第二附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

第二附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．82．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40103．直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+24．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.56．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:39．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm10．將分式方程去分母,得到正確的整式方程是()A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，，垂足分別為，，則的長(zhǎng)為()A．1.5 B．2 C．2.5 D．312．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′，使得點(diǎn)B′恰好落在對(duì)角線BD上，連接DD′，則DD′的長(zhǎng)度為（）A． B． C．+1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P，D兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是______．14．已知一次函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_________．15．如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),若,的面積為6,則___．16．如圖，它是個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)___．17．將長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為_(kāi)____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長(zhǎng).20．（8分）2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級(jí)的學(xué)生會(huì)，就2018年寒假讀課外書數(shù)量（單位：本）做了調(diào)查，他們隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩個(gè)班的10名同學(xué)，調(diào)查過(guò)程如下收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書數(shù)量（單位：本）統(tǒng)計(jì)如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)表如下，請(qǐng)補(bǔ)全下表：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲43乙63.2分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論（1）該校初二乙班共有40名同學(xué)，你估計(jì)讀6本書的同學(xué)大概有_____人；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班同學(xué)寒假讀書情況更好，寫出理由．21．（8分）計(jì)算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．22．（10分）求證：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過(guò)程）23．（10分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．求證：AF=BE．25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；（3）求的面積.26．分式化簡(jiǎn)：（a-）÷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．5、D【解析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當(dāng)2m＋1=0時(shí)，此方程無(wú)解，∴此時(shí)m=－0.2，②∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當(dāng)x=0時(shí)，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無(wú)解；當(dāng)x=1時(shí)，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．6、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.當(dāng)c=0時(shí)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,故D項(xiàng)正確.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.8、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．9、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10、A【解析】將分式方程去分母得，故選A.11、D【解析】

作輔助線PB，求證，然后證明四邊形是矩形，【詳解】如圖，連接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴.∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形對(duì)角線相等的性質(zhì)，從而求出PD的長(zhǎng)度12、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB′，進(jìn)而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAD′=60°，結(jié)合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問(wèn)題.【詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.14、【解析】

先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.15、【解析】

首先連接EC，由題意可得OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，繼而可得AE?BC=1，則可求得AE的長(zhǎng)，即EC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．【詳解】解：連接EC.∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE?BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問(wèn)題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．16、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－17、8米．【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【詳解】在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墻的底端的距離為8米．故答案為8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式．18、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)，可知AD∥BC，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是5，再跟BC間的距離即可推導(dǎo)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5；又由C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了1﹣（﹣3）＝4，故可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣2+4＝2，即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，5）．故答案為（2，5）．【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等知識(shí)的直接考查，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求不高.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．20、統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全見(jiàn)解析（1）12（2）乙班，理由見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念填表（1）根據(jù)樣本求出讀6本書的學(xué)生的占比，再用初二乙班總?cè)藬?shù)乘以占比即可求解；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】甲組的眾數(shù)是2，乙組中位數(shù)是乙組的平均數(shù)：甲組的方差：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估計(jì)讀6本書的同學(xué)大概有12人；（2）乙班，乙班的方差較小，說(shuō)明乙班學(xué)生普遍有閱讀意識(shí)，而甲班方差較大，說(shuō)明甲班雖然存在一部分讀書意識(shí)較強(qiáng)的同學(xué)，但也存在一部分讀書意識(shí)淡薄的同學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的問(wèn)題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）1【解析】試題分析：（1）先把二次根式化簡(jiǎn)再合并即可；（2）進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.試題解析：（1）原式==＋3;（2）原式=3-5+3=1.22、見(jiàn)解析【解析】分析：題設(shè)作為已知條件，結(jié)論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可．詳解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結(jié)AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的證明方法，學(xué)會(huì)寫已知求證，屬于中考?？碱}型．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù)BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形以及全等三角形的面積相等即可得.【詳解】(1)D為BC的點(diǎn)、E為AD的中點(diǎn)BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D為BC中點(diǎn)，∴S△CDE=S△DEB，∵E