廣東省揭陽(yáng)市空港區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy3．下列多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a(chǎn)2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n24．如果與﹣a2ybx+1是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．5．下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．6．如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°7．十一旅游黃金周期間，某景點(diǎn)舉辦優(yōu)惠活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了400元，李娜家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了400元，王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫助他算一下，需要準(zhǔn)備多少門票錢？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元8．若關(guān)于x的方程2x+2＝m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜9．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天10．如圖所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，則圖中與∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線，則__________．12．如圖所示，∠1=65°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為___________.13．若a2＋b2＝5，ab＝2，則(a＋b)2＝________．14．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面積等于________．15．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是____．16．若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2016=________

．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有10個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到哪種顏色的球的概率最大？并說(shuō)明理由；18．（8分）綜合與實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,6，B5,2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．（1）參加測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（3）若該年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．20．（8分）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．（初步思考）我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．（深入探究）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請(qǐng)你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．21．（8分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）（1）計(jì)算：.（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).5（4-x）-2（1-3x）＜7x.23．（10分）請(qǐng)你根據(jù)如圖所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．24．（12分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據(jù)勾股定理，得AD=12，通過(guò)兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據(jù)勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.2、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．3、B【解析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項(xiàng)式特征進(jìn)行判斷即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合題意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合題意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合題意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合題意．

故選B．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的幾種分解因式的方法的記憶與理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)【詳解】解：∵與﹣a2ybx+1是同類項(xiàng)，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程組的解是．故選D．考點(diǎn)：同類項(xiàng)，解二元一次方程組．5、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：A、C、D中，∠1與∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線，所以不是對(duì)頂角，是對(duì)頂角的只有B．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．熟記對(duì)頂角的圖形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進(jìn)行判斷【詳解】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠2=∠4這兩個(gè)角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，難度不大7、C【解析】試題解析：設(shè)大人門票為x，小孩門票為y，由題意,得：解得：則3x+2y=320.即王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，需要320元的門票.故選C.8、B【解析】

把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．【詳解】解：由1x+1＝m﹣x得，x＝，∵方程有負(fù)數(shù)解，∴＜0，解得m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴圖中與∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行和角平分線，熟練掌握平行和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、180°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2+∠4=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．12、230°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B＋∠C＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，∴∠B＋∠C＝180°?65°＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，∴∠MGH＝∠F＋∠D，∠MHG＝∠A＋∠E，∴∠F＋∠D＋∠A＋∠E＝∠MGH＋∠MHG＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝115°＋115°＝230°，故答案為：230°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．13、1【解析】試題解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a(bǔ)2+b2與ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考點(diǎn)：完全平方公式．14、1【解析】

根據(jù)題目中所給的點(diǎn)的坐標(biāo)得到AB=8，AB上的高為4，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），∴AB=8，AB上的高為4，∴△ABC的面積=×8×4=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及三角形面積的求法，根據(jù)題目中所給的點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角形的一邊即這邊上的高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15、130°【解析】

根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠BCD的度數(shù)即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠D＝40°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、1【解析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最終答案．【詳解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2016=（-1）2016=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）袋子中黃色球的個(gè)數(shù)最多．【解析】

（1）用白色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得；

（2）那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大．【詳解】（1）∵袋子中共有10個(gè)球，其中白球有3個(gè)，∴摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸到黃色球的概率最大，因?yàn)榇又悬S色球的個(gè)數(shù)最多．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,2；（2）見解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質(zhì)和角平分線的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH//MA交MN于點(diǎn)H，由平行的性質(zhì)容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN?！驹斀狻拷猓海?）所作線段MN如圖所示.點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,2.（2）證明：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH//MA交MN于點(diǎn)H，又∵M(jìn)A//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。19、（1）40；（2），，圖詳見解析；（3）216【解析】

（1）根據(jù)組別在100~120的頻數(shù)和頻率進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由（1）得到的總?cè)藬?shù)乘以a，b兩項(xiàng)中的頻率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的頻率，即可得到答案.【詳解】（1）（人）即參加測(cè)試的學(xué)生有人．（2）（3）即估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)在次（含次）以上的人數(shù)有人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、直方圖、頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的信息.20、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可．【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等運(yùn)用的是HL．（2）證明：如圖①，分別過(guò)點(diǎn)C、F作對(duì)邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足．∵∠ABC、∠DEF都是鈍角∴G、H分別在AB、DE的延長(zhǎng)線上．∵CG⊥AG，F(xiàn)H⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如圖②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì)．21、【解析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D