86，86，87，87，95，95，98，98八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝86，b＝87.5，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）在七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中86出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝86；把八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是87，故中位數(shù)b＝，m%＝1﹣10%﹣20%﹣＝40%．故答案為：86，87.5；（2）八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)；（3）400×+500×40%＝120+200＝320（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)大約是320人．22．（12分）如圖，五邊形ABCDE，AD∥BC，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)F，∠F＝∠DAE（1）求證CA平分∠BCD；（2）若點(diǎn)B是AF的中點(diǎn)，①求證：△ADE≌△FCB；②若AC＝2，DF＝2，求點(diǎn)B到AC的距離．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠ACB＝∠A