江蘇省南通市海門市2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖是某手機(jī)店今年1﹣5月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月2．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．3．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．4．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．5．如果分式的值為零，則的值是（）A．2 B．-2 C． D．06．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-17．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＝y(tǒng)，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）A．23 B．25 C．26 D．289．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．110．正方形的面積為6，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．411．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）對(duì)A．0 B．1 C．3 D．212．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b、c滿足：請(qǐng)你判斷△ABC的形狀是_______________15．已知x、y滿足，則x2﹣y2的值為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)，若它的坐標(biāo)為（a-1，a+1），另一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+3，a-5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________.17．三張同樣大小的卡片上分別寫上3，5，8三個(gè)數(shù)，小明從中任意抽取一張作百位，再任意抽取一張作十位，余下的一張作個(gè)位，小明抽出的這個(gè)數(shù)大于500的概率是_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在解方程組時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的?19．（5分）已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)不等式的解集為．20．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，為了解情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，使得的面積等于1，即，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）在點(diǎn)，，，中，線段的“單位面積點(diǎn)”是______.（2）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是線段的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.23．（12分）解下列方程組(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個(gè)月的音樂手機(jī)銷售額的變化值，比較即可得解：【詳解】解：1月至2月，30﹣23=7萬元，2月至3月，30﹣25=5萬元，3月至4月，25﹣15=10萬元，4月至5月，19﹣14=5萬元，所以，相鄰兩個(gè)月中，用電量變化最大的是3月至4月．故選C．2、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可知兩個(gè)角有一條公共邊，有一個(gè)角的邊是另一角的邊的延長(zhǎng)線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.3、C【解析】

依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、25=5，故選項(xiàng)AB、±9=±3，故選項(xiàng)C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).5、B【解析】

對(duì)分式分子與分母進(jìn)行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.6、A【解析】

由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】移項(xiàng)得，3x＞-1＋2，合并同類項(xiàng)得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

把k看做已知數(shù)表示出方程組的解得到x與y，代入x=y求出k的值即可．【詳解】解方程組得：，∵x＝y(tǒng)，∴，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】∵圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×9+1=28.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此進(jìn)一步求得答案即可．9、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個(gè)字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、B【解析】

根據(jù)正方形面積的求法即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積為6，

∴正方形的邊長(zhǎng)為．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積，解此題的關(guān)鍵是求出6的算術(shù)平方根．11、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有2個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，5）【解析】

直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，

∴，

解得：，

則，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，5）．

故答案為：（0，5）【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．14、直角三角形【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．詳解：原等式可化為：，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴以為a、b、c為三邊的△ABC是直角三角形.故答案為：直角三角形.點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理.將題中的轉(zhuǎn)化為完全平方式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案為1.16、（4，-4）【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)在y軸上，則其橫坐標(biāo)是0，可求出a的值，進(jìn)而即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：∵點(diǎn)A(a?1,a+1)是y軸上一點(diǎn)，∴a?1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a?5=1?5=?4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,?4).故答案為：(4,?4).點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

可先列舉出這三個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù),然后從中找出大于500的個(gè)數(shù),最后根據(jù)P(A)=求解即可.【詳解】解:小明抽出的所有可能的數(shù)為:358、385、538、583、835、853,共6個(gè).其中大于500的數(shù)有:538、583、835、853,共4個(gè)故抽取的數(shù)大于500的概率為故小明抽取的這個(gè)數(shù)大于500的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于列舉出所有可能三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為【解析】

（1）將第一組解代入方程組的第一個(gè)方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個(gè)方程求出n的值即可；

（2）確定出正確的方程組，求出解即可．【詳解】(1)將代入方程組的第一個(gè)方程得：解得：m=2；將代入方程組的第二個(gè)方程得：?4+4n=8，解得：n=3；(2)方程組為②?①×2得：y=2，將y=2代入①得：x=1，則方程組正確的解為【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.19、（1）-2＜m≤3；（2）1-2m；（3）-1．【解析】

（1）先求出方程組的解，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，組成不等式組，解不等式組，即可解答．

（2）根據(jù)m的取值范圍，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可解答．（3）由不等式的性質(zhì)求出m的范圍，結(jié)合（1）中所求范圍可得答案．【詳解】（1）解原方程組得：，

∵x≤0，y＜0，

∴，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組的解集，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關(guān)鍵．20、．【解析】試題分析：不等式去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．試題解析：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．21、（1）50；（2）見解析；（3）72人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）學(xué)生會(huì)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，補(bǔ)全圖形如下：（3）900×＝72（人），答：估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有72人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）A，C；（2）yN??1?或yN??1+；yN??3?或yN??3+.【解析】

(1)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)即可得結(jié)果；(2)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義，可得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，∴線段OP的“單位面積點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2或?2，∵點(diǎn)A(1,2)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(2,?4)，∴線段OP的“單位面積點(diǎn)”是A.C．故答案為A，C；(2)∵點(diǎn)Q(1,?2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，∴點(diǎn)M，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=0時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,yN)，∵，∴×2×|?1?yN|?，解得yN??1?或yN??1+；當(dāng)x=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐